¿Qué es la probabilidad conjunta?
La probabilidad conjunta es un tipo de medida que se encuentra calculando la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos. En otras palabras, es la probabilidad de que el evento X ocurra al mismo tiempo que el evento Y, como una intersección de dos eventos.
Probabilidad conjunta para sucesos dependientes
Para medir la probabilidad conjunta, ambos sucesos deben ocurrir al mismo tiempo y deben ser independientes entre sí. Eso significa que no se puede determinar la probabilidad conjunta para sucesos dependientes.
Supongamos que se quiere determinar si lloverá al mismo tiempo que hay nubes en el cielo. Estos dos sucesos son dependientes el uno del otro porque cuando llueve, lo más probable es que haya presencia de nubes. Por tanto, estos sucesos son dependientes el uno del otro.
En lugar de la probabilidad conjunta, se debe utilizar la probabilidad condicional para los sucesos dependientes.
Probabilidad conjunta para sucesos independientes
Como se ha mencionado, para determinar la probabilidad conjunta, ambos sucesos deben ser independientes entre sí. Por ejemplo, la probabilidad de obtener «cruz» o «cara» en el lanzamiento de una moneda son eventos independientes. En otras palabras, la probabilidad de obtener una cola en el primer lanzamiento no tendrá un impacto en la probabilidad de obtener una cabeza cuando se lance la moneda por segunda vez.
Cómo calcular la probabilidad conjunta
Cuando se aprende a calcular la probabilidad conjunta, es crucial entender que la fórmula requiere que los dos sucesos sean independientes entre sí. Esto significa que el resultado de un suceso no puede afectar al impacto del resultado del otro suceso. Antes de calcular la probabilidad conjunta, pregúntese si el resultado de un suceso influirá en el resultado del otro.
Dado que la probabilidad conjunta puede describirse como «la intersección de dos eventos», la fórmula incluirá los dos – y cómo pueden intersecarse.
En la fórmula de abajo, verá el símbolo «∩» utilizado para representar una intersección. Para los estudiantes más visuales, el uso de un diagrama de Venn es la mejor manera de ilustrar cómo dos eventos pueden intersecarse juntos.
Fórmula de probabilidad conjunta
La fórmula de probabilidad conjunta es la siguiente:
En esta fórmula, X e Y representan dos sucesos diferentes que se cruzan, y P es igual a la probabilidad de unión de ambos X e Y.
Otras formas de expresar la fórmula de probabilidad conjunta también incluyen P( X e Y) y P(XY).
Ejemplo de probabilidad conjunta nº 1
Digamos que queremos calcular la probabilidad conjunta de un lanzamiento de moneda en el que podemos obtener una cola (suceso X) seguida de una cabeza (suceso Y).
En este caso, la probabilidad del suceso X es del 50% (o 0,5) y la probabilidad del suceso Y también es del 50%. Ahora podemos introducir los números en la fórmula:
P(0,5 x 0,5) = 0,25 o 25%
Es decir, la probabilidad conjunta de obtener una cola y luego una cara en el lanzamiento de una moneda es del 25%.
Ejemplo de probabilidad conjunta #2
Estás lanzando un dado y quieres calcular la probabilidad conjunta de sacar el número seis dos veces seguidas. La probabilidad de seguir un seis la primera vez es 1/6, ya que sólo hay seis opciones en un dado de seis caras. Esto equivale a ⅙, o al 17% (en decimales es 0,1666). Es lo mismo para sacar un seis la segunda vez.
Usando esta información, podemos determinar que la probabilidad conjunta de sacar un seis la primera y la segunda vez será la siguiente:
P(0,1666 x 0,1666) = 0,02777 o 2,8%
Esto significa que tienes un 2,8% de probabilidad de que ocurran ambos sucesos.
Cuándo usar la probabilidad conjunta
La probabilidad conjunta es útil cuando quieres medir dos sucesos independientes para determinar si pueden ocurrir simultáneamente.
¿Cómo se utiliza la probabilidad conjunta en relación con la inversión?
La probabilidad conjunta es una estadística útil para los analistas y estadísticos cuando dos o más fenómenos observables pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo, cuando una caída del Promedio Industrial Dow Jones va acompañada de una pérdida sustancial del valor del dólar.
También se pueden comparar dos acciones distintas para ver si el valor de una sube (y si la otra también lo hará).