Entropie
heeft dezelfde waarde, ongeacht het pad, zolang het pad omkeerbaar is
is een exact verschil van een of andere functie die identiek is als entropie
alleen voor omkeerbare processen
1. Entropie is een toestandsfunctie. De entropieverandering wordt alleen bepaald door de begin- en eindtoestand
2. Bij de analyse van onomkeerbare processen is het niet nodig een directe analyse te maken van reële omkeerbare processen.
Vervang het reële proces door een denkbeeldig omkeerbaar proces. De entropieverandering voor een denkbeeldig omkeerbaar proces is dezelfde als die van een onomkeerbaar proces tussen gegeven eind- en begintoestand.
(a) Absorptie vanenergie door een reservoir met constante temperatuurreservoir
Energie kan omkeerbaar ofirreversibel worden toegevoegd als warmte of door arbeid te verrichten.
Exemplaar:-
De inhoud van een groot reservoir met constante temperatuur dat op 500 K wordt gehouden, wordt voortdurend geroerd door een schoepenrad dat door een elektromotor wordt aangedreven. Schat de entropieverandering van het reservoir als het schoepenrad twee uur lang wordt aangedreven door een motor van 250 W.
Het werk van het schoepenrad wordt omgezet in interne energie – een onomkeerbaar proces. Stel je een omkeerbaar proces voor met identieke energietoevoeging
(b) verwarming of afkoeling van materie
voor constante volumeverwarming
voor constante drukverwarming
, voor constante druk
, voor proces met constant volume
Voorbeeld: –
Bereken de entropieverandering als 1 kg water van 300 C wordt verwarmd tot 800C bij 1bar druk. De soortelijke warmte van water is 4.2kJ/kg-K
(c) Faseverandering bij constante temperatuur en druk
Voorbeeld:-
Is smelt bij 00C met latente fusiewarmte= 339.92 kJ/kg. Water kookt bij atmosferische druk bij 1000C met hfg= 2257 kJ/kg.
(d) Adiabatische menging
Voorbeeld:-
Een klomp staal met een massa van 30 kg bij 4270 C valt in 100 kg olie bij 270C.De soortelijke warmte van staal en olie is respectievelijk 0,5kJ/kg-K en 3,0 kJ/kg-K.Bereken de entropieverandering van staal, olie en heelal.
T= eind-evenwichtstemperatuur.
of T=319K
Tds relaties
Vanuit de definitie van entropie,
dQ = Tds
dW = PdV
Daaruit volgt
TdS = dU + PdV
Of, Tds = du + Pdv
Dit staat bekend als de eersteTds of, Gibbs-vergelijking.
De tweede Tds-vergelijking wordt verkregen door du uit de bovenstaande vergelijking te elimineren met behulp van de definitie van enthalpie.
h = u + Pv à dh = du + vdP
Daaruit volgt, Tds = dh – vdP
De twee vergelijkingen kunnen worden gearrangeerd als
ds = (du/T) + (Pdv/T)
ds = (dh/T) – (vdP/T)
Toestandsverandering bij een ideaal gas
Als een ideaal gas een verandering ondergaat van P1, v1, T1 naar P2, v2,T2 kan de verandering in entropie worden berekend door een omkeerbaar pad te bedenken dat de twee gegeven toestanden verbindt.
Laat ons twee paden beschouwen waarlangs een gas van de begintoestand, 1, naar de eindtoestand, 2, kan worden gebracht.
Het gas in toestand 1 wordt verwarmd bij constante druk tot de temperatuur T2 is bereikt en dan wordt het omkeerbaar en isotherm naar de einddruk P2 gebracht.
Pad 1-a: omkeerbaar, constante-drukproces.
Pad a-2: omkeerbaar,isotherm pad
Ds1-a = òdq/T = òCp dT/T = Cpln(T2/T1)
Dsa-2 = òdq/T = ò(du+Pdv)/T = ò(Pdv)/T = Rln(v2/va)
(Aangezien du = 0 voor anisotherm proces)
Since P2v2= Pava = P1va
Of, v2/va = P1/P2
Of, Dsa-2 = -Rln(P2/P1)
Daaruit volgt, Ds = Ds1-a + Dsa-2
= Cp ln(T2/T1)- Rln(P2/P1)
Pad 1-b-2: Het gas dat zich aanvankelijk in toestand 1 bevindt, wordt bij constant volume verwarmd tot de eindtemperatuur T2 en vervolgens omkeerbaar en isotherm omgevormd tot de einddruk P2.
1-b: omkeerbaar, constantvolume proces
b-2: omkeerbaar, isotherm proces