Bayesiaanse analyse, een methode van statistische gevolgtrekking (genoemd naar de Engelse wiskundige Thomas Bayes) die het mogelijk maakt om prioriteitsinformatie over een populatieparameter te combineren met bewijs uit informatie in een steekproef om het statistische gevolgtrekkingproces te leiden. Eerst wordt een voorafgaande waarschijnlijkheidsverdeling voor een parameter van belang gespecificeerd. Vervolgens wordt het bewijsmateriaal verkregen en gecombineerd door toepassing van de stelling van Bayes om een posterior kansverdeling voor de parameter te verkrijgen. De posterieure verdeling vormt de basis voor statistische gevolgtrekkingen over de parameter.
Deze methode van statistische gevolgtrekking kan wiskundig als volgt worden beschreven. Als een wetenschapper in een bepaalde fase van het onderzoek aan de hypothese H een waarschijnlijkheidsverdeling toekent, Pr(H)-dit de voorafgaande waarschijnlijkheid van H noemen- en aan het verkregen bewijsmateriaal E voorwaardelijk voor de waarheid van H, PrH(E), en voorwaardelijk voor de onwaarheid van H, Pr-H(E), dan geeft de stelling van Bayes een waarde voor de waarschijnlijkheid van de hypothese H voorwaardelijk voor het bewijsmateriaal E volgens de formulePrE(H) = Pr(H)PrH(E)/.
Een van de aantrekkelijke kenmerken van deze bevestigingsbenadering is dat wanneer het bewijs zeer onwaarschijnlijk zou zijn indien de hypothese onjuist zou zijn – d.w.z. wanneer Pr-H(E) uiterst klein is – het gemakkelijk is te zien hoe een hypothese met een vrij lage voorafgaande waarschijnlijkheid een waarschijnlijkheid kan krijgen die dicht bij 1 ligt wanneer het bewijs binnenkomt. (Dit geldt zelfs wanneer Pr(H) vrij klein is en Pr(-H), de kans dat H onwaar is, navenant groot; als E deductief volgt uit H, zal PrH(E) 1 zijn; dus, als Pr-H(E) zeer klein is, zal de teller van de rechterkant van de formule zeer dicht bij de noemer staan, en de waarde van de rechterkant nadert dus 1.)
Een belangrijk, en enigszins controversieel, kenmerk van Bayesiaanse methoden is het begrip van een waarschijnlijkheidsverdeling voor een populatieparameter. Volgens de klassieke statistiek zijn parameters constanten en kunnen ze niet worden voorgesteld als willekeurige variabelen. Bayesiaanse voorstanders stellen dat, indien een parameterwaarde onbekend is, het zinvol is een kansverdeling te specificeren die de mogelijke waarden voor de parameter beschrijft, alsmede hun waarschijnlijkheid. De Bayesiaanse benadering staat het gebruik van objectieve gegevens of subjectieve meningen toe bij het specificeren van een prioriteitsverdeling. Met de Bayesiaanse benadering kunnen verschillende individuen verschillende prior verdelingen specificeren. Klassieke statistici beweren dat om deze reden de Bayesiaanse methoden lijden aan een gebrek aan objectiviteit. Bayesiaanse voorstanders stellen dat de klassieke statistische inferentiemethoden subjectiviteit hebben ingebouwd (door de keuze van een steekproefplan) en dat het voordeel van de Bayesiaanse benadering is dat de subjectiviteit expliciet wordt gemaakt.
Bayesiaanse methoden zijn uitgebreid gebruikt in statistische beslissingstheorie (zie statistiek: Beslissingsanalyse). In deze context biedt de stelling van Bayes een mechanisme om een voorafgaande waarschijnlijkheidsverdeling voor de natuurtoestanden te combineren met steekproefinformatie om een herziene (posterieure) waarschijnlijkheidsverdeling over de natuurtoestanden te verkrijgen. Deze posterior waarschijnlijkheden worden dan gebruikt om betere beslissingen te nemen.