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Résolution d’équations
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Équation linéaire à deux variables
Une équation linéaire à deux variables, x et y, peut être écrite sous la forme
ax + by = c
où x et y sont des nombres réels et a et b ne sont pas tous deux nuls.
Par exemple, 3x + 2y = 8 est une équation linéaire en deux variables.
Une solution d’une telle équation est une paire ordonnée de nombres (x, y) qui rend l’équation vraie lorsque les valeurs de x et y sont substituées dans l’équation.
Par exemple, les deux (2, 1) et (0, 4) sont des solutions de l’équation mais (2, 0) n’est pas une solution. Une équation linéaire en deux variables a une infinité de solutions.
La vidéo suivante montre comment compléter des paires ordonnées pour faire une solution d’équations linéaires.
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Équations simultanées
Si une autre équation linéaire dans les mêmes variables est donnée, il est généralement possible de trouver une solution unique des deux équations. Deux équations avec les mêmes variables sont appelées un système d’équations, et les équations du système sont appelées des équations simultanées. Résoudre un système de deux équations signifie trouver une paire ordonnée de nombres qui satisfait les deux équations du système.
Il existe deux méthodes de base pour résoudre les systèmes d’équations linéaires, par substitution ou par élimination.
Méthode de substitution
Dans la méthode de substitution, une équation est manipulée pour exprimer une variable en fonction de l’autre. Ensuite, l’expression est substituée dans l’autre équation.
Par exemple, pour résoudre le système d’équations
3x + 2y = 2
y + 8 = 3x
Isoler la variable y dans l’équation y + 8 = 3x pour obtenir y = 3x – 8.
Puis, substituer 3x – 8 à y dans l’équation 3x + 2y = 2.
3x + 2 (3x – 8) = 2
3x + 6x – 16 = 2
9x – 16 = 2
9x = 18
Substituer x = 2 dans y = 3x – 8.pour obtenir la valeur de y
y = 3 (2) – 8
y = 6 – 8 = – 2
Réponse : x = 2 et y = -2
Comment résoudre des équations simultanées par substitution ?
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Méthode d’élimination
Dans la méthode d’élimination, l’objet est de faire en sorte que les coefficients d’une variable soient les mêmes dans les deux équations afin que l’on puisse éliminer une variable soit en additionnant les équations, soit en soustrayant l’une de l’autre.
Considérez l’exemple suivant :
2x + 3y = -2 4x – 3y = 14
Dans cet exemple, les coefficients de y sont déjà opposés (+3 et -3). Il suffit d’ajouter les deux équations pour éliminer y.
6x = 12
Pour obtenir la valeur de y, nous devons substituer x = 2 dans l’équation 2x + 3y = -2
2(2) + 3y = -2
4 + 3y = -2
3y = -6
y = -2
Réponse : x = 2 et y = -2
Comment résoudre des équations simultanées à l’aide de la méthode de substitution et de la méthode d’élimination (ou de combinaison)
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Exemple du GRE. Comparaison quantitative qui implique des équations simultanées
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