Wat is experimentele kans?
In de wiskunde, als we te maken hebben met kansberekening, kan ons gevraagd worden naar de experimentele kans van een experiment. Dit betekent dat men op zoek is naar de kans dat iets gebeurt op basis van de resultaten van een echt experiment. Dit is de definitie van de experimentele kans.
Dus als je bijvoorbeeld wordt gevraagd naar de kans dat je kop hebt na 10 keer opgooien van een munt, dan is de experimentele kans het aantal keer dat je kop hebt na 10 keer opgooien van een munt. Laten we zeggen dat u 6 keer kop had van uw 10 worpen. Dan is uw experimentele kans 6/10, ofwel 60%.
Wat is theoretische kans
Bij theoretische kans hoeft u het experiment niet daadwerkelijk uit te voeren en dan naar de resultaten te kijken. In plaats daarvan is de theoretische kans wat je verwacht dat er in een experiment zal gebeuren (de verwachte kans). Dit is de definitie van theoretische kans.
In het geval van het opgooien van een munt, omdat er 2 kanten aan een munt zitten en er een gelijke kans is dat een van beide kanten valt als je hem opgooit, zou de theoretische kans 12{1}{2}21 of 50% moeten zijn.
Theoretisch vs experimenteel
Waarom is er een verschil in theoretische en experimentele kans? Het verband tussen de twee is dat als je het experiment maar vaak genoeg doet, de experimentele kans steeds dichter bij het antwoord van de theoretische kans komt. U kunt dit zelf uitproberen met een muntstuk. Waarschijnlijk zul je bij de eerste 10 keer gooien niet precies 50% kop en munt krijgen, maar als je 50 of zelfs 100 keer een munt opgooit, zul je zien dat het antwoord van de experimentele kans steeds dichter bij 50% komt.
Oefenopgaven
We zullen nu met deze vragen zien hoe experimentele en theoretische kans werken.
Opgave 1a: Twee munten worden 20 keer omgedraaid om de experimentele kans te bepalen dat ze op kop of munt vallen. De resultaten staan in onderstaande tabel:
Wat is de experimentele kans dat beide munten op kop terechtkomen?
Oplossing:
We zijn op zoek naar de experimentele kans dat beide munten op kop terechtkomen. Als we naar de tabel in de vraag kijken, weten we dat er 4 van de 20 proeven waren waarbij beide munten op kop vielen. De experimentele kans is dus 420frac{4}{20}204, wat overeenkomt met 15frac{1}{5}51 (20%) na vereenvoudiging van de breuk
Vraag 1b: Bereken de theoretische kans dat beide munten op kop terechtkomen.
Oplossing:
Nu zijn we op zoek naar de theoretische kans. Eerst zijn er 4 mogelijke uitkomsten (H,H), (H, T), (T,H), (T, T). Bij 1 van de 4 mogelijke uitkomsten vallen beide munten op kop. De theoretische kans is dus 14{1}{4}41 of 25%
Vraag 1c: Vergelijk de theoretische kans en de experimentele kans.
Uit de vorige delen weten we dat de experimentele kans dat beide munten op kop terechtkomen 20% is, terwijl er in theorie 25% kans moet zijn dat beide munten op kop terechtkomen. De theoretische kans is dus groter dan de experimentele kans.
Vraag 1d:
Wat kunnen we doen om het verschil tussen de experimentele kans en de theoretische kans te verkleinen? We kunnen gewoon doorgaan met het experiment door de munt nog veel vaker op te gooien -zeg maar 20.000 keer. Wanneer meer proeven worden uitgevoerd, zal het verschil tussen de experimentele kans en de theoretische kans kleiner worden. De experimentele waarschijnlijkheid zal geleidelijk dichter bij de waarde van de theoretische waarschijnlijkheid komen. In dit geval zal de experimentele kans dichter bij 25% komen naarmate de munten vaker worden opgegooid.
Als u op zoek bent naar meer experimentele versus theoretische kansvoorbeelden, probeer dan gerust deze vraag eens uit. Je zult wat praktische experimenten moeten doen!