Fysici zijn geobsedeerd door snelheden: hoe grootheden veranderen in de tijd. De snelheid waarmee het aantal kernen in een radioactief monster verandert, zegt ons hoe radioactief iets is; de snelheid waarmee de chemicaliën in een reactie veranderen, zegt ons hoe reactief iets is, enzovoort.
Als we beginnen met te kijken naar de verplaatsing van een voorwerp (d.w.z. de afstand van waar het begon tot waar het nu is), dan hebben we, als we naar de eerste afgeleide (door de tijd) van de verplaatsing kijken (d.w.z. de verplaatsing van een voorwerp delen door hoe lang het duurde om verplaatst te worden), de snelheid van het voorwerp berekend.
Als we kijken naar de veranderingssnelheid van de snelheid, de tweede afgeleide (in tijd) van de verplaatsing van het voorwerp (d.w.z. de veranderingssnelheid van de veranderingssnelheid van zijn verplaatsing), dan hebben we de versnelling van het voorwerp berekend.
Als we nu kijken naar de veranderingssnelheid van de versnelling, dan is de derde afgeleide van de verplaatsing van het voorwerp (d.w.z. de veranderingssnelheid van de veranderingssnelheid van de verplaatsing) dan hebben we de ruk van het voorwerp berekend.
De eerste twee afgeleiden van verplaatsing, snelheid en versnelling, zijn welbekend en worden door de meeste mensen redelijk goed begrepen. Maar ruk is iets moeilijker te begrijpen. Als we een kracht uitoefenen op een voorwerp zal het versnellen, en we nemen gewoonlijk aan dat deze kracht ogenblikkelijk wordt uitgeoefend. Maar dit is niet juist – het kost tijd om een kracht uit te oefenen. Het gevolg is dat de versnelling niet constant zal zijn, en dus hebben we de eikel.
Het concept van een derde afgeleide is misschien gemakkelijker te begrijpen door te kijken naar een voorbeeld uit de economie: inflatie. De Amerikaanse president Richard Nixon heeft ooit de beroemde uitspraak gedaan dat “het stijgingspercentage van de inflatie afneemt”, waarbij hij gebruik maakte van een derde afgeleide.
Het inflatiepercentage is het tempo waarin de prijzen in de loop van de tijd stijgen, en dit is dus de eerste afgeleide van de prijs. De mate waarin de inflatie toeneemt is een tweede afgeleide, en als deze zelf afneemt dan is dat een derde afgeleide. Dat wil zeggen, in het geval van Nixon stegen de prijzen (d.w.z. de inflatie was positief), en dit inflatiepercentage nam zelf ook toe, maar de snelheid waarmee het toenam nam af.
De vierde afgeleide van de verplaatsing van een voorwerp (de veranderingssnelheid van de schok) staat bekend als snap (ook wel springerig genoemd), de vijfde afgeleide (de veranderingssnelheid van snap) is crackle, en – u raadt het al – de zesde afgeleide van de verplaatsing is pop. Voor zover ik kan nagaan, wordt geen enkele van deze afgeleiden algemeen gebruikt.