Los físicos están obsesionados por las tasas: cómo cambian las cantidades con el tiempo. La tasa de cambio del número de núcleos en una muestra radiactiva nos dice lo radiactivo que es algo; la tasa a la que cambian las sustancias químicas en una reacción nos dice lo reactivo que es algo; y así sucesivamente.
Si empezamos por observar el desplazamiento de un objeto (es decir la distancia desde donde empezó hasta donde se encuentra actualmente) entonces cuando miramos la primera derivada (por tiempo) del desplazamiento, (es decir, dividiendo el desplazamiento de un objeto por el tiempo que tardó en desplazarse) hemos calculado la velocidad del objeto.
Si nos fijamos en la tasa de cambio de la velocidad, la segunda derivada (por tiempo) del desplazamiento del objeto (es decir, la tasa de cambio de la tasa de cambio de su desplazamiento), entonces hemos calculado la aceleración del objeto.
Si ahora observamos la tasa de cambio de la aceleración, la tercera derivada del desplazamiento del objeto (es decir la tasa de cambio de la tasa de cambio de su desplazamiento) entonces hemos calculado la sacudida del objeto.
Las dos primeras derivadas del desplazamiento, la velocidad y la aceleración, son bien conocidas y razonablemente bien entendidas por la mayoría de la gente. Pero la sacudida es un poco más difícil de entender. Si aplicamos una fuerza a un objeto, éste se acelerará, y solemos suponer que esta fuerza se aplica instantáneamente. Pero esto no es correcto: se necesita tiempo para aplicar una fuerza. Como resultado, la tasa de aceleración no será constante, y por lo tanto tenemos el tirón.
Puede ser más fácil de entender el concepto de una tercera derivada mirando un ejemplo de la economía: la inflación. El presidente de los Estados Unidos, Richard Nixon, dijo en una ocasión que «la tasa de aumento de la inflación está disminuyendo», utilizando una tercera derivada en el proceso.
La tasa de inflación es la tasa a la que los precios aumentan con el tiempo, y ésta es, por tanto, la primera derivada del precio. La tasa de aumento de la inflación es una segunda derivada, y si ésta a su vez es decreciente entonces es una tercera derivada. Es decir, en el caso de Nixon, los precios aumentaban (es decir, la inflación era positiva), y esta tasa de inflación también aumentaba, pero la tasa a la que aumentaba era decreciente.
La cuarta derivada del desplazamiento de un objeto (la tasa de cambio de la sacudida) se conoce como chasquido (también conocido como rebote), la quinta derivada (la tasa de cambio del chasquido) es el crujido, y -lo has adivinado- la sexta derivada del desplazamiento es el estallido. Que yo sepa, ninguna de ellas se utiliza habitualmente.