Die Ägypter hatten ab etwa 3000 v. Chr. ein auf Hieroglyphen basierendes Schriftsystem. Hieroglyphen sind kleine Bilder, die Wörter darstellen. Es ist leicht einzusehen, dass sie das Wort „Vogel“ durch ein kleines Bild eines Vogels darstellen würden, aber es ist klar, dass dieses Schriftsystem ohne weitere Entwicklung nicht viele Wörter darstellen kann. Der von den alten Ägyptern gewählte Weg zur Umgehung dieses Problems bestand darin, die gesprochenen Laute der Wörter zu verwenden. Um die Idee mit einem englischen Satz zu illustrieren, können wir zum Beispiel sehen, wie „Ich höre einen bellenden Hund“ dargestellt werden könnte durch:
Natürlich können die gleichen Symbole in einem anderen Kontext etwas anderes bedeuten, so könnte „ein Auge“ „sehen“ bedeuten, während „ein Ohr“ „Klang“ bedeuten könnte.
Die Ägypter hatten ein Basis-10-System von Hieroglyphen für Zahlen. Damit ist gemeint, dass sie separate Symbole für eine Einheit, einen Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender und eine Million hatten.
Hier sind die Zahlenhieroglyphen.
Um zum Beispiel die Zahl 276 zu bilden, waren fünfzehn Symbole erforderlich: zwei „Hundert“-Symbole, sieben „Zehn“-Symbole und sechs „Einheits“-Symbole. Die Zahlen erschienen so:
276 in Hieroglyphen.
Hier ist ein weiteres Beispiel:
4622 in Hieroglyphen.
Die Beispiele für 276 und 4622 in Hieroglyphen sind auf einer Steinskulptur aus Karnak zu sehen, die aus der Zeit um 1500 v. Chr. stammt und jetzt im Louvre in Paris ausgestellt ist.
Wie man leicht erkennen kann, ist das Hinzufügen von Zahlenhieroglyphen einfach. Man addiert einfach die einzelnen Symbole, wobei zehn Kopien eines Symbols durch ein einzelnes Symbol des nächsthöheren Wertes ersetzt werden. Brüche waren für die alten Ägypter auf Einheitsbrüche beschränkt (mit Ausnahme der häufig verwendeten 23\large\frac{2}{3}\normalsize32 und der weniger häufig verwendeten 34\large\frac{3}{4}\normalsize43). Ein Einheitsbruch hat die Form 1n\large\frac{1}{n}\normalsizen1, wobei nnn eine ganze Zahl ist und diese in Zahlenhieroglyphen dargestellt wurden, indem das Symbol, das einen „Mund“ darstellt, was „Teil“ bedeutet, über die Zahl gesetzt wurde. Hier sind einige Beispiele:
Man beachte, dass wenn die Zahl zu viele Symbole enthielt, um das „Teil“-Zeichen über die ganze Zahl zu legen, wie in 1249\large\frac{1}{249}\normalsize2491, dann wurde das „Teil“-Symbol nur über den „ersten Teil“ der Zahl gesetzt.
Wir sollten darauf hinweisen, dass die Hieroglyphen während der etwa zweitausend Jahre der altägyptischen Zivilisation nicht die gleichen geblieben sind. Diese Zivilisation wird oft in drei verschiedene Perioden unterteilt:
Altes Reich – ca. 2700 v. Chr. bis 2200 v. Chr.
Mittleres Reich – ca. 2100 v. Chr. bis 1700 v. Chr.
Neues Reich – ca. 1600 v. Chr. bis 1000 v. Chr.
Die numerischen Hieroglyphen waren in diesen verschiedenen Perioden etwas unterschiedlich, behielten aber einen weitgehend ähnlichen Stil bei.
Ein weiteres Zahlensystem, das die Ägypter nach der Erfindung des Schreibens auf Papyrus verwendeten, bestand aus hieratischen Ziffern. Diese Ziffern erlaubten es, Zahlen in einer viel kompakteren Form zu schreiben, doch die Verwendung des Systems erforderte, dass man sich viel mehr Symbole einprägen musste. Es gab separate Symbole für
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
Hier sind Versionen der hieratischen Ziffern
Mit diesem System konnten Zahlen aus wenigen Zeichen gebildet werden. Die Zahl 9999 hatte nur 4 hieratische Symbole anstelle von 36 Hieroglyphen. Ein großer Unterschied zwischen den hieratischen Ziffern und unserem eigenen Zahlensystem war, dass die hieratischen Ziffern kein Positionssystem bildeten, so dass die einzelnen Ziffern in beliebiger Reihenfolge geschrieben werden konnten.
Hier ist eine Art und Weise, wie die Ägypter 2765 in hieratischen Ziffern schrieben
Hier ist eine zweite Art und Weise, wie die Ägypter 2765 in hieratischen Ziffern schrieben, wobei die Reihenfolge umgekehrt ist
Wie die Hieroglyphen, änderten sich die hieratischen Symbole im Laufe der Zeit, aber sie unterlagen mehr Veränderungen mit sechs verschiedenen Perioden. Anfänglich waren die verwendeten Symbole den entsprechenden Hieroglyphen recht ähnlich, aber ihre Form divergierte mit der Zeit. Die von uns angegebenen Versionen der hieratischen Ziffern stammen aus der Zeit um 1800 v. Chr. Die beiden Systeme liefen etwa 2000 Jahre lang parallel, wobei die hieratischen Symbole beim Schreiben auf Papyrus verwendet wurden, wie z. B. im Rhind-Papyrus und im Moskauer Papyrus, während die Hieroglyphen weiterhin beim Ritzen auf Stein verwendet wurden.