Dada uma declaração if-então “se p , então q ,” podemos criar três declarações relacionadas:
Uma declaração condicional consiste em duas partes, uma hipótese na cláusula “se” e uma conclusão na cláusula “então”. Por exemplo, “se chover, então cancelam a escola”.
“Chove” é a hipótese.
“Cancelam a escola” é a conclusão.
Para formar o inverso da declaração condicional, intercambiar a hipótese e a conclusão.
O inverso de “Se chove, então cancelam a escola” é “Se cancelam a escola, então chove”.
Para formar o inverso da afirmação condicional, tomar a negação tanto da hipótese como da conclusão.
O inverso de “Se chove, então cancelam a escola” é “Se não chove, então não cancelam a escola”.
Para formar o contraponto da declaração condicional, intercambiar a hipótese e a conclusão da declaração inversa.
O contrapositivo de “Se chove, então cancelam a escola” é “Se não cancela a escola, então não chove”.
| Afirmação | Se p , então q . |
| Converse | Se q , então p . |
| Inverso | Se não p , então não q . |
| Contrapositivo | Se não q , então não p . |
Se a afirmação for verdadeira, então o contrapositivo também é logicamente verdadeiro. Se o inverso for verdadeiro, então o inverso também é logicamente verdadeiro.
Exemplo 1:
| Declaração | Se dois ângulos são congruentes, então eles têm a mesma medida. |
| Converse | Se dois ângulos têm a mesma medida, então são congruentes. |
| Inverso | Se dois ângulos não são congruentes, então não têm a mesma medida. |
| Contrapositivo | Se dois ângulos não têm a mesma medida, então não são congruentes. |
No exemplo acima, uma vez que a hipótese e a conclusão são equivalentes, todas as quatro afirmações são verdadeiras. Mas nem sempre será este o caso!
Exemplo 2:
| Declaração | Se um quadrilátero é um rectângulo, então tem dois pares de lados paralelos. |
| Converse | Se um quadrilátero tem dois pares de lados paralelos, então é um rectângulo. (FALSO!) |
| Inverso | Se um quadrilátero não é um rectângulo, então não tem dois pares de lados paralelos. (FALSO!) |
| Contrapositivo | Se um quadrilátero não tem dois pares de lados paralelos, então não é um rectângulo. |