La historia temprana del cuarteto de cuerda es en muchos sentidos la historia del viaje de Haydn con el género. No es que él compusiera el primer cuarteto de todos: antes de que Haydn se posara en el género había ejemplos de divertimenti para dos violines solistas, viola y violonchelo de compositores vieneses como Georg Christoph Wagenseil e Ignaz Holzbauer; y desde hacía tiempo existía la tradición de interpretar las obras orquestales un instrumento por parte. David Wyn Jones cita la práctica generalizada de cuatro intérpretes, uno por parte, en las obras escritas para orquesta de cuerda, como los divertimenti y las serenatas, ya que antes del siglo XIX no existía una (quinta) parte de contrabajo separada en las partituras de cuerda. Sin embargo, estos compositores no mostraron ningún interés en explorar el desarrollo del cuarteto de cuerda como medio.
Los orígenes del cuarteto de cuerda se remontan a la sonata barroca en trío, en la que dos instrumentos solistas actuaban con una sección de continuo formada por un instrumento bajo (como el violonchelo) y el teclado. Un ejemplo muy temprano es una sonata a cuatro voces para conjunto de cuerdas de Gregorio Allegri (1582-1652) que podría considerarse un prototipo importante. A principios del siglo XVIII, los compositores añadían a menudo un tercer solista y, además, era habitual omitir la parte del teclado, dejando que el violonchelo apoyara solo la línea de bajo. Así, cuando Alessandro Scarlatti escribió un conjunto de seis obras tituladas «Sonata à Quattro per due Violini, Violetta , e Violoncello senza Cembalo» (Sonata para cuatro instrumentos: dos violines, viola y violonchelo sin clave), se trataba de una evolución natural de la tradición existente.
Haydn es el responsable del cuarteto de cuerda en su forma ahora aceptada. Aunque no fue él quien inventó la combinación de dos violines, viola y violonchelo, es más probable que las ocurrencias anteriores en la música de cámara se debieran a las circunstancias que a un diseño consciente. El cuarteto de cuerda no gozaba de un estatus reconocido como conjunto, de la misma manera que dos violines con bajo continuo -la llamada «sonata en trío»- durante más de cien años. Incluso la composición de los primeros cuartetos de cuerda de Haydn se debió más al azar que al imperativo artístico. En la década de 1750, cuando el joven compositor aún trabajaba principalmente como profesor y violinista en Viena, era invitado ocasionalmente a pasar una temporada en el cercano castillo de Weinzierl del noble austriaco amante de la música Karl Joseph Weber, Edler von Fürnberg. Allí tocaba música de cámara en un conjunto ad hoc formado por el mayordomo de Fürnberg, un sacerdote y un violonchelista local, y cuando el barón pidió algo de música nueva para el grupo, nacieron los primeros cuartetos de cuerda de Haydn. No está claro si alguna de estas obras acabó en los dos conjuntos publicados a mediados de la década de 1760 y conocidos como Opp.1 y 2 de Haydn («Op.0» es un cuarteto incluido en algunas de las primeras ediciones de Op.1, y sólo se redescubrió en la década de 1930), pero parece razonable suponer que al menos tenían un carácter similar.
El biógrafo de los primeros años de Haydn, Georg August Griesinger, cuenta la historia de la siguiente manera:
La siguiente circunstancia puramente casual le había llevado a probar suerte en la composición de cuartetos. Un barón de Fürnberg tenía una casa en Weinzierl, a varias etapas de Viena, e invitaba de vez en cuando a su párroco, a su administrador, a Haydn, y a Albrechtsberger (un hermano del célebre contrapuntista Albrechtsberger) para tener un poco de música. Fürnberg pidió a Haydn que compusiera algo que pudiera ser interpretado por estos cuatro aficionados. Haydn, que entonces tenía dieciocho años, aceptó esta propuesta, y así originó su primer cuarteto que, nada más aparecer, recibió tal aprobación general que Haydn se animó a seguir trabajando en esta forma.
Haydn siguió escribiendo otros nueve cuartetos por esta época. Estas obras se publicaron como sus Op. 1 y Op. 2; un cuarteto quedó inédito, y algunos de los primeros «cuartetos» son en realidad sinfonías a las que les faltan las partes de viento. Tienen cinco movimientos y adoptan la forma: movimiento rápido, minueto y trío I, movimiento lento, minueto y trío II, y final rápido. Como señala Ludwig Finscher, se inspiran estilísticamente en la tradición del divertimento austriaco.
Después de estos primeros esfuerzos, Haydn no volvió al cuarteto de cuerda durante varios años, pero cuando lo hizo, fue para dar un paso importante en el desarrollo del género. En los años intermedios, Haydn comenzó a trabajar como Kapellmeister de los príncipes Esterhazy, para los que tuvo que componer numerosas sinfonías y docenas de tríos para violín, viola y el curioso instrumento bajo llamado barítono (que tocaba el propio príncipe Nikolaus Esterhazy). Las oportunidades de experimentación que estos dos géneros ofrecieron a Haydn quizás le ayudaron en la búsqueda del estilo de cuarteto más avanzado que se encuentra en las dieciocho obras publicadas a principios de 1770 como Opp.9, 17 y 20. Están escritas en una forma que se estableció como estándar tanto para Haydn como para otros compositores. Claramente compuestos como conjuntos, estos cuartetos presentan un diseño de cuatro movimientos con primeros movimientos ampliamente concebidos y de ritmo moderado y, en mayor medida, una interacción democrática y conversacional de las partes, un desarrollo temático muy unido y un uso hábil, aunque a menudo autodesconocido, del contrapunto. La convincente realización de los objetivos progresivos del conjunto Op.20 de 1772, en particular, los convierte en la primera gran cumbre de la historia del cuarteto de cuerda. Ciertamente, ofrecieron a su tiempo modelos de vanguardia a seguir durante la mayor parte de una década; el adolescente Mozart, en sus primeros cuartetos, se encontraba entre los compositores movidos a imitar muchas de sus características, hasta las vitales fugas con las que Haydn trató de dar mayor peso arquitectónico a los finales de los nºs 2, 5 y 6.
Después de la Op.20 resulta más difícil señalar saltos importantes similares en el desarrollo del cuarteto de cuerda en manos de Haydn, aunque no se debe a una falta de invención o aplicación por parte del compositor. Como dijo Donald Tovey «con la Op.20 el desarrollo histórico de los cuartetos de Haydn alcanza su meta; y el progreso posterior no es un progreso en ningún sentido histórico, sino simplemente la diferencia entre una obra maestra y la siguiente.»
Que los cuartetos de cuerda de Haydn ya eran «clásicos» que definían el género en 1801 puede juzgarse por la publicación de Ignaz Pleyel en París de una serie «completa» ese año, y la evolución del cuarteto como vehículo para la interpretación pública puede juzgarse por el conjunto de diez volúmenes de partituras en miniatura de Pleyel destinadas a los oyentes y no a los intérpretes, primeros ejemplos de este género de edición musical. Desde la época de Haydn, el cuarteto de cuerda goza de prestigio y se considera una de las verdaderas pruebas del arte de un compositor. Esto puede deberse, en parte, a que la paleta de sonidos es más restringida que en la música orquestal, lo que obliga a la música a valerse más por sí misma en lugar de depender del color tonal; o a la tendencia intrínsecamente contrapuntística de la música escrita para cuatro instrumentos iguales.
La composición para cuarteto floreció en la época clásica. Mozart, Beethoven y Schubert compusieron varios cuartetos cada uno: «A Beethoven, en particular, se le atribuye el desarrollo del género de forma experimental y dinámica, especialmente en su última serie de cuartetos escritos en la década de 1820 hasta su muerte. Sus formas e ideas inspiraron y siguen inspirando a músicos y compositores, como Richard Wagner y Béla Bartók». El último deseo musical de Schubert fue escuchar el Cuarteto en do♯ menor, Op. 131, de Beethoven, lo que hizo el 14 de noviembre de 1828, apenas cinco días antes de su muerte. Al escuchar una interpretación anterior de este cuarteto, Schubert había comentado: «Después de esto, ¿qué nos queda por escribir?». Wagner, al reflexionar sobre el primer movimiento del Op. 131, dijo que «revela el sentimiento más melancólico expresado en la música». De los cuartetos tardíos, Beethoven citó como su favorito el Op. 131, que consideraba su obra individual más perfecta.
Los seis cuartetos de cuerda de Mendelssohn abarcan toda su carrera, desde 1828 hasta 1847; los tres cuartetos de cuerda de Schumann fueron escritos en 1842 y dedicados a Mendelssohn, cuyos cuartetos había estado estudiando Schumann para prepararlos, junto con los de Haydn, Mozart y Beethoven. Varios compositores de la época romántica sólo escribieron un cuarteto, mientras que Antonín Dvořák escribió 14. En la era moderna, el cuarteto de cuerda desempeñó un papel fundamental en el desarrollo de Arnold Schoenberg (que fue el primero en añadir una soprano en su Cuarteto de cuerda nº 2), Béla Bartók y Dmitri Shostakovich especialmente. Después de la Segunda Guerra Mundial, algunos compositores, como Pierre Boulez y Olivier Messiaen, cuestionaron la relevancia del cuarteto de cuerda y evitaron escribirlos. Sin embargo, a partir de los años 60, muchos compositores han mostrado un renovado interés por el género. Durante su mandato como Maestro de la Música de la Reina, Peter Maxwell Davies produjo una serie de diez titulada Naxos Quartets (por encargo de Naxos Records) entre 2001 y 2007. Margaret Jones Wiles compuso más de 50 cuartetos de cuerda. David Matthews ha escrito once, y Robin Holloway tanto cinco cuartetos como seis «quartettini».