Band Pass Filter can be used to isolate or filter out certain frequencies that lies within a particular band or range of frequencies. A frequência de corte ou ƒc point num filtro RC passivo simples pode ser controlada com precisão usando apenas uma única resistência em série com um condensador não polarizado, e dependendo da forma como estão ligados, vimos que se obtém um filtro passa-baixo ou um filtro passa-alto.
Um simples uso para estes tipos de filtros passivos é em aplicações ou circuitos de amplificadores de áudio, tais como em filtros crossover de altifalantes ou controlos de tom de pré-amplificador. Por vezes é necessário passar apenas uma certa gama de frequências que não começam em 0Hz, (DC) ou terminam em algum ponto superior de alta frequência, mas estão dentro de uma certa gama ou banda de frequências, seja estreita ou larga.
Ao ligar ou “em cascata” um único circuito de Filtro Passa-baixo com um circuito de Filtro Passa-alto, podemos produzir outro tipo de filtro RC passivo que passa uma gama ou “banda” seleccionada de frequências que podem ser estreitas ou largas, atenuando ao mesmo tempo todos os que estão fora desta gama. Este novo tipo de arranjo de filtro passivo produz um filtro selectivo de frequência conhecido normalmente como Filtro Passa-banda ou BPF para abreviar.
Band Pass Pass Filter Circuit
Unlike the low pass filter which only pass signals of a low frequency range or the high pass filter which pass signals of a higher frequency range, um Filtro de Passe de Banda passa sinais dentro de uma certa “banda” ou “propagação” de frequências sem distorcer o sinal de entrada ou introduzir ruído extra. Esta banda de frequências pode ser qualquer largura e é comummente conhecida como os filtros Largura de banda.
Largura de banda é comummente definida como a gama de frequências que existe entre dois pontos de corte de frequência especificados ( ƒc ), que estão 3dB abaixo do centro máximo ou pico ressonante enquanto atenua ou enfraquece os outros fora destes dois pontos.
Então, para frequências amplamente difundidas, podemos simplesmente definir o termo “largura de banda”, BW como sendo a diferença entre a frequência de corte inferior ( ƒcLOWER ) e a frequência de corte superior ( ƒcHIGHER ) pontos. Por outras palavras, BW = ƒH – ƒL. Claramente para que um filtro de banda passante funcione correctamente, a frequência de corte do filtro passa-baixo deve ser superior à frequência de corte do filtro passa-alto.
O filtro passa-banda “ideal” também pode ser utilizado para isolar ou filtrar certas frequências que se encontram dentro de uma determinada banda de frequências, por exemplo, cancelamento de ruído. Os filtros passa-banda são conhecidos geralmente como filtros de segunda ordem, (dois pólos) porque têm “dois” componentes reactivos, os condensadores, dentro do seu desenho de circuito. Um condensador no circuito de baixa passagem e outro condensador no circuito de alta passagem.
Frequency Response of a 2nd Order Band Pass Filter
The Bode Plot or frequency response curve above shows the characteristics of the band pass filter. Aqui o sinal é atenuado a baixas frequências com a saída a aumentar a uma inclinação de +20dB/Década (6dB/Octave) até a frequência atingir o ponto de “corte inferior” ƒL. A esta frequência a tensão de saída é novamente 1/√2 = 70,7% do valor do sinal de entrada ou -3dB (20*log(VOUT/VIN)) da entrada.
A saída continua no ganho máximo até atingir o ponto de “corte superior” ƒH onde a saída diminui a uma taxa de -20dB/Década (6dB/Octave) atenuando quaisquer sinais de alta frequência. O ponto de ganho máximo de saída é geralmente a média geométrica dos dois valores -3dB entre os pontos de corte inferior e superior e é chamado o valor de “Frequência Central” ou “Pico Resonante” ƒr. Este valor médio geométrico é calculado como sendo ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Um filtro de passagem de banda é considerado como um filtro de segunda ordem (dois pólos) porque tem “dois” componentes reactivos dentro da sua estrutura de circuito, então o ângulo de fase será o dobro do dos filtros de primeira ordem anteriormente vistos, ou seja, 180o. O ângulo de fase do sinal de saída LEADS de entrada de +90o até à frequência central ou ressonante, ƒr ponto onde se torna “zero” graus (0o) ou “em fase” e depois muda para LAG a entrada por -90o à medida que a frequência de saída aumenta.
Os pontos de corte de frequência superior e inferior para um filtro de passagem de banda podem ser encontrados utilizando a mesma fórmula que a utilizada para os filtros de passagem baixa e alta, por exemplo.
Então, claramente, a largura da banda de passagem do filtro pode ser controlada pelo posicionamento dos dois pontos de frequência de corte dos dois filtros.
Band Pass Filter Example No1.
Um filtro de passagem de banda de segunda ordem deve ser construído utilizando componentes RC que apenas permitirão a passagem de uma gama de frequências acima de 1kHz (1.000Hz) e abaixo de 30kHz (30.000Hz). Assumindo que ambas as resistências têm valores de 10kΩ, calcular os valores dos dois condensadores necessários.
A fase do filtro passa-alto
O valor do condensador C1 necessário para dar uma frequência de corte ƒL de 1kHz com um valor de resistência de 10kΩ é calculado como:
Então, os valores de R1 e C1 necessários para dar uma frequência de corte de 1.0kHz são: R1 = 10kΩ e para o valor preferido mais próximo, C1 = 15nF.
O estádio de filtro de passagem baixa
O valor do condensador C2 necessário para dar uma frequência de corte ƒH de 30kHz com um valor de resistência de 10kΩ é calculado como:
Então, os valores de R2 e C2 necessários para dar uma frequência de corte de 30kHz são, R = 10kΩ e C = 530pF. Contudo, o valor preferido mais próximo do valor do condensador calculado de 530pF é 560pF, pelo que este é usado em vez disso.
Com os valores das resistências R1 e R2 dados como 10kΩ, e os dois valores dos condensadores C1 e C2 encontrados tanto para os filtros de passagem alta como para os de passagem baixa como 15nF e 560pF respectivamente, então o circuito para o nosso filtro de passagem de banda passiva simples é dado como.
Circuito de filtro passa-banda completo
Banda Frequência Resonante do Filtro de Passes
Podemos também calcular o ponto “Resonante” ou “Frequência Central” (ƒr) do filtro de passagem de banda onde o ganho de saída está no seu valor máximo ou de pico. Este valor de pico não é a média aritmética dos pontos de corte superior e inferior -3dB como seria de esperar, mas é de facto o valor “geométrico” ou médio. Este valor médio geométrico é calculado como sendo ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) por exemplo:
Equação de frequência central
- onde, ƒr é a frequência ressonante ou central
- ƒL é o ponto de corte de frequência inferior -3dB
- ƒH é o ponto de corte de frequência superior -3db
e no nosso exemplo simples acima, as frequências de corte calculadas foram encontradas em ƒL = 1,060 Hz e ƒH = 28,420 Hz usando os valores do filtro.
Então, ao substituir estes valores na equação acima dá uma frequência ressonante central de:
Band Pass Filter Summary
Um filtro simples passivo de passagem de banda pode ser feito em cascata com um único filtro de passagem de banda baixa com um filtro de passagem de banda alta. A gama de frequência, em Hertz, entre os pontos de corte inferior e superior -3dB da combinação RC é conhecida como os filtros “Largura de banda”.
A largura ou gama de frequência da largura de banda dos filtros pode ser muito pequena e selectiva, ou muito larga e não selectiva dependendo dos valores de R e C utilizados.
O ponto de frequência central ou ressonante é a média geométrica dos pontos de corte inferior e superior. Nesta frequência central, o sinal de saída está no seu máximo e o deslocamento de fase do sinal de saída é o mesmo que o sinal de entrada.
A amplitude do sinal de saída de um filtro de passagem de banda ou qualquer filtro RC passivo, será sempre inferior à do sinal de entrada. Por outras palavras, um filtro passivo é também um atenuador que dá um ganho de tensão inferior a 1 (Unidade). Para fornecer um sinal de saída com um ganho de tensão superior à unidade, é necessária alguma forma de amplificação dentro da concepção do circuito.
Um Filtro Passivo de Passagem de Banda é classificado como um filtro de segunda ordem porque tem dois componentes reactivos dentro da sua concepção, os condensadores. É composto por dois circuitos filtrantes RC únicos que são, cada um deles, filtros de primeira ordem.
Se houver mais filtros em cascata, o circuito resultante será conhecido como um filtro de “n-ésima ordem” onde o “n” representa o número de componentes reactivos individuais e, portanto, pólos dentro do circuito do filtro. Por exemplo, os filtros podem ser de segunda ordem, quarta ordem, décima ordem, etc.
Quanto maior for a ordem dos filtros, maior será a inclinação em n vezes -20dB/década. No entanto, um único valor de condensador feito pela combinação de dois ou mais condensadores individuais é ainda um condensador.
O nosso exemplo acima mostra a curva de resposta de frequência de saída para um filtro de passagem de banda “ideal” com ganho constante na banda de passagem e ganho zero nas bandas de paragem. Na prática, a resposta de frequência deste circuito do filtro passa-banda não seria a mesma que a reactância de entrada do circuito passa-alto afectaria a resposta de frequência do circuito passa-banda (componentes ligados em série ou em paralelo) e vice-versa. Uma forma de ultrapassar isto seria fornecer alguma forma de isolamento eléctrico entre os dois circuitos filtrantes, como se mostra abaixo.
Buffering Individual Filter Stages
Uma forma de combinar amplificação e filtragem no mesmo circuito seria utilizar um Amplificador Operacional ou Op-amp, e exemplos destes são dados na secção Amplificadores Operacionais. No próximo tutorial vamos analisar os circuitos de filtragem que utilizam um amplificador operacional dentro da sua concepção, não só para introduzir ganhos mas também para proporcionar isolamento entre fases. Estes tipos de arranjos de filtros são geralmente conhecidos como Filtros Activos.
