¿Qué es la probabilidad experimental?
En matemáticas, cuando tratamos la probabilidad, nos pueden preguntar por la probabilidad experimental de un experimento. Esto significa que se busca la probabilidad de que algo ocurra basándose en los resultados de un experimento real. Esta es la definición de probabilidad experimental.
Así que, por ejemplo, si te preguntan por la probabilidad de obtener cara después de lanzar una moneda 10 veces, la probabilidad experimental será el número de veces que obtuviste cara después de lanzar una moneda 10 veces. Digamos que has sacado 6 caras de tus 10 lanzamientos. Entonces tu probabilidad experimental es 6/10, o el 60%.
Qué es la probabilidad teórica
Para la probabilidad teórica, no es necesario que hagas el experimento y luego mires los resultados. En su lugar, la probabilidad teórica es lo que esperas que ocurra en un experimento (la probabilidad esperada). Esta es la definición de probabilidad teórica.
En el caso de la moneda lanzada, ya que hay 2 caras en una moneda y hay la misma probabilidad de que cualquiera de las dos caras caiga al lanzarla, la probabilidad teórica debería ser 12\frac{1}{2}21 o el 50%.
¿Por qué hay una diferencia en la probabilidad teórica y experimental? La relación entre ambas es que encontrarás que si haces el experimento suficientes veces, la probabilidad experimental se acercará cada vez más a la respuesta de la probabilidad teórica. Puedes probarlo tú mismo con una moneda. Es probable que no obtengas exactamente el 50% tanto de cara como de cruz en tus primeros 10 lanzamientos, pero a medida que lances una moneda 50 veces o incluso 100 veces, verás que la respuesta de la probabilidad experimental se acerca al 50%.
Problemas de práctica
Ahora veremos cómo funciona la probabilidad experimental y teórica con estas preguntas.
Pregunta 1a: Se lanzan dos monedas 20 veces para determinar la probabilidad experimental de que caigan en cara o en cruz. Los resultados están en la siguiente tabla:
¿Cuál es la probabilidad experimental de que ambas monedas caigan en cara?
Solución:
Estamos buscando la probabilidad experimental de que ambas monedas caigan en cara. Mirando la tabla de la pregunta, sabemos que hubo 4 de 20 ensayos en los que ambas monedas cayeron en cara. Por lo tanto, la probabilidad experimental es 420frac{4}{20}4, que equivale a 15frac{1}{5}51 (20%) después de simplificar la fracción
Pregunta 1b: Calcula la probabilidad teórica de que ambas monedas caigan en cara.
Solución:
Ahora, buscamos la probabilidad teórica. En primer lugar, hay 4 resultados posibles (H,H), (H, T), (T,H), (T, T). En 1 de los 4 resultados posibles las dos monedas caen en cara. Por lo tanto, la probabilidad teórica es 14\frac{1}{4}41 o el 25%
Pregunta 1c: Comparar la probabilidad teórica y la probabilidad experimental.
De las partes anteriores, sabemos que la probabilidad experimental de que ambas monedas caigan en la cabeza es igual al 20%, mientras que en la teoría, debería haber un 25% de posibilidades de que ambas monedas caigan en la cabeza. Por tanto, la probabilidad teórica es mayor que la experimental.
Pregunta 1d:
¿Qué podemos hacer para reducir la diferencia entre la probabilidad experimental y la probabilidad teórica? Podemos simplemente continuar el experimento lanzando la moneda muchas más veces -digamos, 20.000 veces-. Cuando se realicen más ensayos, la diferencia entre la probabilidad experimental y la probabilidad teórica disminuirá. La probabilidad experimental se acercará gradualmente al valor de la probabilidad teórica. En este caso, la probabilidad experimental se acercará al 25% a medida que se lancen las monedas más veces.
Si buscas más ejemplos de probabilidad experimental frente a la teórica, no dudes en probar esta pregunta. Te exigirá un poco de experimentación práctica