Gezien het feit dat alles in het heelal tot deeltjes herleidt, dient zich een vraag aan: Wat zijn deeltjes?
Het gemakkelijke antwoord blijkt al snel onbevredigend te zijn. Elektronen, fotonen, quarks en andere “fundamentele” deeltjes zouden namelijk geen substructuur of fysische omvang hebben. “We zien een deeltje als een puntvormig object,” zegt Mary Gaillard, een deeltjestheoreticus aan de universiteit van Californië, Berkeley, die in de jaren zeventig de massa’s van twee soorten quarks voorspelde. En toch hebben deeltjes verschillende eigenschappen, zoals lading en massa. Hoe kan een dimensieloos punt gewicht in de schaal leggen?
“We zeggen dat ze ‘fundamenteel’ zijn,” zegt Xiao-Gang Wen, theoretisch natuurkundige aan het Massachusetts Institute of Technology. “Maar dat is gewoon een tegen studenten: ‘Vraag het niet! Ik weet het antwoord niet. Het is fundamenteel; vraag het niet meer.”
Bij elk ander object hangen de eigenschappen af van de fysieke samenstelling – uiteindelijk van de samenstellende deeltjes. Maar de eigenschappen van die deeltjes vloeien niet voort uit hun eigen bestanddelen, maar uit wiskundige patronen. Als raakpunten tussen wiskunde en werkelijkheid staan deeltjes met een onzekere voet tussen beide werelden in.
Toen ik onlangs een dozijn deeltjesfysici vroeg wat een deeltje is, gaven zij opmerkelijk uiteenlopende beschrijvingen. Zij benadrukten dat hun antwoorden niet zozeer met elkaar in strijd zijn, als wel verschillende facetten van de waarheid weergeven. Ze beschreven ook twee belangrijke onderzoeksrichtingen in de fundamentele natuurkunde van vandaag die een meer bevredigend, allesomvattend beeld van deeltjes nastreven.
“‘Wat is een deeltje?’ is inderdaad een zeer interessante vraag,” zei Wen. “Tegenwoordig is er vooruitgang in deze richting. Ik moet niet zeggen dat er een eensluidend standpunt is, maar er zijn verschillende gezichtspunten, en die zien er allemaal interessant uit.”
Een deeltje is een ‘samengevouwen golffunctie’1
De zoektocht om de fundamentele bouwstenen van de natuur te begrijpen begon met de bewering van de oude Griekse filosoof Democritus dat zulke dingen bestaan. Twee millennia later debatteerden Isaac Newton en Christiaan Huygens over de vraag of licht uit deeltjes of uit golven bestaat. De ontdekking van de kwantummechanica, zo’n 250 jaar later, gaf beide grootheden gelijk: Licht bestaat uit afzonderlijke pakketjes energie, fotonen genaamd, die zich zowel als deeltjes als golven gedragen.
De dualiteit tussen golven en deeltjes bleek een symptoom te zijn van een diepe vreemdheid. De kwantummechanica onthulde de ontdekkers in de jaren twintig dat fotonen en andere kwantumobjecten het beste kunnen worden beschreven, niet als deeltjes of golven, maar door abstracte “golffuncties” – evoluerende wiskundige functies die aangeven hoe waarschijnlijk het is dat een deeltje verschillende eigenschappen heeft. De golffunctie die een elektron voorstelt, bijvoorbeeld, is ruimtelijk uitgespreid, zodat het elektron mogelijke locaties heeft in plaats van een definitieve. Maar op de een of andere vreemde manier, wanneer je een detector in de ruimte plaatst en de plaats van het elektron meet, “klapt” de golffunctie plotseling in tot een punt, en het deeltje klikt op die plaats in de detector.
Een deeltje is dus een ineengeklapte golffunctie. Maar wat betekent dat in vredesnaam? Waarom doet de waarneming een uitgeholde wiskundige functie ineenstorten en verschijnt er een concreet deeltje? En wat bepaalt de uitkomst van de meting? Bijna een eeuw later hebben natuurkundigen geen idee.
Een deeltje is een ‘quantum-excitatie van een veld’2
Het plaatje werd al snel nog vreemder. In de jaren dertig realiseerden natuurkundigen zich dat de golffuncties van vele afzonderlijke fotonen zich gezamenlijk gedragen als één enkele golf die zich voortplant door samengevoegde elektrische en magnetische velden – precies het klassieke beeld van licht dat in de 19e eeuw was ontdekt door James Clerk Maxwell. Deze onderzoekers ontdekten dat zij de klassieke veldtheorie konden “kwantiseren” door de velden zo te beperken dat zij alleen konden oscilleren in discrete hoeveelheden die bekend staan als de “quanta” van de velden. Naast fotonen – de kwanta van licht – ontdekten Paul Dirac en anderen dat het idee kon worden geëxtrapoleerd naar elektronen en al het andere: volgens de kwantumveldentheorie zijn deeltjes excitaties van kwantumvelden die de hele ruimte vullen.
Door het bestaan van deze fundamentelere velden te poneren, ontnam de kwantumveldentheorie deeltjes hun status, door ze te karakteriseren als louter stukjes energie die velden laten klotsen. Maar ondanks de ontologische bagage van alomtegenwoordige velden werd de kwantumveldentheorie de lingua franca van de deeltjesfysica, omdat het onderzoekers in staat stelt met uiterste precisie te berekenen wat er gebeurt als deeltjes op elkaar inwerken – deeltjesinteracties zijn, op basisniveau, de manier waarop de wereld in elkaar zit.
Toen natuurkundigen meer van de deeltjes in de natuur en hun bijbehorende velden ontdekten, ontwikkelde zich een parallel perspectief. De eigenschappen van deze deeltjes en velden bleken numerieke patronen te volgen. Door deze patronen uit te breiden, konden natuurkundigen het bestaan van meer deeltjes voorspellen. “Zodra je de patronen die je waarneemt in de wiskunde codeert, is de wiskunde voorspellend; het vertelt je meer dingen die je zou kunnen waarnemen,” legde Helen Quinn, een emeritus deeltjesfysicus aan de Stanford University, uit.
De patronen suggereerden ook een abstracter en mogelijk dieper perspectief op wat deeltjes eigenlijk zijn.
Een deeltje is een ‘OnherleidbareRepresentatie van een Groep’3
Mark Van Raamsdonk herinnert zich nog het begin van het eerste college dat hij volgde over kwantumveldentheorie als afgestudeerd student aan Princeton University. De professor kwam binnen, keek de studenten aan en vroeg: “Wat is een deeltje?”
“Een onherleidbare representatie van de Poincaré-groep,” antwoordde een vroegrijpe klasgenoot.
Terwijl de professor de ogenschijnlijk correcte definitie als algemene kennis beschouwde, sloeg hij elke uitleg over en begon hij aan een ondoorgrondelijke reeks colleges. “Dat hele semester heb ik niets van de cursus geleerd,” zei Van Raamsdonk, die nu een gerespecteerd theoretisch natuurkundige is aan de Universiteit van British Columbia.
Het is het standaard, diepzinnige antwoord van mensen die er verstand van hebben: Deeltjes zijn “representaties” van “symmetriegroepen”, dat zijn verzamelingen transformaties die kunnen worden uitgevoerd op objecten.
Neem, bijvoorbeeld, een gelijkzijdige driehoek. Als je hem 120 of 240 graden draait, hem spiegelt over de lijn van elke hoek naar het midden van de tegenoverliggende zijde, of niets doet, ziet de driehoek er nog steeds hetzelfde uit als voorheen. Deze zes symmetrieën vormen een groep. De groep kan worden uitgedrukt als een verzameling wiskundige matrices – matrices van getallen die, wanneer ze vermenigvuldigd worden met coördinaten van een gelijkzijdige driehoek, dezelfde coördinaten opleveren. Een dergelijke verzameling matrices is een “representatie” van de symmetriegroep.
Op vergelijkbare wijze zijn elektronen, fotonen en andere fundamentele deeltjes objecten die in wezen hetzelfde blijven wanneer er op wordt ingewerkt door een bepaalde groep. Deeltjes zijn namelijk representaties van de Poincaré-groep: de groep van 10 manieren om zich te verplaatsen in het ruimte-tijd continuüm. Objecten kunnen verschuiven in drie ruimtelijke richtingen of verschuiven in de tijd; ze kunnen ook roteren in drie richtingen of een impuls krijgen in een van die richtingen. In 1939 identificeerde de wiskundig natuurkundige Eugene Wigner deeltjes als de eenvoudigst mogelijke objecten die kunnen worden verschoven, geroteerd en gestimuleerd.
Om een object mooi te laten transformeren onder deze 10 Poincaré transformaties, realiseerde hij zich, moet het een bepaalde minimale set eigenschappen hebben, en deeltjes hebben deze eigenschappen. Een daarvan is energie. Diep van binnen is energie gewoon de eigenschap die hetzelfde blijft als het object in de tijd verschuift. Momentum is de eigenschap die hetzelfde blijft als het voorwerp door de ruimte beweegt.
Een derde eigenschap is nodig om te specificeren hoe deeltjes veranderen onder combinaties van ruimtelijke rotaties en boosts (die, samen, rotaties in de ruimte-tijd zijn). Deze sleutel-eigenschap is “spin”. Ten tijde van Wigner’s werk wisten natuurkundigen al dat deeltjes spin hebben, een soort intrinsiek impulsmoment dat veel aspecten van het gedrag van deeltjes bepaalt, waaronder of ze zich gedragen als materie (zoals elektronen doen) of als een kracht (zoals fotonen). Wigner toonde aan dat, diep van binnen, “spin gewoon een label is dat deeltjes hebben omdat de wereld rotaties heeft,” zei Nima Arkani-Hamed, een deeltjesfysicus aan het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.
Verschillende representaties van de Poincaré-groep zijn deeltjes met verschillende aantallen spinlabels, of vrijheidsgraden die worden beïnvloed door rotaties. Er zijn bijvoorbeeld deeltjes met drie vrijheidsgraden van spin. Deze deeltjes roteren op dezelfde manier als bekende 3D-objecten. Alle materiedeeltjes daarentegen hebben twee vrijheidsgraden, bijgenaamd “spin-up” en “spin-down”, die verschillend roteren. Als je een elektron 360 graden draait, wordt zijn toestand omgekeerd, net zoals een pijl die in een 2D Möbius-strip wordt bewogen, in de tegenovergestelde richting terugkomt.
Elementaire deeltjes met één en vijf spin-labels komen ook in de natuur voor. Alleen een representatie van de Poincaré-groep met vier spinlabels lijkt te ontbreken.
De overeenkomst tussen elementaire deeltjes en representaties is zo netjes dat sommige natuurkundigen – zoals de hoogleraar van Van Raamsdonk – ze aan elkaar gelijkstellen. Anderen zien dit als een verwarring. “De representatie is niet het deeltje; de representatie is een manier om bepaalde eigenschappen van het deeltje te beschrijven,” zei Sheldon Glashow, een Nobelprijswinnend deeltjes-theoreticus en emeritus hoogleraar aan Harvard University en Boston University. “Laten we die twee niet door elkaar halen.”
‘Particles Have So Many Layers’4
Of er nu een onderscheid is of niet, de relatie tussen deeltjesfysica en groepentheorie is in de loop van de 20e eeuw zowel rijker als gecompliceerder geworden. De ontdekkingen toonden aan dat elementaire deeltjes niet alleen de minimale set labels hebben die nodig is om door de ruimte-tijd te navigeren; ze hebben ook extra, enigszins overbodige labels.
Deeltjes met dezelfde energie, hetzelfde momentum en dezelfde spin gedragen zich identiek onder de 10 Poincaré-transformaties, maar ze kunnen op andere manieren verschillen. Zij kunnen bijvoorbeeld verschillende hoeveelheden elektrische lading dragen. Toen in het midden van de 20e eeuw “de hele dierentuin van deeltjes” (zoals Quinn het uitdrukte) werd ontdekt, kwamen er extra verschillen tussen deeltjes aan het licht, waardoor er nieuwe aanduidingen nodig waren, die “kleur” en “smaak” werden genoemd.
Net zoals deeltjes representaties zijn van de Poincaré-groep, kwamen theoretici tot het inzicht dat hun extra eigenschappen extra manieren weerspiegelen waarop ze kunnen worden getransformeerd. Maar in plaats van objecten in de ruimtetijd te verschuiven, zijn deze nieuwe transformaties abstracter; ze veranderen de “interne” toestanden van de deeltjes, bij gebrek aan een beter woord.
Neem de eigenschap die bekend staat als kleur: In de jaren zestig stelden natuurkundigen vast dat quarks, de elementaire bestanddelen van atoomkernen, bestaan in een probabilistische combinatie van drie mogelijke toestanden, die zij de bijnamen “rood”, “groen” en “blauw” gaven. Deze toestanden hebben niets te maken met de werkelijke kleur of enige andere waarneembare eigenschap. Het is het aantal labels dat van belang is: Quarks, met hun drie labels, zijn representaties van een groep transformaties genaamd SU(3) bestaande uit de oneindig vele manieren om de drie labels wiskundig te mengen.
Terwijl deeltjes met kleur representaties zijn van de symmetriegroep SU(3), zijn deeltjes met de interne eigenschappen van smaak en elektrische lading representaties van de symmetriegroepen SU(2) en U(1), respectievelijk. Zo wordt van het Standaardmodel van de deeltjesfysica – de kwantumveldentheorie van alle bekende elementaire deeltjes en hun interacties – vaak gezegd dat het de symmetriegroep SU(3) × SU(2) × U(1) vertegenwoordigt, bestaande uit alle combinaties van de symmetrieoperaties in de drie subgroepen. (Dat deeltjes ook transformeren onder de Poincaré-groep is blijkbaar te vanzelfsprekend om zelfs maar te vermelden.)
Het Standaard Model regeert een halve eeuw na zijn ontwikkeling. Toch is het een onvolledige beschrijving van het heelal. Cruciaal is dat het de zwaartekracht mist, waar de kwantumveldentheorie niet volledig mee overweg kan. De algemene relativiteitstheorie van Albert Einstein beschrijft de zwaartekracht afzonderlijk als krommingen in het ruimte-tijdweefsel. Bovendien roept de driedelige SU(3) × SU(2) × U(1) structuur van het Standaard Model vragen op. Te weten: “Waar komt dit in godsnaam vandaan?” zoals Dimitri Nanopoulos het formuleerde. “OK, stel dat het werkt,” vervolgde Nanopoulos, een deeltjesfysicus aan de Texas A&M Universiteit die actief was tijdens de begindagen van het Standaard Model. “Maar wat is dit ding? Het kunnen niet drie groepen zijn; ik bedoel, ‘God’ is beter dan dit – God tussen aanhalingstekens.”
Deeltjes ‘kunnen vibrerende snaren zijn’5
In de jaren zeventig probeerden Glashow, Nanopoulos en anderen de SU(3), SU(2) en U(1) symmetrieën in te passen in één grotere groep transformaties, met als idee dat deeltjes representaties waren van één symmetriegroep aan het begin van het universum. De meest voor de hand liggende kandidaat voor een dergelijke “grote verenigde theorie” was een symmetriegroep genaamd SU(5), maar experimenten hebben die optie al snel uitgesloten. Andere, minder aantrekkelijke mogelijkheden blijven over.
Onderzoekers hebben nog hogere verwachtingen van de snaartheorie: het idee dat als je voldoende zou inzoomen op deeltjes, je geen punten zou zien, maar eendimensionale trillende snaren. Je zou ook zes extra ruimtelijke dimensies zien, die volgens de snaartheorie op elk punt in ons vertrouwde 4D-ruimtetijdweefsel zijn opgekruld. De geometrie van de kleine dimensies bepaalt de eigenschappen van snaren en daarmee de macroscopische wereld. “Interne” symmetrieën van deeltjes, zoals de SU(3) operaties die de kleur van quarks transformeren, krijgen een fysische betekenis: Deze operaties komen, in het snaarbeeld, overeen met rotaties in de kleine ruimtelijke dimensies, net zoals spin rotaties in de grote dimensies weerspiegelt. “Geometrie geeft je symmetrie geeft je deeltjes, en dit alles gaat samen,” zei Nanopoulos.
Maar als er al snaren of extra dimensies bestaan, zijn ze te klein om experimenteel waargenomen te worden. In hun afwezigheid, zijn andere ideeën opgebloeid. In het afgelopen decennium hebben twee benaderingen in het bijzonder de knapste koppen in de hedendaagse fundamentele natuurkunde aangetrokken.
Een deeltje is een ‘vervorming van de Qubit-oceaan’6
Het eerste van deze onderzoeksinspanningen wordt aangeduid met de slogan ‘it-from-qubit’, die de hypothese verwoordt dat alles in het heelal – alle deeltjes, maar ook het ruimte-tijd-weefsel dat die deeltjes als bosbessen in een muffin samenbindt – voortkomt uit quantumbits van informatie, of qubits. Qubits zijn probabilistische combinaties van twee toestanden, gelabeld 0 en 1. (Qubits kunnen worden opgeslagen in fysische systemen, net zoals bits kunnen worden opgeslagen in transistors, maar je kunt ze abstracter zien, als informatie zelf). Wanneer er meerdere qubits zijn, kunnen hun mogelijke toestanden in de war raken, zodat de toestand van elke quit afhangt van de toestanden van alle andere. Door deze wisselvalligheden kan een klein aantal verstrengelde qubits een enorme hoeveelheid informatie coderen.
In de it-from-qubit opvatting van het heelal moet je, als je wilt begrijpen wat deeltjes zijn, eerst de ruimtetijd begrijpen. In 2010 schreef Van Raamsdonk, een lid van het it-from-qubit-kamp, een invloedrijk essay waarin hij stoutmoedig verklaarde wat verschillende berekeningen suggereerden. Hij stelde dat verstrengelde qubits het weefsel van de ruimtetijd aan elkaar zouden kunnen naaien.
Berekeningen, gedachte-experimenten en speelgoedvoorbeelden van tientallen jaren geleden suggereren dat de ruimtetijd “holografische” eigenschappen heeft: Het is mogelijk om alle informatie over een gebied van ruimtetijd te coderen in vrijheidsgraden in één dimensie minder – vaak op het oppervlak van het gebied. “In de afgelopen tien jaar zijn we veel meer te weten gekomen over hoe deze codering werkt,” aldus Van Raamsdonk.
Wat voor natuurkundigen het meest verrassend en fascinerend is aan deze holografische relatie, is dat ruimtetijd buigzaam is omdat het de zwaartekracht omvat. Maar het lagere-dimensionale systeem dat informatie over die kromme ruimte-tijd codeert, is een zuiver kwantumsysteem dat elk gevoel voor kromming, zwaartekracht of zelfs geometrie ontbeert. Het kan worden gezien als een systeem van verstrengelde qubits.
Onder de it-from-qubit-hypothese komen de eigenschappen van de ruimtetijd – zijn robuustheid, zijn symmetrieën – in wezen voort uit de manier waarop 0’s en 1’s in elkaar gevlochten zijn. De aloude zoektocht naar een kwantumbeschrijving van de zwaartekracht wordt een kwestie van het identificeren van het verstrengelingspatroon van de qubits dat het specifieke soort ruimte-tijdweefsel in het werkelijke heelal codeert.
Tot nu toe weten onderzoekers veel meer over hoe dit allemaal werkt in speelgoeduniversums met een negatief gekromde, zadelvormige ruimte-tijd – vooral omdat die relatief gemakkelijk zijn om mee te werken. Ons universum, daarentegen, is positief gekromd. Maar onderzoekers hebben tot hun verrassing ontdekt dat telkens wanneer negatief gekromde ruimtetijd opduikt als een hologram, deeltjes meekomen voor de rit. Dat wil zeggen, wanneer een systeem van qubits een gebied van de ruimte-tijd holografisch codeert, zijn er altijd qubit-verstrikkelingspatronen die overeenkomen met gelokaliseerde stukjes energie die in de hoger-dimensionale wereld zweven.
Belangrijker is dat algebraïsche operaties op de qubits, wanneer ze worden vertaald in termen van ruimte-tijd, “zich net zo gedragen als rotaties die op de deeltjes inwerken,” zei Van Raamsdonk. “Je realiseert je dat er een beeld wordt gecodeerd door dit niet-ravitationele kwantumsysteem. En op de een of andere manier vertelt die code, als je hem kunt decoderen, je dat er deeltjes zijn in een andere ruimte.”
Het feit dat de holografische ruimte-tijd altijd deze deeltjes toestanden heeft is “eigenlijk een van de belangrijkste dingen die deze holografische systemen onderscheidt van andere kwantumsystemen,” zei hij. “Ik denk dat niemand echt begrijpt waarom holografische modellen deze eigenschap hebben.”
Het is verleidelijk om je voor te stellen dat qubits een soort ruimtelijke ordening hebben die het holografische universum creëert, net zoals bekende hologrammen projecteren van ruimtelijke patronen. Maar in feite zouden de relaties en onderlinge afhankelijkheden van qubits veel abstracter kunnen zijn, zonder een echte fysieke ordening. “Je hoeft niet te praten over deze 0’s en 1’s die in een bepaalde ruimte leven,” zei Netta Engelhardt, een natuurkundige aan het MIT die onlangs een New Horizons in Physics-prijs won voor het berekenen van de kwantuminformatie-inhoud van zwarte gaten. “Je kunt het hebben over het abstracte bestaan van 0’s en 1’s, en hoe een operator zou kunnen werken op 0’s en 1’s, en dat zijn allemaal veel abstractere wiskundige relaties.”
Er is duidelijk meer te begrijpen. Maar als de it-van-qubit juist is, dan zijn deeltjes hologrammen, net als ruimtetijd. Hun ware definitie is in termen van qubits.
‘Particles Are What We Measure in Detectors’7
Een ander kamp van onderzoekers die zichzelf ‘amplitudeologen’ noemen, wil de deeltjes zelf weer in de schijnwerpers zetten.
Deze onderzoekers stellen dat de kwantumveldentheorie, de huidige lingua franca van de deeltjesfysica, een veel te ingewikkeld verhaal vertelt. Natuurkundigen gebruiken de kwantumveldentheorie om essentiële formules te berekenen, de zogeheten verstrooiingsamplituden, die tot de meest elementaire berekenbare kenmerken van de werkelijkheid behoren. Wanneer deeltjes met elkaar in botsing komen, geven de amplitudes aan hoe de deeltjes kunnen vervormen of verstrooien. Deeltjesinteracties maken de wereld, dus natuurkundigen testen hun beschrijving van de wereld door hun verstrooiingsamplitudeformules te vergelijken met de uitkomsten van deeltjesbotsingen in experimenten zoals Europa’s Large Hadron Collider.