O que é a probabilidade experimental?
Em matemática, quando lidamos com a probabilidade, pode ser-nos pedida a probabilidade experimental de uma experiência. O que isto significa é que procuram a probabilidade de algo acontecer com base nos resultados de uma experiência real. Esta é a definição de probabilidade experimental.
Então, por exemplo, se lhe for pedida a probabilidade de ter cabeças depois de virar uma moeda 10 vezes, a probabilidade experimental será o número de vezes que tiver cabeças depois de virar uma moeda 10 vezes. Digamos que obteve 6 cabeças dos seus 10 lançamentos. Então a sua probabilidade experimental é 6/10, ou 60%.
O que é a probabilidade teórica
Para a probabilidade teórica, não é necessário que faça realmente a experiência e depois olhe para os resultados. Em vez disso, a probabilidade teórica é o que se espera que aconteça numa experiência (a probabilidade esperada). Esta é a definição de probabilidade teórica.
No caso de a moeda virar, uma vez que há 2 lados para uma moeda e há uma probabilidade igual de cada lado aterrar quando a virar, a probabilidade teórica deve ser 12\frac{1}{2}21 ou 50%.
Teórica vs experimental
Por que existe uma diferença na probabilidade teórica e experimental? A relação entre as duas é que se fizer a experiência vezes suficientes, a probabilidade experimental ficará cada vez mais próxima da resposta da probabilidade teórica. Pode experimentar isto você mesmo com uma moeda. Provavelmente não obterá exactamente 50% para ambas as cabeças e caudas dos seus primeiros 10 lançamentos, mas ao atirar uma moeda 50 ou mesmo 100 vezes, verá a resposta da probabilidade experimental aproximar-se dos 50%.
Problemas de prática
Veremos agora como funciona a probabilidade experimental e teórica com estas questões.
Questão 1a: Duas moedas são viradas 20 vezes para determinar a probabilidade experimental de aterrar em cabeças versus caudas. Os resultados estão no gráfico abaixo:
Qual é a probabilidade experimental de ambas as moedas pousarem nas cabeças?
Solução:
Procuramos a probabilidade experimental de ambas as moedas pousarem nas cabeças. Olhando para a tabela da pergunta, sabemos que houve 4 em 20 tentativas em que ambas as moedas aterraram em cabeças. Assim, a probabilidade experimental é 420\frac{4}{20}204, o que equivale a 15\frac{1}{5}51 (20%) depois de simplificar a fracção
Question 1b: Calcular a probabilidade teórica de ambas as moedas pousarem sobre as cabeças.
Solução:
Agora, estamos à procura da probabilidade teórica. Primeiro, há 4 resultados possíveis (H,H), (H, T), (T,H), (T, T). 1 dos 4 resultados possíveis tem ambas as moedas aterrar em cabeças. Assim, a probabilidade teórica é 14\frac{1}{4}41 ou 25%
Questão 1c: Compare a probabilidade teórica e a probabilidade experimental.
Das partes anteriores, sabemos que a probabilidade experimental de ambas as moedas aterrarem na cabeça é igual a 20%, enquanto que em teoria, deveria haver uma probabilidade de 25% de ambas as moedas aterrarem na cabeça. Portanto, a probabilidade teórica é maior do que a probabilidade experimental.
Questão 1d:
O que podemos fazer para reduzir a diferença entre a probabilidade experimental e a probabilidade teórica? Podemos simplesmente continuar o experimental atirando a moeda ao ar por muito mais vezes – dizemos, 20.000 vezes. Quando forem realizados mais ensaios, a diferença entre a probabilidade experimental e a probabilidade teórica diminuirá. A probabilidade experimental irá aproximar-se gradualmente do valor da probabilidade teórica. Neste caso, a probabilidade experimental aproximar-se-á mais de 25% à medida que as moedas são atiradas mais vezes.
Se estiver à procura de mais exemplos de probabilidade experimental versus teórica, sinta-se à vontade para experimentar esta questão. Vai exigir que faça alguma experimentação prática!