Les physiciens sont obsédés par les taux : comment les quantités changent dans le temps. Le taux de changement du nombre de noyaux dans un échantillon radioactif nous indique à quel point quelque chose est radioactif ; le taux auquel les produits chimiques dans une réaction changent nous indique à quel point quelque chose est réactif ; et ainsi de suite.
Si nous commençons par regarder le déplacement d’un objet (c’est-à-dire. la distance entre l’endroit où il a commencé et l’endroit où il se trouve actuellement), alors lorsque nous examinons la dérivée première (par le temps) du déplacement, (c’est-à-dire en divisant le déplacement d’un objet par le temps qu’il a mis à être déplacé), nous avons calculé la vitesse de l’objet.
Si l’on considère le taux de variation de la vitesse, la dérivée seconde (par le temps) du déplacement de l’objet (c’est-à-dire le taux de variation du taux de variation de son déplacement), alors on a calculé l’accélération de l’objet.
Si l’on s’intéresse maintenant au taux de variation de l’accélération, la dérivée troisième du déplacement de l’objet (soit . le taux de variation du taux de variation du taux de variation de son déplacement) alors nous avons calculé la saccade de l’objet.
Les deux premières dérivées du déplacement, la vitesse et l’accélération, sont bien connues et raisonnablement bien comprises par la plupart des gens. Mais la secousse est un peu plus difficile à comprendre. Si nous appliquons une force à un objet, celui-ci va accélérer, et nous supposons généralement que cette force est appliquée instantanément. Mais ce n’est pas le cas : il faut du temps pour appliquer une force. Par conséquent, le taux d’accélération ne sera pas constant, et nous avons donc la saccade.
Il peut être plus facile de comprendre le concept de troisième dérivée en regardant un exemple tiré de l’économie : l’inflation. Le président américain Richard Nixon a un jour dit de façon célèbre « le taux d’augmentation de l’inflation est en baisse », utilisant une troisième dérivée dans le processus.
Le taux d’inflation est le taux auquel les prix augmentent au fil du temps, et c’est donc la première dérivée du prix. Le taux de l’augmentation de l’inflation est une dérivée seconde, et si celle-ci est elle-même décroissante, alors c’est une dérivée tierce. Autrement dit, dans le cas de Nixon, les prix augmentaient (c’est-à-dire que l’inflation était positive), et ce taux d’inflation était lui-même également en augmentation, mais le taux auquel il augmentait était en diminution.
La quatrième dérivée du déplacement d’un objet (le taux de variation de la saccade) est connue sous le nom de snap (également connu sous le nom de jounce), la cinquième dérivée (le taux de variation du snap) est le crackle, et – vous l’avez deviné – la sixième dérivée du déplacement est le pop. Pour autant que je sache, aucune d’entre elles n’est couramment utilisée.