O que é a Probabilidade Conjunta?
Probabilidade de Juntas é um tipo de medida encontrada através do cálculo da probabilidade de dois eventos ocorrerem em conjunto. Por outras palavras, é a probabilidade de o evento X acontecer ao mesmo tempo que o evento Y, como uma intersecção de dois eventos.
Probabilidade de Ponto para Eventos Dependentes
Para medir a probabilidade conjunta, ambos os eventos precisam de acontecer ao mesmo tempo e devem ser independentes um do outro. Isso significa que a probabilidade conjunta para eventos dependentes não pode ser determinada.
Dizer que se quer determinar se vai chover ao mesmo tempo que as nuvens estão no céu. Estes dois eventos são dependentes um do outro porque quando chove, é mais provável que haja uma presença de nuvens. Portanto, estes eventos são dependentes um do outro.
Em vez de probabilidade conjunta, a probabilidade condicional deve ser usada para eventos dependentes.
Probabilidade Conjunta para Eventos Independentes
Como mencionado, para determinar a probabilidade conjunta, ambos os eventos precisam de ser independentes um do outro. Por exemplo, a probabilidade de obter “caudas” ou “cabeças” num lançamento de moeda são eventos independentes. Por outras palavras, a probabilidade de obter uma cauda no primeiro lançamento não terá impacto na probabilidade de obter uma cabeça quando se atira a moeda uma segunda vez.
Como calcular a probabilidade conjunta
Ao aprender a calcular a probabilidade conjunta, é crucial compreender que a fórmula exige que os dois eventos sejam independentes um do outro. Isso significa que o resultado de um evento não pode afectar o impacto do resultado do outro evento. Antes de calcular a probabilidade conjunta, pergunte-se se o resultado de um evento irá influenciar o resultado do outro.
Desde que a probabilidade conjunta pode ser descrita como “a intersecção de dois eventos”, a fórmula incluirá os dois – e como eles se podem intersectar.
Na fórmula abaixo, verá o símbolo “∩” utilizado para representar uma intersecção. Para mais alunos visuais, a utilização de um diagrama Venn é a melhor forma de ilustrar como dois eventos podem intersectar-se entre si.
Fórmula de Probabilidade de Junção
A fórmula de probabilidade de junção é a seguinte:
Nesta fórmula, X e Y representam ambos dois eventos diferentes de intersecção, e P é igual à probabilidade de junção de X e Y.
Outras formas de expressar a fórmula de probabilidade de junção incluem também P( X e Y) e P(XY).
Exemplo de probabilidade de junção #1
Vamos dizer que se quer calcular a probabilidade de junção de uma moeda atirada onde se pode obter uma cauda (Evento X) seguida de uma cabeça (Evento Y).
Neste caso, a probabilidade do Evento X é de 50% (ou 0,5) e a probabilidade do Evento Y é também de 50%. Agora podemos ligar os números à fórmula:
P(0,5 x 0,5) = 0,25 ou 25%
p> Isso significa que a probabilidade conjunta de obter uma cauda e depois uma cabeça num lançamento de moeda é 25%.
Joint Probability Example #2
You’re rolling a dice and want to figure out the joint probability of rolling the number six twice in a row. A probabilidade de seguir um seis pela primeira vez é de 1/6, uma vez que existem apenas seis opções num dado de seis lados. Isto equivale a ⅙, ou 17% (em casas decimais que é 0,1666). É o mesmo para enrolar um seis pela segunda vez.
Utilizando esta informação, podemos determinar que a probabilidade conjunta de enrolar um seis na primeira e segunda vez será a seguinte:
P(0,1666 x 0,1666) = 0,02777 ou 2,8%
Isso significa que tem uma probabilidade de 2,8% de ambos os eventos acontecerem.
Quando se utiliza a Probabilidade Conjunta
Probabilidade Conjunta é útil quando se pretende medir dois eventos independentes para determinar se podem acontecer em simultâneo.
Como é utilizada a Probabilidade Conjunta em Relação ao Investimento?
Probabilidade Conjunta é uma estatística útil para analistas e estatísticos quando dois ou mais fenómenos observáveis podem ocorrer em simultâneo. Por exemplo, quando um declínio na Média Industrial Dow Jones é acompanhado por uma perda substancial no valor do dólar.
P>É possível também comparar duas acções separadas para ver se o valor de uma sobe (e se a outra também sobe).