El número de onda, tal y como se utiliza en espectroscopia y en la mayoría de los campos de la química, se define como el número de longitudes de onda por unidad de distancia, normalmente centímetros (cm-1):
ν ~ = 1 λ {\displaystyle {\tilde {\nu }};=\frac {1} {\lambda }}
,
donde λ es la longitud de onda. A veces se denomina «número de onda espectroscópico». Es igual a la frecuencia espacial.
En la física teórica, un número de onda definido como el número de radianes por unidad de distancia, a veces llamado «número de onda angular», se utiliza más a menudo:
k = 2 π λ
Cuando se representa el número de onda con el símbolo ν, se sigue representando una frecuencia, aunque de forma indirecta. Como se ha descrito en la sección de espectroscopia, esto se hace a través de la relación ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {\displaystyle {\frac {\nu _{s}}{c};=\;{\frac {1}{lambda }};\equiv \;{\tilde {\nu}}.
, donde νs es una frecuencia en hertz. Esto se hace por conveniencia ya que las frecuencias tienden a ser muy grandes.
Tiene dimensiones de longitud recíproca, por lo que su unidad en el SI es el recíproco de los metros (m-1). En espectroscopia es habitual dar los números de onda en la unidad cgs (es decir, centímetros recíprocos; cm-1); en este contexto, el número de onda se denominaba antiguamente kayser, en honor a Heinrich Kayser (algunos trabajos científicos antiguos utilizaban esta unidad, abreviada como K, donde 1 K = 1 cm-1). El número de onda angular puede expresarse en radianes por metro (rad⋅m-1), o como en el caso anterior, ya que el radián es adimensional.
Para la radiación electromagnética en el vacío, el número de onda es proporcional a la frecuencia y a la energía del fotón. Debido a esto, los números de onda se utilizan como una unidad de energía en la espectroscopia.
EditorialComplejo
Un número de onda de valor complejo se puede definir para un medio con permitividad relativa de valor complejo ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}}.
, permeabilidad relativa μ r {\displaystyle \mu _{r}}
y el índice de refracción n como: k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{sqrt {\varepsilon _{r}mu _{r}}=k_{0}n}
donde k0 es el número de onda del espacio libre, como se ha dicho. La parte imaginaria del número de onda expresa la atenuación por unidad de distancia y es útil en el estudio de los campos evanescentes que decaen exponencialmente.
Ondas planas en medios linealesEditar
El factor de propagación de una onda plana sinusoidal que se propaga en la dirección x en un material lineal viene dado por
P = e – j k x {\displaystyle P=e^{-jkx}}
:51
donde
k = k ′ – j k ″ = – ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ϵ ″ + j ω ϵ ′ ) {displaystyle k=k’-jk»={sqrt {-(\omega \mu »+j\omega \mu ‘)(\sigma +\omega \epsilon »+j\omega \epsilon ‘)}};}
k ′ = {{displaystyle k’=}
constante de fase en unidades de radianes/metro k ″ = {\displaystyle k»=}
constante de atenuación en unidades de nepers/metro ω = {\displaystyle \omega =}
frecuencia en unidades de radianes/metro x = {descarga x=}
conductividad en S/metro ϵ = ϵ ′ – j ϵ ″ = {\displaystyle \silon =\epsilon ‘-j\epsilon »=}
permitividad compleja μ = μ ′ – j μ ″ = {{displaystyle \mu =\mu ‘-j\mu »=}
permeabilidad compleja j = – 1 {{displaystyle j={\sqrt {-1}}
La convención del signo se ha elegido por coherencia con la propagación en medios con pérdidas. Si la constante de atenuación es positiva, entonces la amplitud de la onda disminuye a medida que la onda se propaga en la dirección x.
La longitud de onda, la velocidad de fase y la profundidad de la piel tienen relaciones simples con los componentes del número de onda:
λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {\displaystyle \lambda ={frac {2\pi }{k’}}qquad v_{p}={frac {\omega }{k’}}qquad \delta ={frac {1}{k»}}
