Entropie
a la même valeur quel que soit le chemin tant que le chemin est réversible
est un différentiel exact d’une certaine fonction qui est identique à l’entropie
pour le processus réversible uniquement
1. L’entropie est une fonction d’état. La variation d’entropie est déterminée par ses états initial et final uniquement
2. Pour analyser un processus irréversible, il n’est pas nécessaire de faire une analyse directe du processus réversible réel.
Substituer le processus réel par un processus réversible imaginaire. La variation d’entropie pour un processus imaginaireréversible est la même que celle d’un processus irréversible entre des états finaux et initiaux donnés.
(a) Absorption d’énergie par un réservoir à température constante température constante
L’énergie peut être ajoutée de manière réversible ouirréversible sous forme de chaleur ou en effectuant un travail.
.
Exemple :-
Le contenu d’un grand réservoir à température constante maintenu à 500 K est continuellement agité parune roue à aubes entraînée par un moteur électrique. Estimez la variation d’entropie duréservoir si la roue à aubes est actionnée pendant deux heures par un moteur de 250 W.
Le travail de la roue à aubes est converti en énergie interne- un processus irréversible. Imaginez un processus réversible avec un ajout d’énergie identique
(b) Chauffage ou refroidissement de la matière
pour un chauffage à volume constant
pour un chauffage à chauffage à pression constante
, pour une pression constante
, pour un processus à volume constant
Exemple : –
Calculez le changement d’entropie si 1kg d’eau à 300 C est chauffé à 800C à 1bar de pression. La chaleur spécifique de l’eau est de 4.2kJ/kg-K
.
(c) Changement de phase à température et pression constantes température et pression constantes
Exemple :-
La glace fond à 00Cavec une chaleur latente de fusion= 339.92 kJ/kg. L’eau bout à la pression atmosphérique à 1000C avec une hfg= 2257 kJ/kg.
(d) Mélange adiabatique
Exemple :-
Un morceau d’acier de masse 30kg à 4270 C tombe dans 100kg d’huile à 270C.Les chaleurs spécifiques de l’acier et de l’huile sont respectivement de 0,5kJ/kg-K et 3,0 kJ/kg-K.Calculer la variation d’entropie de l’acier, de l’huile et de l’univers.
T= température finale d’équilibre.
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ou T=319K
Relations Tds
D’après la définition de l’entropie,
dQ = Tds
dW = PdV
En conséquence,
TdS = dU + PdV
Ou, Tds = du + Pdv
Ceci est connu comme la premièreTds ou, équation de Gibbs.
La deuxième équation de Tds est obtenue en éliminant du de l’équation ci-dessus à l’aide de la définition de l’enthalpie.
h = u + Pv à dh = du + vdP
Donc , Tds = dh – vdP
Les deux équations peuvent être réarrangées comme
ds = (du/T) + (Pdv/T)
ds = (dh/T) – (vdP/T)
.
Changement d’état pour un gaz idéal
Si un gaz idéal subit un changement de P1, v1, T1 à P2, v2,T2 la variation d’entropie peut être calculée en imaginant un chemin réversible reliant les deux états donnés.
Envisageons deux chemins par lesquels un gaz peut passer de l’état initial, 1 à l’état final, 2.
Le gaz à l’état 1 est chauffé à pression constante jusqu’à atteindre la température T2, puis il est amené de manière réversible et isotherme à la pression finale P2.
Parcours 1-a : processus réversible et à pression constante.
Parcours a-2 : réversible,isotherme
Ds1-a = òdq/T = òCp dT/T = Cpln(T2/T1)
Dsa-2 = òdq/T = ò(du+Pdv)/T = ò(Pdv)/T = Rln(v2/va)
(Étant donné que du = 0 pour un processus anisothermique)
Puisque P2v2= Pava = P1va
Ou, v2/va = P1/P2
Or, Dsa-2 = -Rln(P2/P1)
Donc, Ds = Ds1-a + Dsa-2
= Cp ln(T2/T1)- Rln(P2/P1)
Parcours 1-b-2 : Le gazinitialement dans l’état 1 est chauffé à volume constant jusqu’à la température finale T2puis il est modifié de façon réversible et isotherme jusqu’à la pression finale P2.
1-b : processus réversible, à volume constant
b-2 : processus réversible, isotherme