La entropía
tiene el mismo valorirrespective del camino mientras el camino sea reversible
es un diferencial exacto de alguna función que es idéntica a la entropía
sólo para procesos reversibles
1. La entropía es una función de estado. El cambio de entropía está determinado por sus estados inicial y final solamente
2. Al analizar el proceso irreversible, no es necesario hacer un análisis directo del proceso reversible real.
Sustituir el proceso real por un proceso reversible imaginario. El cambio de entropía para el proceso imaginarioreversible es el mismo que el de un proceso irreversible entre los estados final e inicial dados.
La energía puede añadirse de forma reversible oirreversible en forma de calor o realizando trabajo.
Ejemplo:-
El contenido de un gran depósito de temperatura constante mantenido a 500 K se agita continuamente mediante una rueda de paletas accionada por un motor eléctrico. Calcule el cambio de entropía del depósito si la rueda de paletas funciona durante dos horas con un motor de 250 W.
El trabajo de la rueda de paletas se convierte en energía interna, un proceso irreversible. Imagina un proceso reversible con idéntica adición de energía
(b) Calentamiento o enfriamiento de la materia
para calentamiento a volumen constante
para calentamiento a presión constante
, para presión constante
, para el proceso de volumen constante
Ejemplo: –
Calcula el cambio de entropía si 1kg de agua a 300 C se calienta a 800C a 1bar de presión. El calor específico del agua es 4.2kJ/kg-K
(c) Cambio de fase a temperatura y presión constantes temperatura y presión constantes
Ejemplo:-
El hielo se funde a 00Ccon calor latente de fusión= 339.92 kJ/kg. El agua hierve a presión atmosféricaa 1000C con hfg= 2257 kJ/kg.
Ejemplo:-
Un trozo de acero de masa 30kg a 4270 C se deja caer en 100kg de aceite a 270C.Los calores específicos del acero y del aceite son 0,5kJ/kg-K y 3,0 kJ/kg-K respectivamente.Calcule el cambio de entropía del acero, del aceite y del universo.
T= temperatura de finalequilibrio.
De la definición de entropía,
dQ = Tds
dW = PdV
Por tanto,
TdS = dU + PdV
O bien, Tds = du + Pdv
Esto se conoce como la primeraTds o, ecuación de Gibbs.
La segunda ecuación de Tds se obtiene eliminando du de la ecuación anterior utilizando la definición de entalpía.
h = u + Pv à dh = du + vdP
Por tanto, Tds = dh – vdP
Las dos ecuaciones pueden reordenarse como
ds = (du/T) + (Pdv/T)
ds = (dh/T) – (vdP/T)
Cambio de estado de un gas ideal
Si un gas ideal sufre un cambio de P1, v1, T1 a P2, v2,T2 se puede calcular el cambio de entropía ideando un camino reversible que conecte los dos estados dados.
Consideremos dos caminos por los que un gas puede pasar del estado inicial, 1 al estado final, 2.
El gas en el estado 1 se calienta a presión constante hasta alcanzar la temperatura T2 y luego se lleva reversible e isotérmicamente a la presión final P2.
Ruta 1-a: proceso reversible y a presión constante.
Ruta a-2: reversible,isotérmica
Ds1-a = òdq/T = òCp dT/T = Cpln(T2/T1)
Dsa-2 = òdq/T = ò(du+Pdv)/T = ò(Pdv)/T = Rln(v2/va)
(Ya que du = 0 para proceso anisotérmico)
Dado que P2v2= Pava = P1va
O, v2/va = P1/P2
O, Dsa-2 = -Rln(P2/P1)
Por lo tanto, Ds = Ds1-a + Dsa-2
= Cp ln(T2/T1)- Rln(P2/P1)
Ruta 1-b-2: El gasinicialmente en estado 1 se calienta a volumen constante hasta la temperatura final T2y luego se cambia reversible e isotérmicamente a la presión final P2.
1-b: proceso reversible, de volumen constante
b-2: proceso reversible, isotérmico