De vroege geschiedenis van het strijkkwartet is in veel opzichten de geschiedenis van Haydns reis met het genre. Niet dat hij het eerste kwartet componeerde: voordat Haydn zich op het genre stortte, waren er al voorbeelden van divertimenti voor twee soloviolen, altviool en cello van Weense componisten als Georg Christoph Wagenseil en Ignaz Holzbauer; en er bestond al lang een traditie om orkestwerken uit te voeren met één instrument voor één partij. David Wyn Jones vermeldt de wijdverbreide praktijk van vier spelers, één per partij, bij het spelen van werken die voor strijkorkest zijn geschreven, zoals divertimenti en serenades, aangezien er vóór de 19e eeuw geen aparte (vijfde) contrabaspartij in de strijkersmuziek bestond. Deze componisten toonden echter geen belangstelling voor de ontwikkeling van het strijkkwartet als medium.
De oorsprong van het strijkkwartet kan verder worden teruggevoerd tot de barokke triosonate, waarin twee solo-instrumenten optraden met een continuo-sectie bestaande uit een basinstrument (zoals de cello) en klavier. Een zeer vroeg voorbeeld is een vierdelige sonate voor strijkensemble van Gregorio Allegri (1582-1652) die als een belangrijk prototype kan worden beschouwd. Tegen het begin van de 18e eeuw voegden componisten vaak een derde solist toe; en bovendien werd het gebruikelijk om de klavierpartij weg te laten en de cello alleen de baslijn te laten ondersteunen. Toen Alessandro Scarlatti een reeks van zes werken schreef onder de titel “Sonata à Quattro per due Violini, Violetta , e Violoncello senza Cembalo” (Sonate voor vier instrumenten: twee violen, altviool, en cello zonder klavecimbel), was dit een natuurlijke evolutie van de bestaande traditie.
Haydn is verantwoordelijk voor het strijkkwartet in zijn nu geaccepteerde vorm. Hoewel hij de combinatie van twee violen, altviool en cello niet heeft uitgevonden, waren eerdere voorvallen in de kamermuziek eerder het gevolg van omstandigheden dan van een bewust ontwerp. Het strijkkwartet genoot geen erkende status als ensemble zoals twee violen met basso continuo – de zogenaamde “triosonate” – dat gedurende meer dan honderd jaar wel had. Zelfs de samenstelling van Haydns vroegste strijkkwartetten berustte meer op toeval dan op artistieke noodzaak. In de jaren 1750, toen de jonge componist nog hoofdzakelijk als leraar en violist in Wenen werkte, werd hij af en toe uitgenodigd om tijd door te brengen in het nabijgelegen kasteel Weinzierl van de muziekminnende Oostenrijkse edelman Karl Joseph Weber, Edler von Fürnberg. Daar speelde hij kamermuziek in een ad hoc ensemble bestaande uit de rentmeester van Fürnberg, een priester en een plaatselijke cellist, en toen de baron vroeg om wat nieuwe muziek voor de groep om te spelen, waren Haydns eerste strijkkwartetten geboren. Het is niet duidelijk of een van deze werken terecht is gekomen in de twee reeksen die in het midden van de jaren 1760 werden gepubliceerd en bekend staan als Haydns Opp.1 en 2 (‘Op.0’ is een kwartet dat in sommige vroege uitgaven van Op.1 is opgenomen, en pas in de jaren 1930 werd herontdekt), maar het lijkt redelijk om aan te nemen dat ze op zijn minst vergelijkbaar van karakter waren.
Haydns vroege biograaf Georg August Griesinger vertelt het verhaal als volgt:
De volgende puur toevallige omstandigheid had hem ertoe gebracht zijn geluk te beproeven met het componeren van kwartetten. Ene Baron Fürnberg had een woning in Weinzierl, enkele etappes van Wenen, en hij nodigde van tijd tot tijd zijn pastoor, zijn manager, Haydn, en Albrechtsberger (een broer van de gevierde contrapuntist Albrechtsberger) uit om een beetje muziek te hebben. Fürnberg verzocht Haydn iets te componeren dat door deze vier amateurs kon worden uitgevoerd. Haydn, toen achttien jaar oud, ging op dit voorstel in en zo ontstond zijn eerste kwartet, dat onmiddellijk na verschijnen zo’n algemene goedkeuring kreeg dat Haydn de moed vatte om verder te werken in deze vorm.
Haydn schreef rond deze tijd nog negen andere kwartetten. Deze werken werden gepubliceerd als zijn Op. 1 en Op. 2; één kwartet bleef ongepubliceerd, en sommige van de vroege “kwartetten” zijn eigenlijk symfonieën waarin de blaaspartijen ontbreken. Ze bestaan uit vijf delen en hebben de vorm: snel deel, menuet en trio I, langzaam deel, menuet en trio II, en snelle finale. Zoals Ludwig Finscher opmerkt, putten ze stilistisch uit de Oostenrijkse divertimento-traditie.
Na deze vroege pogingen keerde Haydn verscheidene jaren niet terug naar het strijkkwartet, maar toen hij dat deed, was dat een belangrijke stap in de ontwikkeling van het genre. In de tussenliggende jaren trad Haydn in dienst als kapelmeester van de Esterhazy prinsen, voor wie hij talrijke symfonieën en tientallen trio’s moest componeren voor viool, altviool en het merkwaardige basinstrument de baryton (bespeeld door Prins Nikolaus Esterhazy zelf). De experimenteermogelijkheden die deze beide genres Haydn boden, hielpen hem wellicht bij het streven naar de meer geavanceerde kwartetstijl die te vinden is in de achttien werken die in het begin van de jaren 1770 werden gepubliceerd als Opp.9, 17 en 20. Deze werken zijn geschreven in een vorm die zowel voor Haydn als voor andere componisten als standaard werd beschouwd. Deze kwartetten, die duidelijk als sets zijn gecomponeerd, hebben een vierdelige opzet met breed opgezette, gematigd snelle eerste delen en, in toenemende mate, een democratisch en converserend samenspel van partijen, een hechte thematische ontwikkeling en een vaardig, hoewel vaak zelfbespraakt gebruik van contrapunt. De overtuigende verwezenlijking van de progressieve doelstellingen van met name de reeks Op.20 uit 1772 maakt ze tot de eerste grote hoogtepunten in de geschiedenis van het strijkkwartet. Zeker boden ze hun eigen tijd state-of-the-art modellen om te volgen voor het grootste deel van een decennium; de tiener Mozart, in zijn vroege kwartetten, was een van de componisten die bewogen werden om veel van hun kenmerken te imiteren, tot aan de vitale fuga’s waarmee Haydn probeerde een groter architectonisch gewicht te geven aan de finales van de nrs. 2, 5 en 6.
Na Op.20 wordt het moeilijker om vergelijkbare grote sprongen in de ontwikkeling van het strijkkwartet in de handen van Haydn aan te wijzen, hoewel dat niet te wijten is aan een gebrek aan inventiviteit of toepassing van de kant van de componist. Zoals Donald Tovey het formuleerde: “met Op.20 bereikt de historische ontwikkeling van Haydns kwartetten zijn doel; en verdere vooruitgang is geen vooruitgang in welke historische zin dan ook, maar gewoon het verschil tussen het ene meesterwerk en het volgende.”
Dat Haydns strijkkwartetten al in 1801 “klassiekers” waren die het genre bepaalden, kan worden beoordeeld aan de hand van Ignaz Pleyel’s publicatie in Parijs van een “complete” serie in dat jaar, en de evolutie van het kwartet als voertuig voor publieke uitvoering kan worden beoordeeld aan de hand van Pleyel’s tiendelige set van miniatuur partituren bedoeld voor toehoorders in plaats van spelers – vroege voorbeelden van dit genre van muziekuitgaven. Sinds de tijd van Haydn is het strijkkwartet prestigieus geweest en werd het beschouwd als een van de echte tests van de kunst van een componist. Dit kan deels komen doordat het klankpalet beperkter is dan bij orkestrale muziek, waardoor de muziek meer op zichzelf moet staan in plaats van te vertrouwen op klankkleur; of door de inherente contrapuntische neiging in muziek geschreven voor vier gelijke instrumenten.
Kwartetcompositie bloeide in de Klassieke tijd. Mozart, Beethoven en Schubert componeerden elk een aantal kwartetten: “Vooral Beethoven wordt gecrediteerd voor het ontwikkelen van het genre op een experimentele en dynamische manier, vooral in zijn latere reeks kwartetten geschreven in de jaren 1820 tot aan zijn dood. Hun vormen en ideeën inspireerden en blijven musici en componisten inspireren, zoals Richard Wagner en Béla Bartók.” Schuberts laatste muzikale wens was het horen van Beethovens Kwartet in C♯ mineur, Op. 131, wat hij deed op 14 november 1828, slechts vijf dagen voor zijn dood. Bij het beluisteren van een eerdere uitvoering van dit kwartet had Schubert opgemerkt: “Wat blijft er hierna nog over om te schrijven?” Wagner zei, toen hij over het eerste deel van Op. 131 nadacht, dat het “het meest melancholieke sentiment onthult dat in muziek wordt uitgedrukt”. Van de late kwartetten noemde Beethoven zijn eigen favoriet Op. 131, dat hij zag als zijn meest volmaakte werk.
De zes strijkkwartetten van Mendelssohn omspannen de hele periode van zijn carrière, van 1828 tot 1847; Schumanns drie strijkkwartetten zijn alle geschreven in 1842 en opgedragen aan Mendelssohn, wiens kwartetten Schumann had bestudeerd ter voorbereiding, samen met die van Haydn, Mozart en Beethoven. Verschillende componisten uit de Romantiek schreven slechts één kwartet, terwijl Antonín Dvořák er 14 schreef. In de moderne tijd speelde het strijkkwartet een sleutelrol in de ontwikkeling van vooral Arnold Schönberg (die als eerste een sopraan toevoegde aan zijn Strijkkwartet nr. 2), Béla Bartók, en Dmitri Sjostakovitsj. Na de Tweede Wereldoorlog trokken sommige componisten, zoals Pierre Boulez en Olivier Messiaen, de relevantie van het strijkkwartet in twijfel en vermeden ze het te schrijven. Vanaf de jaren zestig echter toonden veel componisten een hernieuwde belangstelling voor het genre. Tijdens zijn ambtstermijn als Master of the Queen’s Music produceerde Peter Maxwell Davies van 2001 tot 2007 een set van tien getiteld de Naxos Quartets (in opdracht van Naxos Records). Margaret Jones Wiles componeerde meer dan 50 strijkkwartetten. David Matthews heeft er elf geschreven, en Robin Holloway zowel vijf kwartetten als zes “quartettini”.