Im RC-Netzwerk-Tutorial haben wir gesehen, dass beim Anlegen einer Gleichspannung an einen Kondensator der Kondensator selbst einen Ladestrom aus der Versorgung bezieht und sich bis zu einem Wert gleich der angelegten Spannung auflädt.
Gleichermaßen verringert sich bei einer Verringerung der Versorgungsspannung auch die im Kondensator gespeicherte Ladung und der Kondensator entlädt sich. In einem Wechselstromkreis, in dem sich das angelegte Spannungssignal kontinuierlich von einer positiven zu einer negativen Polarität mit einer durch die Frequenz der Versorgung bestimmten Rate ändert, wie z. B. bei einer Sinusspannung, wird der Kondensator entweder kontinuierlich mit einer durch die Versorgungsfrequenz bestimmten Rate geladen oder entladen.
Wenn der Kondensator lädt oder entlädt, fließt ein Strom durch ihn, der durch die innere Impedanz des Kondensators begrenzt wird. Diese interne Impedanz ist allgemein als kapazitiver Blindwiderstand bekannt und wird mit dem Symbol XC in Ohm angegeben.
Im Gegensatz zum Widerstand, der einen festen Wert hat, z. B. 100Ω, 1kΩ, 10kΩ usw. (dies ist so, weil der Widerstand dem Ohmschen Gesetz gehorcht), variiert der kapazitive Blindwiderstand mit der angelegten Frequenz, so dass jede Änderung der Versorgungsfrequenz eine große Auswirkung auf den „kapazitiven Blindwiderstandswert“ des Kondensators hat.
Wenn die an den Kondensator angelegte Frequenz steigt, verringert sich sein Blindwiderstand (gemessen in Ohm). Ebenso steigt der Reaktanzwert des Kondensators, wenn die Frequenz am Kondensator abnimmt. Diese Veränderung wird als komplexe Impedanz des Kondensators bezeichnet.
Die komplexe Impedanz besteht, weil die Elektronen in Form von elektrischer Ladung auf den Kondensatorplatten in Abhängigkeit von der variierenden Frequenz schneller von einer Platte zur anderen zu wandern scheinen.
Wenn die Frequenz steigt, lässt der Kondensator in einer bestimmten Zeit mehr Ladung über die Platten fließen, was zu einem größeren Stromfluss durch den Kondensator führt, der so aussieht, als ob die interne Impedanz des Kondensators abgenommen hat. Daher kann ein Kondensator, der an eine Schaltung angeschlossen ist, die sich über einen bestimmten Frequenzbereich ändert, als „frequenzabhängig“ bezeichnet werden.
Der kapazitive Blindwiderstand hat das elektrische Symbol „XC“ und wird in Ohm gemessen, genau wie der Widerstand ( R ). Er wird mit der folgenden Formel berechnet:
Kapazitive Reaktanz
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 Kapazitiver Blindwiderstand Formel |
- Wo:
- Xc = kapazitiver Blindwiderstand in Ohm (Ω)
- π (pi) = 3.142 (dezimal) oder als 22÷7 (Bruch)
- ƒ = Frequenz in Hertz, (Hz)
- C = Kapazität in Farad, (F)
Kapazitiver Blindwiderstand Beispiel Nr. 1
Berechnen Sie den kapazitiven Blindwiderstand eines 220nF-Kondensators bei einer Frequenz von 1kHz und nochmals bei einer Frequenz von 20kHz.
Bei einer Frequenz von 1kHz:
Wieder bei einer Frequenz von 20kHz:
wobei: ƒ = Frequenz in Hertz und C = Kapazität in Farad
Daraus ist ersichtlich, dass mit zunehmender Frequenz, die an den 220nF-Kondensator angelegt wird, von 1kHz auf 20kHz, sein Reaktanzwert, XC, von ca. 723Ω auf nur 36Ω abnimmt, und dies ist immer wahr, da der kapazitive Blindwiderstand, XC, umgekehrt proportional zur Frequenz ist, wobei der Strom, der durch den Kondensator für eine gegebene Spannung fließt, proportional zur Frequenz ist.
Für jeden gegebenen Kapazitätswert kann der Blindwiderstand eines Kondensators, XC, ausgedrückt in Ohm, wie unten gezeigt gegen die Frequenz aufgetragen werden.
Kapazitiver Blindwiderstand gegen die Frequenz
Durch Umstellen der obigen Blindwiderstandsformel, können wir auch herausfinden, bei welcher Frequenz ein Kondensator einen bestimmten Wert für den kapazitiven Blindwiderstand ( XC ) hat.
Kapazitiver Blindwiderstand Beispiel Nr. 2
Bei welcher Frequenz würde ein 2,2uF-Kondensator einen Blindwiderstand von 200Ωs haben?
Oder wir können den Wert des Kondensators in Farad bestimmen, indem wir die angelegte Frequenz und seinen Reaktanzwert bei dieser Frequenz kennen.
Kapazitiver Blindwiderstand Beispiel Nr. 3
Was ist der Wert eines Kondensators in Farad, wenn er einen kapazitiven Blindwiderstand von 200Ω hat und an eine 50Hz-Versorgung angeschlossen ist.
Aus den obigen Beispielen geht hervor, dass ein Kondensator, wenn er an eine Versorgung mit variabler Frequenz angeschlossen ist, ein wenig wie ein „frequenzgesteuerter variabler Widerstand“ wirkt, da sein Blindwiderstand (X) direkt proportional zur Frequenz ist. Bei sehr niedrigen Frequenzen, wie z. B. 1 Hz, hat unser 220-nF-Kondensator einen hohen kapazitiven Reaktanzwert von ca. 723,3 KΩ (was den Effekt eines offenen Stromkreises ergibt).
Bei sehr hohen Frequenzen, wie z. B. 1 MHz, hat der Kondensator einen niedrigen kapazitiven Reaktanzwert von nur 0,72 Ω (was den Effekt eines Kurzschlusses ergibt). Bei Nullfrequenz oder stationärem Gleichstrom hat unser 220-nF-Kondensator also einen unendlichen Blindwiderstand, der eher wie ein „offener Stromkreis“ zwischen den Platten aussieht und jeglichen Stromfluss durch ihn blockiert.
Spannungsteiler-Revision
Wir erinnern uns aus unserem Tutorium über Widerstände in Reihe, dass an jedem Widerstand unterschiedliche Spannungen auftreten können, abhängig vom Wert des Widerstands, und dass eine Spannungsteilerschaltung die Fähigkeit hat, ihre Versorgungsspannung durch das Verhältnis R2/(R1+R2) zu teilen. Wenn also R1 = R2 ist, beträgt die Ausgangsspannung die Hälfte des Wertes der Eingangsspannung. Ebenso führt jeder Wert von R2, der größer oder kleiner als R1 ist, zu einer proportionalen Änderung der Ausgangsspannung. Betrachten Sie die folgende Schaltung.
Spannungsteiler-Netzwerk
Wir wissen nun, dass sich der Wert der Reaktanz eines Kondensators, Xc (seine komplexe Impedanz), in Abhängigkeit von der angelegten Frequenz ändert. Wenn wir nun den obigen Widerstand R2 gegen einen Kondensator austauschen würden, würde sich der Spannungsabfall über den beiden Komponenten mit der Frequenz ändern, weil der Blindwiderstand des Kondensators seine Impedanz beeinflusst.
Die Impedanz des Widerstands R1 ändert sich nicht mit der Frequenz. Die Widerstände haben feste Werte und werden von der Frequenzänderung nicht beeinflusst. Dann wird die Spannung am Widerstand R1 und damit die Ausgangsspannung durch den kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators bei einer bestimmten Frequenz bestimmt. Daraus ergibt sich dann eine frequenzabhängige RC-Spannungsteilerschaltung. Mit dieser Idee im Hinterkopf lassen sich passive Tiefpassfilter und Hochpassfilter konstruieren, indem man einen der Spannungsteilerwiderstände durch einen geeigneten Kondensator ersetzt, wie in der Abbildung gezeigt.
Tiefpassfilter
Hochpass Filter
Die Eigenschaft der kapazitiven Reaktanz, macht den Kondensator ideal für den Einsatz in AC-Filterschaltungen oder in Gleichstromversorgungs-Glättungsschaltungen, um die Auswirkungen von unerwünschten Brummspannungen zu reduzieren, da der Kondensator einen Kurzschluss-Signalweg für unerwünschte Frequenzsignale an den Ausgangsklemmen anlegt.
Zusammenfassung des kapazitiven Blindwiderstands
Das Verhalten eines Kondensators in einer Schaltung mit variabler Frequenz lässt sich also als eine Art frequenzgesteuerter Widerstand zusammenfassen, der bei sehr niedrigen Frequenzen einen hohen kapazitiven Blindwiderstand (Leerlaufzustand) und bei sehr hohen Frequenzen einen niedrigen kapazitiven Blindwiderstand (Kurzschlusszustand) aufweist, wie in der obigen Grafik dargestellt.
