Physiker sind besessen von Raten: wie sich Größen mit der Zeit verändern. Die Änderungsrate der Anzahl der Kerne in einer radioaktiven Probe sagt uns, wie radioaktiv etwas ist; die Rate, mit der sich die Chemikalien in einer Reaktion ändern, sagt uns, wie reaktiv etwas ist; und so weiter.
Wenn wir damit beginnen, die Verschiebung eines Objekts zu betrachten (d. h.. die Entfernung von dem Ort, an dem es gestartet ist, bis zu dem Ort, an dem es sich gerade befindet), dann haben wir, wenn wir die erste Ableitung (nach der Zeit) der Verschiebung betrachten (d.h. die Verschiebung eines Objekts durch die Zeit dividieren, die es für die Verschiebung gebraucht hat), die Geschwindigkeit des Objekts berechnet.
Betrachten wir die Änderungsrate der Geschwindigkeit, die zweite Ableitung (nach der Zeit) der Verschiebung des Objekts (d.h. die Änderungsrate der Änderungsrate seiner Verschiebung), dann haben wir die Beschleunigung des Objekts berechnet.
Betrachten wir nun die Änderungsrate der Beschleunigung, so ist die dritte Ableitung der Verschiebung des Objekts (d.h. die Änderungsrate der Änderungsrate der Änderungsrate seiner Verschiebung), dann haben wir den Ruck des Objekts berechnet.
Die ersten beiden Ableitungen der Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung, sind gut bekannt und werden von den meisten Menschen recht gut verstanden. Aber der Ruck ist ein wenig schwieriger zu verstehen. Wenn wir eine Kraft auf ein Objekt ausüben, wird es beschleunigt, und wir gehen normalerweise davon aus, dass diese Kraft augenblicklich ausgeübt wird. Aber das ist nicht korrekt – es braucht Zeit, um eine Kraft anzuwenden. Folglich ist die Beschleunigung nicht konstant, und somit haben wir den Ruck.
Es ist vielleicht einfacher, das Konzept der dritten Ableitung zu verstehen, wenn man sich ein Beispiel aus der Wirtschaft ansieht: die Inflation. US-Präsident Richard Nixon hat einmal berühmt gesagt: „Die Steigerungsrate der Inflation ist abnehmend“, und dabei eine dritte Ableitung verwendet.
Die Inflationsrate ist die Rate, mit der die Preise im Laufe der Zeit steigen, und dies ist daher die erste Ableitung des Preises. Die Rate des Inflationsanstiegs ist eine zweite Ableitung, und wenn diese selbst abnehmend ist, dann ist das eine dritte Ableitung. Das heißt, im Fall von Nixon stiegen die Preise (d.h. die Inflation war positiv), und diese Rate der Inflation selbst war auch steigend, aber die Rate, mit der sie stieg, war abnehmend.
Die vierte Ableitung der Verschiebung eines Objekts (die Änderungsrate des Rucks) ist bekannt als Snap (auch bekannt als Jounce), die fünfte Ableitung (die Änderungsrate des Snap) ist Crackle, und – Sie haben es erraten – die sechste Ableitung der Verschiebung ist Pop. Soweit ich das beurteilen kann, wird keine dieser Ableitungen üblicherweise verwendet.