Le nombre d’onde, tel qu’il est utilisé en spectroscopie et dans la plupart des domaines de la chimie, est défini comme le nombre de longueurs d’onde par unité de distance, généralement des centimètres (cm-1) :
ν ~ = 1 λ {\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}}
,
où λ est la longueur d’onde. Elle est parfois appelée » nombre d’onde spectroscopique « . Il est égal à la fréquence spatiale.
En physique théorique, on utilise plus souvent un nombre d’onde défini comme le nombre de radians par unité de distance, parfois appelé » nombre d’onde angulaire » :
k = 2 π λ {\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}.
Lorsque le nombre d’onde est représenté par le symbole ν, on représente encore une fréquence, bien qu’indirectement. Comme décrit dans la section sur la spectroscopie, cela se fait par la relation ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {\displaystyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}.
, où νs est une fréquence en hertz. Ceci est fait par commodité car les fréquences ont tendance à être très grandes.
Il a des dimensions de longueur réciproque, donc son unité SI est la réciproque des mètres (m-1). En spectroscopie, il est habituel de donner les nombres d’onde en unité cgs (c’est-à-dire en centimètres réciproques ; cm-1) ; dans ce contexte, le nombre d’onde était autrefois appelé kayser, d’après Heinrich Kayser (certains anciens articles scientifiques utilisaient cette unité, abrégée en K, où 1 K = 1 cm-1). Le nombre d’onde angulaire peut être exprimé en radians par mètre (rad⋅m-1), ou comme ci-dessus, puisque le radian est sans dimension.
Pour le rayonnement électromagnétique dans le vide, le nombre d’onde est proportionnel à la fréquence et à l’énergie du photon. Pour cette raison, les nombres d’onde sont utilisés comme unité d’énergie en spectroscopie.
Edit complexe
Un nombre d’onde à valeur complexe peut être défini pour un milieu avec une permittivité relative à valeur complexe ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}}.
, perméabilité relative μ r {\displaystyle \mu _{r}}.
et indice de réfraction n comme : k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}=k_{0}n}
où k0 est le nombre d’onde en espace libre, comme ci-dessus. La partie imaginaire du nombre d’onde exprime l’atténuation par unité de distance et est utile dans l’étude des champs évanescents à décroissance exponentielle.
Ondes planes dans les milieux linéairesEdit
Le facteur de propagation d’une onde plane sinusoïdale se propageant dans la direction x dans un matériau linéaire est donné par
P = e – j k x {\displaystyle P=e^{-jkx}}.
:51
où
k = k ′ – j k ″ = – ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ϵ ″ + j ω ϵ ′ ) {\displaystyle k=k’-jk »={\sqrt {-(\omega \mu »+j\omega \mu ‘)(\sigma +\omega \epsilon »+j\omega \epsilon ‘)}};}
k ′ ={displaystyle k’=}
constante de phase dans les unités de radians/mètre k ″ = {\displaystyle k »=}.
constante d’atténuation en unités de nepers/mètre ω = {\displaystyle \omega =}
fréquence en unités de radians/mètre x = {\displaystyle x=}
distance parcourue dans la direction x σ = {\displaystyle \sigma =}
conductivité en S/mètre ϵ = ϵ ′ – j ϵ ″ = {\displaystyle \epsilon =\epsilon ‘-j\epsilon »=}
permitivité complexe μ = μ ′ – j μ ″ ={displaystyle \mu =\mu ‘-j\mu »=}
perméabilité complexe j = – 1{displaystyle j={\sqrt {-1}}}
La convention de signe est choisie par souci de cohérence avec la propagation dans les milieux à pertes. Si la constante d’atténuation est positive, alors l’amplitude de l’onde diminue lorsque l’onde se propage dans la direction x.
La longueur d’onde, la vitesse de phase et la profondeur de peau ont des relations simples avec les composantes du nombre d’onde :
λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k’}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k’}}\qquad \delta ={\frac {1}{k »}}}
