Les filtres passe-bande peuvent être utilisés pour isoler ou filtrer certaines fréquences qui se trouvent dans une bande ou une plage de fréquences particulière. La fréquence de coupure ou le point ƒc d’un simple filtre passif RC peut être contrôlée avec précision en utilisant une seule résistance en série avec un condensateur non polarisé, et selon le sens dans lequel ils sont connectés, nous avons vu que l’on obtient soit un filtre passe-bas, soit un filtre passe-haut.
Une utilisation simple de ces types de filtres passifs est dans les applications ou circuits d’amplificateurs audio, comme dans les filtres de croisement de haut-parleurs ou les contrôles de tonalité de préamplificateurs. Il est parfois nécessaire de ne laisser passer qu’une certaine gamme de fréquences qui ne commencent pas à 0Hz, (DC) ou ne se terminent pas à un certain point de haute fréquence supérieure, mais qui se trouvent dans une certaine gamme ou bande de fréquences, soit étroite, soit large.
En connectant ou en « cascadant » ensemble un circuit unique de filtre passe-bas avec un circuit de filtre passe-haut, nous pouvons produire un autre type de filtre passif RC qui laisse passer une gamme ou une « bande » sélectionnée de fréquences qui peut être soit étroite, soit large, tout en atténuant toutes celles qui se trouvent en dehors de cette gamme. Ce nouveau type d’agencement de filtre passif produit un filtre sélectif en fréquence connu communément comme un filtre passe-bande ou BPF pour faire court.
Circuit de filtre passe-bande
À la différence du filtre passe-bas qui ne laisse passer que les signaux d’une gamme de fréquences basses ou du filtre passe-haut qui laisse passer les signaux d’une gamme de fréquences plus élevées, un filtre passe-bande laisse passer les signaux dans une certaine « bande » ou « étendue » de fréquences sans déformer le signal d’entrée ni introduire de bruit supplémentaire. Cette bande de fréquences peut être de n’importe quelle largeur et est communément appelée largeur de bande des filtres.
La largeur de bande est communément définie comme la plage de fréquences qui existe entre deux points de coupure de fréquence spécifiés ( ƒc ), qui sont 3dB en dessous du centre maximal ou du pic de résonance tout en atténuant ou en affaiblissant les autres en dehors de ces deux points.
Alors, pour des fréquences très étalées, nous pouvons simplement définir le terme « bande passante », BW comme étant la différence entre les points de coupure de fréquence inférieure ( ƒcLOWER ) et supérieure ( ƒcHIGHER ). En d’autres termes, BW = ƒH – ƒL. Il est clair que pour qu’un filtre passe-bande fonctionne correctement, la fréquence de coupure du filtre passe-bas doit être supérieure à la fréquence de coupure du filtre passe-haut.
Le filtre passe-bande « idéal » peut également être utilisé pour isoler ou filtrer certaines fréquences qui se situent dans une bande de fréquences particulière, par exemple pour supprimer le bruit. Les filtres passe-bande sont connus généralement comme des filtres de second ordre, (bipolaires) parce qu’ils ont « deux » composants réactifs, les condensateurs, dans la conception de leur circuit. Un condensateur dans le circuit passe-bas et un autre condensateur dans le circuit passe-haut.
Réponse en fréquence d’un filtre passe-bande d’ordre 2
Le tracé de Bode ou la courbe de réponse en fréquence ci-dessus montre les caractéristiques du filtre passe-bande. Ici, le signal est atténué aux basses fréquences, la sortie augmentant selon une pente de +20dB/décade (6dB/octave) jusqu’à ce que la fréquence atteigne le point de » coupure inférieure » ƒL. A cette fréquence, la tension de sortie est à nouveau 1/√2 = 70,7% de la valeur du signal d’entrée ou -3dB (20*log(VOUT/VIN)) de l’entrée.
La sortie continue à avoir un gain maximal jusqu’à ce qu’elle atteigne le point de » coupure supérieure » ƒH où la sortie diminue à un taux de -20dB/Décade (6dB/Octave) atténuant tout signal haute fréquence. Le point de gain de sortie maximal est généralement la moyenne géométrique des deux valeurs de -3dB entre les points de coupure inférieur et supérieur et est appelé la valeur de » fréquence centrale » ou » pic de résonance » ƒr. Cette valeur moyenne géométrique est calculée comme étant ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Un filtre passe-bande est considéré comme un filtre de type de second ordre (bipolaire) parce qu’il possède « deux » composants réactifs au sein de sa structure de circuit, alors l’angle de phase sera le double de celui des filtres de premier ordre vus précédemment, c’est-à-dire 180o. L’angle de phase du signal de sortie DEVANCE celui de l’entrée de +90o jusqu’au centre ou à la fréquence de résonance, ƒr point où il devient de « zéro » degrés (0o) ou « en phase » et change ensuite pour retarder l’entrée de -90o à mesure que la fréquence de sortie augmente.
Les points de fréquence de coupure supérieur et inférieur d’un filtre passe-bande peuvent être trouvés en utilisant la même formule que celle des filtres passe-bas et passe-haut, Par exemple.
Alors clairement, la largeur de la bande passante du filtre peut être contrôlée par le positionnement des deux points de fréquence de coupure des deux filtres.
Exemple de filtre passe-bande n°1.
Un filtre passe-bande du second ordre doit être construit en utilisant des composants RC qui ne laisseront passer qu’une gamme de fréquences supérieures à 1kHz (1 000Hz) et inférieures à 30kHz (30 000Hz). En supposant que les deux résistances ont des valeurs de 10kΩ, calculez les valeurs des deux condensateurs nécessaires.
L’étage du filtre passe-haut
La valeur du condensateur C1 nécessaire pour donner une fréquence de coupure ƒL de 1kHz avec une valeur de résistance de 10kΩ est calculée comme :
Alors, les valeurs de R1 et C1 nécessaires à l’étage passe-haut pour donner une fréquence de coupure de 1.0kHz sont : R1 = 10kΩ et à la valeur préférentielle près, C1 = 15nF.
L’étage de filtre passe-bas
La valeur du condensateur C2 nécessaire pour donner une fréquence de coupure ƒH de 30kHz avec une valeur de résistance de 10kΩ est calculée comme :
Alors, les valeurs de R2 et C2 requises pour l’étage passe-bas pour donner une fréquence de coupure de 30kHz sont, R = 10kΩ et C = 530pF. Cependant, la valeur préférée la plus proche de la valeur de condensateur calculée de 530pF est 560pF, donc on l’utilise à la place.
Avec les valeurs des deux résistances R1 et R2 données comme 10kΩ, et les deux valeurs des condensateurs C1 et C2 trouvées pour les filtres passe-haut et passe-bas comme 15nF et 560pF respectivement, alors le circuit de notre filtre passe-bande passif simple est donné comme.
Circuit de filtre passe-bande terminé
Fréquence de résonance du filtre passe-bande
. Pass Filter Resonant Frequency
Nous pouvons également calculer le point « Résonant » ou « Fréquence centrale » (ƒr) du filtre passe-bande où le gain de sortie est à sa valeur maximale ou pic. Cette valeur de crête n’est pas la moyenne arithmétique des points de coupure supérieurs et inférieurs de -3dB, comme vous pourriez vous y attendre, mais est en fait la valeur « géométrique » ou moyenne. Cette valeur moyenne géométrique est calculée comme étant ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) par exemple :
Équation de la fréquence centrale
- Où , ƒr est la fréquence de résonance ou centrale
- Il s’agit du point de fréquence de coupure inférieur à -3dB
- Il s’agit du point de fréquence de coupure supérieur à -3db
et dans notre exemple simple ci-dessus, les fréquences de coupure calculées se sont avérées être ƒL = 1 060 Hz et ƒH = 28 420 Hz en utilisant les valeurs du filtre.
En substituant ces valeurs dans l’équation ci-dessus, on obtient une fréquence centrale de résonance de :
Résumé du filtre passe-bande
Un filtre passe-bande passif simple peut être réalisé en cascadant ensemble un seul filtre passe-bas avec un filtre passe-haut. La plage de fréquences, en Hertz, entre les points de coupure inférieurs et supérieurs à -3dB de la combinaison RC est connue comme la « bande passante » des filtres.
La largeur ou la plage de fréquences de la bande passante des filtres peut être très petite et sélective, ou très large et non sélective selon les valeurs de R et C utilisées.
Le point de fréquence centrale ou de résonance est la moyenne géométrique des points de coupure inférieurs et supérieurs. A cette fréquence centrale, le signal de sortie est à son maximum et le déphasage du signal de sortie est le même que celui du signal d’entrée.
L’amplitude du signal de sortie d’un filtre passe-bande ou de tout filtre RC passif d’ailleurs, sera toujours inférieure à celle du signal d’entrée. En d’autres termes, un filtre passif est également un atténuateur donnant un gain de tension inférieur à 1 (Unité). Pour fournir un signal de sortie avec un gain de tension supérieur à l’unité, une certaine forme d’amplification est nécessaire au sein de la conception du circuit.
Un filtre passe-bande passif est classé comme un filtre de type second ordre car il possède deux composants réactifs au sein de sa conception, les condensateurs. Il est constitué de deux circuits de filtrage RC uniques qui sont eux-mêmes des filtres de premier ordre.
Si plusieurs filtres sont mis en cascade, le circuit résultant sera connu comme un filtre d’ordre « n » où le « n » représente le nombre de composants réactifs individuels et donc de pôles au sein du circuit de filtrage. Par exemple, les filtres peuvent être d’ordre 2, d’ordre 4, d’ordre 10, etc.
Plus l’ordre des filtres est élevé, plus la pente sera forte à n fois -20dB/décade. Cependant, une valeur de condensateur unique réalisée en combinant ensemble deux condensateurs individuels ou plus est toujours un condensateur.
Notre exemple ci-dessus montre la courbe de réponse en fréquence de sortie pour un filtre passe-bande « idéal » avec un gain constant dans la bande passante et un gain nul dans les bandes d’arrêt. En pratique, la réponse en fréquence de ce circuit de filtre passe-bande ne serait pas la même car la réactance d’entrée du circuit passe-haut affecterait la réponse en fréquence du circuit passe-bas (composants connectés en série ou en parallèle) et vice versa. Une façon de surmonter ce problème serait de fournir une certaine forme d’isolation électrique entre les deux circuits de filtrage, comme indiqué ci-dessous.
Tamponnage des étages de filtre individuels
Une façon de combiner l’amplification et le filtrage dans le même circuit serait d’utiliser un amplificateur opérationnel ou ampli-op, et des exemples de ceux-ci sont donnés dans la section Amplificateur opérationnel. Dans le prochain tutoriel, nous examinerons les circuits de filtrage qui utilisent un amplificateur opérationnel dans leur conception non seulement pour introduire un gain mais aussi pour fournir une isolation entre les étages. Ces types de montage de filtres sont généralement connus sous le nom de filtres actifs.
.