Los filtros de paso de banda se pueden utilizar para aislar o filtrar ciertas frecuencias que se encuentran dentro de una banda o rango de frecuencias particular. La frecuencia de corte o punto ƒc en un simple filtro pasivo RC se puede controlar con precisión utilizando una sola resistencia en serie con un condensador no polarizado, y dependiendo de la forma en que se conecten, hemos visto que se obtiene un filtro de paso bajo o de paso alto.
Un uso sencillo de este tipo de filtros pasivos es en aplicaciones o circuitos de amplificación de audio, como en los filtros de cruce de altavoces o en los controles de tono de los preamplificadores. A veces es necesario pasar sólo un cierto rango de frecuencias que no comienzan en 0Hz, (DC) o terminan en algún punto de alta frecuencia superior, pero están dentro de un cierto rango o banda de frecuencias, ya sea estrecha o amplia.
Conectando o «en cascada» juntos un solo circuito de filtro de paso bajo con un circuito de filtro de paso alto, podemos producir otro tipo de filtro RC pasivo que pasa un rango seleccionado o «banda» de frecuencias que puede ser estrecha o amplia, mientras que atenúa todos los que están fuera de este rango. Este nuevo tipo de arreglo de filtro pasivo produce un filtro selectivo de frecuencias conocido comúnmente como filtro de paso de banda o BPF para abreviar.
Circuito de filtro de paso de banda
A diferencia del filtro de paso bajo que sólo pasa señales de un rango de frecuencia bajo o del filtro de paso alto que pasa señales de un rango de frecuencia más alto, un filtro de paso de banda pasa señales dentro de una determinada «banda» o «dispersión» de frecuencias sin distorsionar la señal de entrada ni introducir ruido adicional. Esta banda de frecuencias puede ser de cualquier anchura y se conoce comúnmente como el ancho de banda de los filtros.
El ancho de banda se define comúnmente como el rango de frecuencias que existe entre dos puntos de corte de frecuencias especificados («ƒc»), que están 3dB por debajo del centro máximo o pico de resonancia, mientras que se atenúan o debilitan las otras fuera de estos dos puntos.
Entonces, para frecuencias muy repartidas, podemos definir simplemente el término «ancho de banda», BW como la diferencia entre los puntos de frecuencia de corte inferior ( ƒcLOWER ) y superior ( ƒcHIGHER ). En otras palabras, BW = ƒH – ƒL. Es evidente que para que un filtro de paso de banda funcione correctamente, la frecuencia de corte del filtro de paso bajo debe ser mayor que la frecuencia de corte del filtro de paso alto.
El filtro de paso de banda «ideal» también se puede utilizar para aislar o filtrar ciertas frecuencias que se encuentran dentro de una banda de frecuencias determinada, por ejemplo, la cancelación de ruido. Los filtros de paso de banda se conocen generalmente como filtros de segundo orden, (bipolares) porque tienen «dos» componentes reactivos, los condensadores, dentro de su diseño de circuito. Un condensador en el circuito de paso bajo y otro condensador en el circuito de paso alto.
Respuesta en frecuencia de un filtro pasa banda de 2º orden
El trazado de Bode o curva de respuesta en frecuencia de arriba muestra las características del filtro pasa banda. Aquí la señal se atenúa a bajas frecuencias con la salida aumentando con una pendiente de +20dB/Década (6dB/Octava) hasta que la frecuencia alcanza el punto de «corte inferior» ƒL. A esta frecuencia la tensión de salida es de nuevo 1/√2 = 70,7% del valor de la señal de entrada o -3dB (20*log(VOUT/VIN)) de la entrada.
La salida continúa con la máxima ganancia hasta alcanzar el punto de «corte superior» ƒH donde la salida disminuye a una tasa de -20dB/Década (6dB/Octava) atenuando cualquier señal de alta frecuencia. El punto de máxima ganancia de salida es generalmente la media geométrica de los dos valores de -3dB entre los puntos de corte inferior y superior y se denomina valor de «Frecuencia Central» o «Pico de Resonancia» ƒr. Este valor medio geométrico se calcula siendo ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Un filtro paso banda se considera un filtro de tipo segundo orden (bipolar) porque tiene «dos» componentes reactivos dentro de su estructura circuital, luego el ángulo de fase será el doble que el de los filtros de primer orden vistos anteriormente, es decir, 180o. El ángulo de fase de la señal de salida LLEVA al de la entrada en +90o hasta el centro o frecuencia de resonancia, punto ƒr en el que se convierte en «cero» grados (0o) o «en fase» y luego cambia a LAG la entrada en -90o a medida que la frecuencia de salida aumenta.
Los puntos de frecuencia de corte superior e inferior para un filtro pasa banda se pueden encontrar utilizando la misma fórmula que para los filtros pasa alto y pasa bajo, Por ejemplo.
Entonces, claramente, la anchura de la banda de paso del filtro puede ser controlada por el posicionamiento de los dos puntos de frecuencia de corte de los dos filtros.
Ejemplo de filtro paso banda nº1.
Se quiere construir un filtro paso banda de segundo orden utilizando componentes RC que sólo permita el paso de un rango de frecuencias por encima de 1kHz (1.000Hz) y por debajo de 30kHz (30.000Hz). Suponiendo que las dos resistencias tienen valores de 10kΩ, calcula los valores de los dos condensadores necesarios.
La etapa de filtro paso alto
El valor del condensador C1 necesario para dar una frecuencia de corte ƒL de 1kHz con un valor de resistencia de 10kΩ se calcula como:
Entonces, los valores de R1 y C1 necesarios para que la etapa de paso alto dé una frecuencia de corte de 1.0kHz son: R1 = 10kΩ y al valor preferido más cercano, C1 = 15nF.
La etapa de filtro paso bajo
El valor del condensador C2 necesario para dar una frecuencia de corte ƒH de 30kHz con un valor de resistencia de 10kΩ se calcula como:
Entonces, los valores de R2 y C2 necesarios para que la etapa de paso bajo dé una frecuencia de corte de 30kHz son, R = 10kΩ y C = 530pF. Sin embargo, el valor preferido más cercano del valor del condensador calculado de 530pF es 560pF, por lo que se utiliza en su lugar.
Con los valores de ambas resistencias R1 y R2 dados como 10kΩ, y los dos valores de los condensadores C1 y C2 encontrados tanto para los filtros de paso alto como de paso bajo como 15nF y 560pF respectivamente, entonces el circuito para nuestro simple filtro pasabanda pasivo se da como.
Circuito de filtro pasa banda completado
Frecuencia de resonancia del filtro pasa banda Pass Filter Resonant Frequency
También podemos calcular el punto de «Resonancia» o «Frecuencia Central» (ƒr) del filtro pasa banda donde la ganancia de salida está en su valor máximo o pico. Este valor pico no es la media aritmética de los puntos de corte superior e inferior de -3dB, como cabría esperar, sino que es en realidad el valor «geométrico» o medio. Este valor medio geométrico se calcula siendo ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) por ejemplo:
Ecuación de la frecuencia central
- Donde, ƒr es la frecuencia resonante o central
- ƒL es el punto de frecuencia de corte inferior de -3dB
- ƒH es el punto de frecuencia de corte superior de -3dB
y en nuestro sencillo ejemplo anterior, las frecuencias de corte calculadas resultaron ser ƒL = 1.060 Hz y ƒH = 28.420 Hz utilizando los valores del filtro.
Entonces al sustituir estos valores en la ecuación anterior se obtiene una frecuencia de resonancia central de:
Resumen del filtro de paso de banda
Un sencillo filtro de paso de banda pasivo se puede realizar uniendo en cascada un único filtro de paso bajo con un filtro de paso alto. El rango de frecuencias, en Hertz, entre los puntos de corte inferior y superior de -3dB de la combinación RC se conoce como el «ancho de banda» de los filtros.
El ancho o rango de frecuencias del ancho de banda de los filtros puede ser muy pequeño y selectivo, o muy amplio y no selectivo dependiendo de los valores de R y C utilizados.
El punto de frecuencia central o resonante es la media geométrica de los puntos de corte inferior y superior. En esta frecuencia central la señal de salida es máxima y el desplazamiento de fase de la señal de salida es el mismo que el de la señal de entrada.
La amplitud de la señal de salida de un filtro paso banda o de cualquier filtro RC pasivo siempre será menor que la de la señal de entrada. En otras palabras, un filtro pasivo es también un atenuador que proporciona una ganancia de tensión inferior a 1 (Unidad). Para proporcionar una señal de salida con una ganancia de tensión superior a la unidad, se requiere alguna forma de amplificación dentro del diseño del circuito.
Un filtro pasabanda pasivo se clasifica como un filtro de segundo orden porque tiene dos componentes reactivos dentro de su diseño, los condensadores. Se compone de dos circuitos de filtro RC individuales que son cada uno de los filtros de primer orden.
Si se conectan más filtros en cascada, el circuito resultante se conocerá como un filtro de «enésimo orden», donde la «n» representa el número de componentes reactivos individuales y, por lo tanto, los polos dentro del circuito del filtro. Por ejemplo, los filtros pueden ser de 2º orden, 4º orden, 10º orden, etc.
Cuanto más alto sea el orden de los filtros más pronunciada será la pendiente a n veces -20dB/década. Sin embargo, un valor de condensador único realizado mediante la combinación de dos o más condensadores individuales sigue siendo un condensador.
Nuestro ejemplo anterior muestra la curva de respuesta en frecuencia de salida para un filtro pasa banda «ideal» con ganancia constante en la banda de paso y ganancia cero en las bandas de parada. En la práctica, la respuesta en frecuencia de este circuito de filtro paso banda no sería la misma, ya que la reactancia de entrada del circuito de paso alto afectaría a la respuesta en frecuencia del circuito de paso bajo (componentes conectados en serie o en paralelo) y viceversa. Una forma de superar esto sería proporcionar alguna forma de aislamiento eléctrico entre los dos circuitos de filtro como se muestra a continuación.
Amortiguación de las etapas individuales del filtro
Una forma de combinar la amplificación y el filtrado en el mismo circuito sería utilizar un amplificador operacional o Op-amp, y los ejemplos de estos se dan en la sección de Amplificador Operacional. En el siguiente tutorial veremos los circuitos de filtrado que utilizan un amplificador operacional dentro de su diseño no sólo para introducir ganancia sino para proporcionar aislamiento entre las etapas. Estos tipos de filtros se conocen generalmente como Filtros Activos.
