Banddoorlaatfilters kunnen worden gebruikt om bepaalde frequenties die binnen een bepaalde band of frequentiebereik liggen te isoleren of uit te filteren. De afsnijfrequentie of het ƒc-punt in een eenvoudig passief RC-filter kan nauwkeurig worden geregeld met behulp van slechts een enkele weerstand in serie met een niet-gepolariseerde condensator, en afhankelijk van welke kant ze zijn aangesloten, hebben we gezien dat ofwel een laagdoorlaatfilter ofwel een hoogdoorlaatfilter wordt verkregen.
Een eenvoudige toepassing voor dit soort passieve filters is in audioversterkertoepassingen of -schakelingen, zoals in crossover-filters voor luidsprekers of toonregelingen voor voorversterkers. Soms is het nodig om alleen een bepaald bereik van frequenties die niet beginnen bij 0Hz, (DC) of eindigen op een aantal bovenste hoge frequentie punt, maar binnen een bepaald bereik of band van frequenties, hetzij smal of breed.
Door het aansluiten of “cascade” samen een enkele laagdoorlaatfilter circuit met een hoogdoorlaatfilter circuit, kunnen we produceren een ander type passieve RC filter dat een geselecteerd bereik of “band” van frequenties die ofwel smal of breed, terwijl verzwakking van alle die buiten dit bereik doorlaat. Dit nieuwe type passief filter levert een frequentieselectief filter op dat algemeen bekend staat als een Band Pass Filter of kortweg BPF.
Banddoorlaatfiltercircuit
In tegenstelling tot het laagdoorlaatfilter dat alleen signalen van een laag frequentiebereik doorlaat of het hoogdoorlaatfilter dat signalen van een hoger frequentiebereik doorlaat, laat een banddoorlaatfilter signalen binnen een bepaalde “band” of “spreiding” van frequenties door zonder het ingangssignaal te vervormen of extra ruis te introduceren. Deze band van frequenties kan elke breedte hebben en is algemeen bekend als de bandbreedte van de filters.
De bandbreedte wordt gewoonlijk gedefinieerd als het frequentiebereik dat bestaat tussen twee gespecificeerde frequentie-afkappunten ( ƒc ), die 3dB onder het maximale centrum of de resonantiepiek liggen, terwijl de andere buiten deze twee punten worden verzwakt of verzwakt.
Dan kunnen we voor sterk gespreide frequenties de term “bandbreedte”, BW eenvoudig definiëren als het verschil tussen de onderste ( ƒcLOWER ) en de hogere ( ƒcHIGHER ) afsnijfrequentiepunten. Met andere woorden, BW = ƒH – ƒL. Het is duidelijk dat voor een goede werking van een banddoorlaatfilter de afsnijfrequentie van het laagdoorlaatfilter hoger moet zijn dan de afsnijfrequentie van het hoogdoorlaatfilter.
Het “ideale” banddoorlaatfilter kan ook worden gebruikt om bepaalde frequenties die binnen een bepaalde band van frequenties liggen te isoleren of uit te filteren, bijvoorbeeld om ruis te onderdrukken. Banddoorlaatfilters staan in het algemeen bekend als tweede-orde filters, (tweepolig) omdat zij “twee” reactieve componenten, de condensatoren, binnen hun circuitontwerp hebben. Een condensator in het laagdoorlaat circuit en een andere condensator in het hoogdoorlaat circuit.
Frequentierespons van een 2e orde banddoorlaatfilter
De bovenstaande Bode Plot of frequentieresponscurve toont de karakteristieken van het banddoorlaatfilter. Hier wordt het signaal bij lage frequenties verzwakt, waarbij de uitgangsspanning toeneemt met een helling van +20dB/decade (6dB/ octaaf) totdat de frequentie het “onderste afkappunt” ƒL bereikt. Bij deze frequentie is de uitgangsspanning weer 1/√2 = 70,7% van de waarde van het ingangssignaal of -3dB (20*log(VOUT/VIN)) van de ingang.
De uitgang blijft op maximale versterking totdat het “upper cut-off” punt ƒH wordt bereikt, waar de uitgang daalt met een snelheid van -20dB/decade (6dB/ octaaf), waardoor alle hoogfrequente signalen worden verzwakt. Het punt van de maximale outputversterking is gewoonlijk het geometrisch gemiddelde van de twee -3dB-waarden tussen het onderste en het bovenste afkappunt en wordt de “centrale frequentie” of “resonantiepiek”-waarde ƒr genoemd. Dit meetkundig gemiddelde wordt berekend als ƒr 2 = ƒ(BOVEN) x ƒ(ONDER).
Een banddoorlaatfilter wordt beschouwd als een filter van de tweede orde (tweepolig) omdat het “twee” reactieve componenten in zijn circuitstructuur heeft, dan zal de fasehoek het dubbele zijn van die van de eerder geziene eerste-orde filters, d.w.z. 180o. De fasehoek van het uitgangssignaal LAGT die van de ingang met +90o tot het centrum of de resonantiefrequentie, ƒr punt waar het “nul” graden (0o) of “in-fase” wordt en dan verandert naar LAG de ingang met -90o als de uitgangsfrequentie toeneemt.
De bovenste en onderste afsnijfrequentie punten voor een banddoorlaatfilter kunnen worden gevonden met behulp van dezelfde formule als die voor zowel de laagdoorlaat- als de hoogdoorlaatfilters, Bijvoorbeeld.
Het is dan duidelijk dat de breedte van de doorlaatband van het filter kan worden geregeld door de positie van de twee afsnijfrequentiepunten van de twee filters.
Banddoorlaatfilter Voorbeeld No1.
Een tweede-orde banddoorlaatfilter moet worden geconstrueerd met RC-componenten die alleen een bereik van frequenties boven 1kHz (1.000Hz) en onder 30kHz (30.000Hz) doorlaten. Bereken, uitgaande van weerstanden van 10kΩ, de waarde van de twee benodigde condensatoren.
De hoogdoorlaatfiltertrap
De waarde van de condensator C1 die nodig is voor een afsnijfrequentie ƒL van 1kHz bij een weerstandswaarde van 10kΩ wordt berekend als:
Dan zijn de waarden van R1 en C1 die nodig zijn voor de hoogdoorlaatfiltertrap om een afsnijfrequentie te geven van 1.0kHz te geven zijn: R1 = 10kΩ en op de dichtstbijzijnde gewenste waarde, C1 = 15nF.
De laagdoorlaatfiltertrap
De waarde van de condensator C2 die nodig is voor een afsnijfrequentie ƒH van 30kHz met een weerstandswaarde van 10kΩ wordt berekend als:
Dan zijn de waarden van R2 en C2 die nodig zijn voor de laagdoorlaatfase om een afsnijfrequentie van 30kHz te geven, R = 10kΩ en C = 530pF. De dichtstbijzijnde voorkeurswaarde van de berekende condensatorwaarde van 530pF is echter 560pF, zodat deze in plaats daarvan wordt gebruikt.
Met de waarden van zowel de weerstanden R1 en R2 gegeven als 10kΩ, en de twee waarden van de condensatoren C1 en C2 gevonden voor zowel het hoogdoorlaat- als het laagdoorlaatfilter als respectievelijk 15nF en 560pF, dan is de schakeling voor ons eenvoudige passieve banddoorlaatfilter gegeven als.
Gecomplete banddoorlaatfilterschakeling
Band Resonantiefrequentie
We kunnen ook het “resonantie-” of “centrumfrequentie-” (ƒr) punt van het banddoorlaatfilter berekenen waar de uitgangsversterking zijn maximum of piekwaarde heeft. Deze piekwaarde is niet het rekenkundig gemiddelde van het bovenste en onderste -3dB-afkappunt zoals u zou verwachten, maar is in feite de “meetkundige” of gemiddelde waarde. Dit geometrisch gemiddelde wordt bijvoorbeeld berekend als ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER):
Centrefrequentievergelijking
- Waarbij, ƒr de resonantiefrequentie of centrumfrequentie is
- ƒL het onderste -3dB-afsnijfrequentiepunt is
- ƒH het bovenste -3db-afsnijfrequentiepunt is
en in ons eenvoudige voorbeeld hierboven de berekende afsnijfrequenties ƒL = 1.060 Hz en ƒH = 28.420 Hz bleken te zijn met behulp van de filterwaarden.
Door deze waarden in de bovenstaande vergelijking te substitueren wordt een centrale resonantiefrequentie verkregen van:
Banddoorlaatfilter Samenvatting
Een eenvoudig passief banddoorlaatfilter kan worden gemaakt door een enkel laagdoorlaatfilter in cascade te schakelen met een hoogdoorlaatfilter. Het frequentiebereik, in Hertz, tussen de onderste en bovenste -3dB afkappunten van de RC combinatie staat bekend als de “bandbreedte” van het filter.
De breedte of het frequentiebereik van de bandbreedte van het filter kan zeer klein en selectief zijn, of zeer breed en niet-selectief, afhankelijk van de gebruikte waarden van R en C.
Het centrum of resonantiefrequentiepunt is het geometrisch gemiddelde van de onderste en bovenste afkappunten. Bij deze centrumfrequentie is het uitgangssignaal maximaal en is de faseverschuiving van het uitgangssignaal gelijk aan die van het ingangssignaal.
De amplitude van het uitgangssignaal van een banddoorlaatfilter of van welk passief RC-filter dan ook, zal altijd kleiner zijn dan die van het ingangssignaal. Met andere woorden, een passief filter is ook een verzwakker die een spanningsversterking geeft van minder dan 1 (Eenheid). Om een uitgangssignaal met een spanningsversterking groter dan 1 te verkrijgen, is een of andere vorm van versterking in het ontwerp van de schakeling vereist.
Een passief banddoorlaatfilter wordt geclassificeerd als een tweede-orde filter omdat het twee reactieve componenten in zijn ontwerp heeft, de condensatoren. Het is opgebouwd uit twee afzonderlijke RC-filtercircuits die elk zelf eerste-orde filters zijn.
Als meer filters in een cascade worden geplaatst, wordt de resulterende schakeling een “n-de-orde” filter genoemd, waarbij de “n” staat voor het aantal afzonderlijke reactieve componenten en dus polen binnen de filterschakeling. Zo kunnen filters van de 2e orde, de 4e orde, de 10e orde, enz.
Hoe hoger de filterorde, des te steiler zal de helling bij n maal -20dB/decade zijn. Een enkele condensatorwaarde, gemaakt door twee of meer individuele condensatoren samen te voegen, is echter nog steeds één condensator.
Ons voorbeeld hierboven toont de uitgangsfrequentie-responscurve voor een “ideaal” banddoorlaatfilter met constante versterking in de doorlaatband en nulversterking in de stopbanden. In de praktijk zou de frequentierespons van deze banddoorlaatfilterkring niet dezelfde zijn, omdat de ingangsreactantie van de hoogdoorlaatkring de frequentierespons van de laagdoorlaatkring zou beïnvloeden (in serie of parallel geschakelde componenten) en vice versa. Een manier om dit te ondervangen zou zijn een of andere vorm van elektrische isolatie aan te brengen tussen de twee filtercircuits, zoals hieronder is aangegeven.
Buffering van afzonderlijke filterstadia
Een manier om versterking en filtering in dezelfde schakeling te combineren is het gebruik van een Operationele Versterker of Op-amp, en voorbeelden hiervan worden gegeven in het hoofdstuk Operationele Versterker. In de volgende handleiding zullen we filterschakelingen bekijken die gebruik maken van een operationele versterker in hun ontwerp, niet alleen om versterking te introduceren maar ook om isolatie tussen de fasen te verschaffen. Dit soort filter-schakelingen staan over het algemeen bekend als Actieve Filters.
