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Equação Linear em Duas Variáveis
Uma equação linear em duas variáveis, x e y, podem ser escritos na forma
ax + por = c
onde x e y são números reais e a e b não são ambos zero.
Por exemplo, 3x + 2y = 8 é uma equação linear em duas variáveis.
Uma solução de tal equação é um par ordenado de números (x, y) que torna a equação verdadeira quando os valores de x e y são substituídos na equação.
Por exemplo, ambos (2, 1) e (0, 4) são soluções da equação mas (2, 0) não é uma solução. Uma equação linear em duas variáveis tem infinitas soluções.
O vídeo seguinte mostra como completar pares ordenados para fazer uma solução para equações lineares.
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Equações Simultâneas
Se for dada outra equação linear nas mesmas variáveis, é geralmente possível encontrar uma solução única de ambas as equações. Duas equações com as mesmas variáveis são chamadas um sistema de equações, e as equações no sistema são chamadas equações simultâneas. Resolver um sistema de duas equações significa encontrar um par ordenado de números que satisfaça ambas as equações no sistema.
Existem dois métodos básicos para resolver sistemas de equações lineares, por substituição ou por eliminação.
Método de substituição
No método de substituição, uma equação é manipulada para expressar uma variável em termos da outra. Depois a expressão é substituída na outra equação.
Por exemplo, para resolver o sistema de equações
3x + 2y = 2
y + 8 = 3x
Isolar a variável y na equação y + 8 = 3x para obter y = 3x – 8.
Então, substituir 3x – 8 por y na equação 3x + 2y = 2.
3x + 2 (3x – 8) = 2
3x + 6x – 16 = 2
9x – 16 = 2
9x = 18
p>Substituto x = 2 na equação y = 3x – 8.para obter o valor para y
y = 3 (2) – 8
y = 6 – 8 = – 2
Resposta: x = 2 e y = -2
Como resolver equações simultâneas usando substituição?
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Método de eliminação
No método de eliminação, o objectivo é fazer com que os coeficientes de uma variável sejam os mesmos em ambas as equações, de modo a que uma variável possa ser eliminada ou adicionando as equações em conjunto ou subtraindo uma da outra.
Considerar o seguinte exemplo:
2x + 3y = -2 4x – 3y = 14
Neste exemplo, os coeficientes de y já são opostos (+3 e -3). Basta adicionar as duas equações para eliminar y.
6x = 12
br>>p> para obter o valor de y, precisamos de substituir x = 2 na equação 2x + 3y = -2
2(2) + 3y = -2
4 + 3y = -2
3y = -6
y = -2
Resposta: x = 2 e y = -2
Como resolver equações simultâneas usando o método de substituição e o método de eliminação (ou combinação)
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Como resolver equações (lineares) simultâneas através do método de eliminação?
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