Gerelateerde Pagina’s
Vergelijkingen Oplossen
Meer Lessen voor GRE Math
Meer Algebra Lessen
Lineaire Vergelijking In Twee Variabelen
Een lineaire vergelijking in twee variabelen, x en y, kan worden geschreven in de vorm
ax + by = c
waarbij x en y reële getallen zijn en a en b niet beide nul zijn.
Bijv. 3x + 2y = 8 is een lineaire vergelijking in twee variabelen.
Een oplossing van zo’n vergelijking is een geordend paar getallen (x, y) dat de vergelijking waar maakt als de waarden van x en y in de vergelijking worden ingevuld.
Bijv. zowel (2, 1) als (0, 4) zijn oplossingen van de vergelijking, maar (2, 0) is geen oplossing. Een lineaire vergelijking in twee variabelen heeft oneindig veel oplossingen.
De volgende video laat zien hoe je geordende paren aanvult om een oplossing van lineaire vergelijkingen te maken.
- Toon videoles
Gelijktijdige vergelijkingen
Als er nog een lineaire vergelijking in dezelfde variabelen gegeven is, is het meestal mogelijk om een unieke oplossing van beide vergelijkingen te vinden. Twee vergelijkingen met dezelfde variabelen noemen we een stelsel van vergelijkingen, en de vergelijkingen in het stelsel noemen we gelijktijdige vergelijkingen. Een stelsel van twee vergelijkingen oplossen betekent een geordend getallenpaar vinden dat voldoet aan beide vergelijkingen in het stelsel.
Er zijn twee basismethoden om stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen, door substitutie of door eliminatie.
Substitutiemethode
Bij de substitutiemethode wordt de ene vergelijking gemanipuleerd om de ene variabele uit te drukken in termen van de andere. Vervolgens wordt de uitdrukking in de andere vergelijking gesubstitueerd.
Voorbeeld, om het stelsel van vergelijkingen
3x + 2y = 2
y + 8 = 3x
Substitueer de variabele y in de vergelijking y + 8 = 3x om y = 3x – 8 te krijgen.
Substitueer vervolgens 3x – 8 voor y in de vergelijking 3x + 2y = 2.
3x + 2 (3x – 8) = 2
3x + 6x – 16 = 2
9x – 16 = 2
9x = 18
Substitueer x = 2 in y = 3x – 8.om de waarde voor y te krijgen
y = 3 (2) – 8
y = 6 – 8 = – 2
Antwoord: x = 2 en y = -2
Hoe los je gelijktijdige vergelijkingen op met behulp van substitutie?
- Toon videoles
Eliminatiemethode
Bij de eliminatiemethode gaat het erom de coëfficiënten van één variabele in beide vergelijkingen gelijk te maken, zodat één variabele kan worden geëlimineerd door ofwel de vergelijkingen bij elkaar op te tellen ofwel door de ene van de andere af te trekken.
Bedenk het volgende voorbeeld:
2x + 3y = -2 4x – 3y = 14
In dit voorbeeld zijn de coëfficiënten van y al tegengesteld (+3 en -3). Je hoeft alleen maar de twee vergelijkingen op te tellen om y te elimineren.
6x = 12
Om de waarde van y te krijgen, moeten we x = 2 substitueren in de vergelijking 2x + 3y = -2
2(2) + 3y = -2
4 + 3y = -2
3y = -6
y = -2
Antwoord: x = 2 en y = -2
Hoe los je gelijktijdige vergelijkingen op met de substitutiemethode en eliminatie (of combinatie) methode
- Video les tonen
Voorbeeld van de GRE Kwantitatieve Vergelijkingsvraag waarbij gelijktijdige vergelijkingen een rol spelen
- Toon Video Les
Hoe los je (lineaire) lineaire gelijktijdige vergelijkingen op met de eliminatiemethode?
Vier voorbeelden worden gegeven waarbij het laatste voorbeeld de vermenigvuldiging van beide vergelijkingen vereist voordat een van de variabelen kan worden geëlimineerd.
- Toon Video Les
Probeer de gratis Mathway rekenmachine en probleemoplosser hieronder om verschillende wiskunde onderwerpen te oefenen. Probeer de gegeven voorbeelden, of typ je eigen probleem in en controleer je antwoord met de stap-voor-stap uitleg.