Étant donné un énoncé si-alors » si p , alors q , » nous pouvons créer trois énoncés connexes :
Un énoncé conditionnel se compose de deux parties, une hypothèse dans la clause » si » et une conclusion dans la clause » alors « . Par exemple, « S’il pleut, alors ils annulent l’école ».
« Il pleut » est l’hypothèse.
« Ils annulent l’école » est la conclusion.
Pour former le contraire de l’énoncé conditionnel, intervertissez l’hypothèse et la conclusion.
Le contraire de « S’il pleut, alors ils annulent l’école » est « S’ils annulent l’école, alors il pleut ».
Pour former l’inverse de l’énoncé conditionnel, prenez la négation de l’hypothèse et de la conclusion.
L’inverse de « S’il pleut, alors ils annulent l’école » est « S’il ne pleut pas, alors ils n’annulent pas l’école ».
Pour former le contrapositif de l’énoncé conditionnel, intervertissez l’hypothèse et la conclusion de l’énoncé inverse.
Le contrapositif de « S’il pleut, alors ils annulent l’école » est « S’ils n’annulent pas l’école, alors il ne pleut pas. »
| Énoncé | Si p , alors q . |
| Converse | Si q , alors p . |
| Inverse | Si pas p , alors pas q . |
| Contrepositif | Si pas q , alors pas p . |
Si l’affirmation est vraie, alors la contrapositive est aussi logiquement vraie. Si le contraire est vrai, alors l’inverse est aussi logiquement vrai.
Exemple 1 :
| Énoncé | Si deux angles sont congruents, alors ils ont la même mesure. |
| Converse | Si deux angles ont la même mesure, alors ils sont congruents. |
| Inverse | Si deux angles ne sont pas congruents, alors ils n’ont pas la même mesure. |
| Contrepositif | Si deux angles n’ont pas la même mesure, alors ils ne sont pas congruents. |
Dans l’exemple ci-dessus, puisque l’hypothèse et la conclusion sont équivalentes, les quatre énoncés sont vrais. Mais ce ne sera pas toujours le cas !
Exemple 2 :
| Énoncé | Si un quadrilatère est un rectangle, alors il possède deux paires de côtés parallèles. |
| Converse | Si un quadrilatère a deux paires de côtés parallèles, alors c’est un rectangle. (FAUX !) |
| Inverse | Si un quadrilatère n’est pas un rectangle, alors il n’a pas deux paires de côtés parallèles. (FAUX !) | Contrepositif | Si un quadrilatère n’a pas deux paires de côtés parallèles, alors ce n’est pas un rectangle. |