Qu’est-ce que la probabilité expérimentale ?
En mathématiques, lorsque nous traitons de la probabilité, on peut nous demander la probabilité expérimentale d’une expérience. Ce que cela signifie, c’est qu’on cherche la probabilité que quelque chose se produise en fonction des résultats d’une expérience réelle. C’est la définition de la probabilité expérimentale.
Alors, par exemple, si on vous demande la probabilité d’obtenir face après avoir tiré à pile ou face 10 fois, la probabilité expérimentale sera le nombre de fois où vous avez obtenu face après avoir tiré à pile ou face 10 fois. Disons que vous avez obtenu 6 têtes sur vos 10 lancers. Alors votre probabilité expérimentale est de 6/10, soit 60 %.
Qu’est-ce que la probabilité théorique
Pour la probabilité théorique, il n’est pas nécessaire de faire réellement l’expérience et de regarder ensuite les résultats. Au lieu de cela, la probabilité théorique est ce que vous vous attendez à ce qui se passe dans une expérience (la probabilité attendue). C’est la définition de la probabilité théorique.
Dans le cas du tirage à pile ou face, comme il y a 2 faces à une pièce de monnaie et qu’il y a une chance égale que l’une ou l’autre face tombe lorsque vous la tirez à pile ou face, la probabilité théorique devrait être 12\frac{1}{2}21 ou 50%.
Théorique vs expérimentale
Pourquoi y a-t-il une différence entre la probabilité théorique et expérimentale ? La relation entre les deux est que vous trouverez que si vous faites l’expérience suffisamment de fois, la probabilité expérimentale se rapprochera de plus en plus de la réponse de la probabilité théorique. Vous pouvez essayer de le faire vous-même avec une pièce de monnaie. Vous n’obtiendrez probablement pas exactement 50 % pour pile et face lors de vos 10 premiers lancers, mais au fur et à mesure que vous lancerez une pièce 50 fois, voire 100 fois, vous verrez la réponse de la probabilité expérimentale se rapprocher de 50 %.
Problèmes pratiques
Nous allons maintenant voir comment fonctionnent les probabilités expérimentales et théoriques avec ces questions.
Question 1a : On lance 20 fois deux pièces de monnaie pour déterminer la probabilité expérimentale de tomber sur pile ou sur face. Les résultats sont dans le tableau ci-dessous :
Quelle est la probabilité expérimentale que les deux pièces tombent sur pile ?
Solution :
Nous cherchons la probabilité expérimentale que les deux pièces tombent sur pile. En regardant le tableau de la question, nous savons qu’il y a eu 4 essais sur 20 dans lesquels les deux pièces sont tombées sur des têtes. La probabilité expérimentale est donc 420\frac{4}{20}204, ce qui équivaut à 15\frac{1}{5}51 (20 %) après simplification de la fraction
Question 1b : Calculez la probabilité théorique que les deux pièces tombent sur des têtes.
Solution:
Maintenant, on cherche la probabilité théorique. Tout d’abord, il y a 4 issues possibles (H,H), (H, T), (T,H), (T, T). Pour 1 des 4 résultats possibles, les deux pièces tombent sur des têtes. Ainsi, la probabilité théorique est de 14\frac{1}{4}41 ou 25%
Question 1c : Comparer la probabilité théorique et la probabilité expérimentale.
D’après les parties précédentes, nous savons que la probabilité expérimentale que les deux pièces tombent sur la tête est égale à 20%, alors qu’en théorie, il devrait y avoir 25% de chances que les deux pièces tombent sur la tête. Par conséquent, la probabilité théorique est supérieure à la probabilité expérimentale.
Question 1d :
Que pouvons-nous faire pour réduire la différence entre la probabilité expérimentale et la probabilité théorique ? Nous pouvons simplement poursuivre l’expérience en lançant la pièce de monnaie à pile ou face de nombreuses autres fois – disons, 20 000 fois. Lorsque le nombre d’essais sera plus élevé, la différence entre la probabilité expérimentale et la probabilité théorique diminuera. La probabilité expérimentale se rapprochera progressivement de la valeur de la probabilité théorique. Dans ce cas, la probabilité expérimentale se rapprochera de 25 % au fur et à mesure que les pièces seront lancées plus de fois.
Si vous cherchez d’autres exemples de probabilité expérimentale par rapport à la probabilité théorique, n’hésitez pas à essayer cette question. Elle vous demandera de faire quelques expériences pratiques !
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