Gegeven een als-dan-stelling “als p , dan q ,” kunnen we drie verwante uitspraken maken:
Een voorwaardelijke uitspraak bestaat uit twee delen, een hypothese in de “als”-zin en een conclusie in de “dan”-zin. Bijvoorbeeld: “Als het regent, dan wordt de school afgelast.”
“Het regent” is de hypothese.
“Ze zeggen de school af” is de conclusie.
Om het omgekeerde van de voorwaardelijke uitspraak te vormen, verwissel je de hypothese en de conclusie.
Het omgekeerde van “Als het regent, dan wordt de school afgelast” is “Als de school wordt afgelast, dan regent het.”
Om de inverse van de voorwaardelijke uitspraak te vormen, neem je de negatie van zowel de hypothese als de conclusie.
De inverse van “Als het regent, dan wordt de school afgelast” is “Als het niet regent, dan wordt de school niet afgelast.”
Om de contrapositieve van de voorwaardelijke bewering te vormen, verwissel je de hypothese en de conclusie van de inverse bewering.
De contrapositieve van “Als het regent, dan wordt de school afgelast” is “Als de school niet wordt afgelast, dan regent het niet.”
| Stelling | Als p , dan q . |
| Omgekeerd | Als q , dan p . |
| Invers | Als niet p , dan niet q . |
| Contrapositief | Als niet q , dan niet p . |
Als de stelling waar is, dan is het contrapositief logischerwijs ook waar. Als het omgekeerde waar is, dan is het omgekeerde ook logisch waar.
Voorbeeld 1:
| Stelling | Als twee hoeken congruent zijn, dan hebben ze dezelfde maat. |
| Omgekeerd | Als twee hoeken dezelfde maat hebben, dan zijn ze congruent. |
| Invers | Als twee hoeken niet congruent zijn, dan hebben ze niet dezelfde maat. |
| Contrapositief | Als twee hoeken niet dezelfde maat hebben, dan zijn ze niet congruent. |
In bovenstaand voorbeeld zijn de hypothese en de conclusie gelijkwaardig, dus alle vier de beweringen zijn waar. Maar dit zal niet altijd het geval zijn!
Voorbeeld 2:
| Stelling | Als een vierhoek een rechthoek is, dan heeft hij twee paar evenwijdige zijden. |
| Omgekeerd | Als een vierhoek twee paar evenwijdige zijden heeft, dan is het een rechthoek. (VALS!) |
| Omgekeerd | Als een vierhoek geen rechthoek is, dan heeft hij geen twee paar evenwijdige zijden. (VALS!) |
| Contrapositief | Als een vierhoek geen twee paar evenwijdige zijden heeft, dan is het geen rechthoek. |