Houston Rockets (2011-2013)
Morris wurde von den Houston Rockets mit dem 14. Gesamtpick im NBA-Draft 2011 ausgewählt, fünf Minuten nachdem sein Bruder Markieff mit dem 13. Pick von den Phoenix Suns genommen wurde. Am 2. Januar 2012 wurde er den Rio Grande Valley Vipers aus der NBA Development League zugewiesen. In seinem ersten Spiel in der D-League am 6. Januar 2012 erzielte Morris 33 Punkte und 16 Rebounds bei einer knappen 105-103 Niederlage gegen die Dakota Wizards. Morris kehrte am 16. Januar zu den Rockets zurück, wurde am 3. Februar zu den Rio Grande Valley Vipers versetzt und kehrte am 20. Februar wieder zu den Rockets zurück.
Nach einer Verletzung von Patrick Patterson ernannte Rockets-Headcoach Kevin McHale Morris zum ersten Mal in der Saison 2012/13 zum Starter auf der Power Forward Position. Als ihm gesagt wurde, dass er beginnen würde, dachte Morris, dass McHale scherzte, da er in seiner Rookie-Saison nur selten spielte und während der Preseason verletzt war. Im Laufe der Saison war Morris der Backup-Power Forward für Patterson und begann 17 Spiele, während Patterson verletzt war. Sein Dreipunktewurf war im Vergleich zu seiner Rookie-Saison stark verbessert, er konnte seine Quote von 12% auf 38% mehr als verdreifachen.
Phoenix Suns (2013-2015)
Am 21. Februar 2013 wurde Morris zu den Phoenix Suns gehandelt, was ihn mit seinem Zwillingsbruder wiedervereinigte. Einen Tag später bestritt er sein erstes Spiel mit seinem Bruder in den letzten 6 Minuten einer Niederlage gegen die Boston Celtics, als er 7 Punkte, 2 Steals und einen Rebound verbuchte, obwohl er vor dem Spiel kein offizielles Training bei den Suns hatte. Dies war das zweite Mal, dass Zwillingsbrüder für dasselbe NBA-Team spielten; Dick und Tom Van Arsdale spielten in der Saison 1976-77 ebenfalls zusammen für die Suns. Am 1. März 2013 erzielte Morris 16 Punkte, um den Suns zu helfen, die Atlanta Hawks mit 92-87 zu besiegen. Er traf vier von fünf Drei-Punkte-Versuchen. Am 10. März 2013 spielte er an der Seite von Markieff gegen sein ehemaliges Team, die Rockets, was die Morris-Zwillinge zum ersten Zwillingsbrüderpaar machte, das jemals für dasselbe NBA-Team auflief.
Am 29. September 2014 unterschrieb Morris eine mehrjährige Vertragsverlängerung bei den Suns. Im Saisonauftaktspiel der Suns 2014-15 am 29. Oktober 2014 erzielte Morris 21 Punkte beim 119:99-Sieg gegen die Los Angeles Lakers. Während des Spiels der Suns am 7. Januar gegen die Minnesota Timberwolves erhielt Morris ein technisches Foul und wurde im nationalen Fernsehen dabei erwischt, wie er Cheftrainer Jeff Hornacek wegen dieser Situation beschimpfte. Dies führte dazu, dass Morris für den Rest des Spiels nicht mehr spielte. Seine anderen Eskapaden während seiner letzten Saison bei den Suns und danach führten jedoch dazu, dass AZCentral.com ihn als einen der größten Sportschurken von Arizona bezeichnete.
Am 6. Februar 2015 erzielte Morris sein erstes Double-Double seiner Karriere mit Karrierehöchstwerten von 34 Punkten und 12 Rebounds bei einem 100:93-Sieg gegen die Utah Jazz. Mit seinem Double-Double von der Bank aus war er nach Brook Lopez in der Saison 2014/15 erst der zweite Spieler, der ein Spiel mit 30 Punkten und 10 Rebounds von der Bank aus aufnahm. Der letzte Spieler der Suns, dem dies gelang, war Danny Manning im Jahr 1997. In einem Spiel gegen die Dallas Mavericks am 22. März erzielten die Morris-Zwillinge zum ersten Mal in ihrer Profikarriere Double-Doubles im selben Spiel.
Detroit Pistons (2015-2017)
Am 9. Juli 2015 wurde Morris zusammen mit Reggie Bullock und Danny Granger im Tausch gegen einen Zweitrunden-Draft-Pick für 2020 zu den Detroit Pistons gehandelt. Sein Debüt für die Pistons gab er am 27. Oktober 2015 im Saisonauftaktspiel gegen die Atlanta Hawks. In 37 Minuten Einsatzzeit als Starter erzielte er 18 Punkte und 10 Rebounds bei einem 106-94 Sieg. Am 1. April 2016 erzielte er bei der 98:89-Niederlage gegen die Dallas Mavericks mit 31 Punkten ein Saison-Hoch. Die Pistons beendeten die reguläre Saison als Achter in der Eastern Conference mit einer Bilanz von 44:38 und erreichten damit zum ersten Mal seit 2009 wieder die Playoffs. In der Erstrundenserie gegen den späteren Champion Cleveland Cavaliers wurden die Pistons mit 4:0 vom Platz gefegt.
Am 3. Februar 2017 erzielte Morris beim 116:108-Sieg gegen die Minnesota Timberwolves mit 36 Punkten ein Karriere-Hoch. Am 28. Februar stellte Morris mit 37 Punkten bei einem 120:113-Overtime-Sieg gegen die Portland Trail Blazers ein neues Karrierehoch auf.
Boston Celtics (2017-2019)
Am 7. Juli 2017 wurde Morris im Austausch gegen Avery Bradley und einen Zweitrunden-Draft-Pick für 2019 zu den Boston Celtics getradet. Am 31. März 2018 erzielte er 25 Punkte bei einem 110:99-Sieg gegen die Toronto Raptors. Es war sein viertes Spiel in Folge mit mindestens 20 Punkten und stellte damit ein Karrierehoch auf.
New York Knicks (2019-2020)
Am 16. Juli 2019 unterschrieb Morris bei den New York Knicks. Am 5. Januar 2020 erzielte Morris bei einer 135:132-Niederlage gegen die Los Angeles Clippers ein Karrierehoch von 38 Punkten und stellte sein Karrierehoch bei den erzielten Field Goals (13) ein.
Los Angeles Clippers (2020-heute)
Die Knicks tradeten Morris am 6. Februar 2020 in einem Dreierteam-Trade mit den Washington Wizards zu den Los Angeles Clippers und schickten Maurice Harkless nach New York und Jerome Robinson nach Washington; die Clippers erwarben bei diesem Trade auch Isaiah Thomas von den Wizards.
Morris debütierte am 9. Februar 2020 für die Clippers und erzielte 10 Punkte bei einem 133:92-Sieg gegen die Cleveland Cavaliers. In der ersten Runde der NBA-Playoffs 2020 wurde Morris in Spiel 6 nach einem flagranten Foul an Luka Dončić des Feldes verwiesen und mit einer Geldstrafe von 35.000 Dollar belegt, aber nicht suspendiert. In den Western Conference Semifinals 2020 hatte Morris eine Auseinandersetzung mit Paul Millsap, als die Clippers in sieben Spielen unterlagen, nachdem die Nuggets von einem 1:3-Rückstand in der Serie zurückgekommen waren. Morris erzielte in den Playoffs durchschnittlich 11,8 Punkte und 4,8 Rebounds.
Am 25. November 2020 unterschrieb Morris erneut bei den Clippers mit einem 4-Jahres-Vertrag über 64 Millionen Dollar.