Dado un enunciado si-entonces «si p , entonces q», podemos crear tres enunciados relacionados:
Un enunciado condicional consta de dos partes, una hipótesis en la cláusula «si» y una conclusión en la cláusula «entonces». Por ejemplo, «Si llueve, entonces cancelan las clases».
«Llueve» es la hipótesis.
«Cancelan la escuela» es la conclusión.
Para formar la inversa del enunciado condicional, intercambia la hipótesis y la conclusión.
La inversa de «Si llueve, entonces cancelan la escuela» es «Si cancelan la escuela, entonces llueve».
Para formar la inversa del enunciado condicional, toma la negación tanto de la hipótesis como de la conclusión.
La inversa de «Si llueve, entonces cancelan la escuela» es «Si no llueve, entonces no cancelan la escuela».
Para formar el contrapositivo del enunciado condicional, intercambia la hipótesis y la conclusión del enunciado inverso.
El contrapositivo de «Si llueve, entonces cancelan la escuela» es «Si no cancelan la escuela, entonces no llueve».
| Afirmación | Si p , entonces q . |
| Converse | Si q , entonces p . |
| Inversa | Si no p , entonces no q . |
| Contrapositiva | Si no q , entonces no p . |
Si el enunciado es verdadero, entonces el contrapositivo también es lógicamente verdadero. Si la inversa es verdadera, entonces la inversa también es lógicamente verdadera.
Ejemplo 1:
| Afirmación | Si dos ángulos son congruentes, entonces tienen la misma medida. |
| Converse | Si dos ángulos tienen la misma medida, entonces son congruentes. |
| Inverso | Si dos ángulos no son congruentes, entonces no tienen la misma medida. |
| Contrapositiva | Si dos ángulos no tienen la misma medida, entonces no son congruentes. |
Ejemplo 2:
| Afirmación | Si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces tiene dos pares de lados paralelos. | Converse | Si un cuadrilátero tiene dos pares de lados paralelos, entonces es un rectángulo. (¡FALSO!) |
| Inverso | Si un cuadrilátero no es un rectángulo, entonces no tiene dos pares de lados paralelos. (¡FALSO!) |
| Contrapositiva | Si un cuadrilátero no tiene dos pares de lados paralelos, entonces no es un rectángulo. |