Entropie
hat den gleichen Wert unabhängig vom Weg, solange der Weg umkehrbar ist
ist ein exaktesDifferential einer Funktion, die mit der Entropie identisch ist
nur für reversible Prozesse
1. Die Entropie ist eine Zustandsfunktion. Die Entropieänderung wird nur durch den Anfangs- und Endzustand bestimmt
2. Bei der Analyse des irreversiblen Prozesses ist es nicht notwendig, eine direkte Analyse des tatsächlichen reversiblen Prozesses durchzuführen.
Setzen Sie den tatsächlichen Prozess durch einen imaginären reversiblen Prozess. Die Entropieänderung für einen imaginär-reversiblen Prozess ist die gleiche wie die eines irreversiblen Prozesses zwischen gegebenem End- und Anfangszustand.
(a) Absorption von Energie durch ein Temperaturreservoir
Energie kann reversibel oder irreversibel als Wärme oder durch Verrichten von Arbeit zugeführt werden.
Beispiel:
Der Inhalt eines großen Behälters mit konstanter Temperatur, der auf 500 K gehalten wird, wird kontinuierlich mit einem Schaufelrad gerührt, das von einem Elektromotor angetrieben wird. Schätzen Sie die Entropieänderung des Behälters, wenn das Schaufelrad zwei Stunden lang mit einem 250-W-Motor betrieben wird.
Die Arbeit des Schaufelrades wird in innere Energie umgewandelt – ein irreversibler Prozess. Stellen Sie sich einen reversiblen Prozess mit identischer Energiezufuhr vor
(b) Erhitzen oder Kühlen von Materie
für konstante Volumenerwärmung
für konstante Druckbeheizung
, für konstanten Druck
, für Konstantvolumenprozess
Beispiel: –
Berechnen Sie die Entropieänderung, wenn 1kg Wasser von 300 C bei 1bar Druck auf 800C erhitzt wird. Die spezifische Wärme von Wasser ist 4.2kJ/kg-K
(c) Phasenwechsel bei konstanter Temperatur und Druck
Beispiel:-
Eis schmilzt bei 00Cmit latenter Schmelzwärme= 339.92 kJ/kg. Wasser siedet bei Atmosphärendruck bei 1000C mit hfg= 2257 kJ/kg.
(d) Adiabatische Vermischung
Beispiel:-
Ein Stahlklumpen mit einer Masse von 30 kg und einer Temperatur von 4270 C wird in 100 kg Öl mit einer Temperatur von 270 C eingetaucht.Die spezifische Wärme von Stahl und Öl beträgt 0,5kJ/kg-K bzw. 3,0 kJ/kg-K.Berechnen Sie die Entropieänderung von Stahl, Öl und Universum.
T= Endgleichgewichtstemperatur.
oder T=319K
Tds Beziehungen
Aus der Definition der Entropie,
dQ = Tds
dW = PdV
Daher gilt:
TdS = dU + PdV
Oder, Tds = du + Pdv
Dies ist bekannt als die ersteTds oder, Gibbs-Gleichung.
Die zweite Tds-Gleichung erhält man durch Eliminieren von du aus der obigen Gleichung unter Verwendung der Definition der Enthalpie.
h = u + Pv à dh = du + vdP
Daher, Tds = dh – vdP
Die beiden Gleichungen können umgestellt werden zu
ds = (du/T) + (Pdv/T)
ds = (dh/T) – (vdP/T)
Zustandsänderung für ein ideales Gas
Wenn ein ideales Gas eine Änderung von P1, v1, T1 nach P2, v2,T2, so kann die Entropieänderung berechnet werden, indem man einen reversiblen Weg zwischen den beiden gegebenen Zuständen aufstellt.
Betrachten wir zwei Wege, auf denen ein Gas vom Anfangszustand 1 zum Endzustand 2 gelangen kann.
Das Gas im Zustand 1 wird bei konstantem Druck erwärmt, bis die Temperatur T2 erreicht ist und dann reversibel und isotherm auf den Enddruck P2 gebracht.
Pfad 1-a: reversibler, druckkonstanter Prozess.
Pfad a-2: reversibel,isothermischer Pfad
Ds1-a = òdq/T = òCp dT/T = Cpln(T2/T1)
Dsa-2 = òdq/T = ò(du+Pdv)/T = ò(Pdv)/T = Rln(v2/va)
(Da du = 0 für anisothermen Prozess)
Da P2v2= Pava = P1va
Oder, v2/va = P1/P2
Oder, Dsa-2 = -Rln(P2/P1)
Daher, Ds = Ds1-a + Dsa-2
= Cp ln(T2/T1)- Rln(P2/P1)
Pfad 1-b-2: Das Gas im Anfangszustand 1 wird bei konstantem Volumen auf die Endtemperatur T2 erwärmt und dann reversibel und isotherm auf den Enddruck P2 gebracht.
1-b: reversibler, volumenkonstanter Prozess
b-2: reversibler, isothermer Prozess