Bandpassfilter können verwendet werden, um bestimmte Frequenzen zu isolieren oder herauszufiltern, die in einem bestimmten Band oder Frequenzbereich liegen. Die Grenzfrequenz oder der ƒc-Punkt in einem einfachen passiven RC-Filter kann mit nur einem einzigen Widerstand in Reihe mit einem nicht polarisierten Kondensator genau eingestellt werden, und je nachdem, wie sie angeschlossen werden, haben wir gesehen, dass entweder ein Tiefpass- oder ein Hochpassfilter entsteht.
Eine einfache Anwendung für diese Art von passiven Filtern ist in Audioverstärkeranwendungen oder -schaltungen, wie z. B. in Lautsprecherkreuzungsfiltern oder Vorverstärkerklangreglern. Manchmal ist es notwendig, nur einen bestimmten Frequenzbereich durchzulassen, der nicht bei 0 Hz (DC) beginnt oder an einem oberen Hochfrequenzpunkt endet, sondern innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs oder -bandes liegt, das entweder schmal oder breit ist.
Durch Verbinden oder „Kaskadieren“ einer einzelnen Tiefpassfilter-Schaltung mit einer Hochpassfilter-Schaltung können wir eine andere Art von passivem RC-Filter erzeugen, das einen ausgewählten Bereich oder ein „Band“ von Frequenzen durchlässt, das entweder schmal oder breit sein kann, während alle Frequenzen außerhalb dieses Bereichs gedämpft werden. Diese neue Art der passiven Filteranordnung ergibt ein frequenzselektives Filter, das allgemein als Bandpassfilter oder kurz BPF bezeichnet wird.
Bandpassfilter-Schaltung
Im Gegensatz zum Tiefpassfilter, der nur Signale eines niedrigen Frequenzbereichs durchlässt, oder dem Hochpassfilter, der Signale eines höheren Frequenzbereichs durchlässt, lässt ein Bandpassfilter Signale innerhalb eines bestimmten „Bandes“ oder einer „Spanne“ von Frequenzen durch, ohne das Eingangssignal zu verzerren oder zusätzliches Rauschen einzuführen. Dieses Frequenzband kann eine beliebige Breite haben und wird allgemein als die Bandbreite des Filters bezeichnet.
Die Bandbreite wird allgemein als der Frequenzbereich definiert, der zwischen zwei festgelegten Frequenzabschneidepunkten ( ƒc ) liegt, die 3dB unter der maximalen Mitten- oder Resonanzspitze liegen, während die anderen außerhalb dieser beiden Punkte gedämpft oder abgeschwächt werden.
Für weit gestreute Frequenzen können wir den Begriff „Bandbreite“, BW, einfach als die Differenz zwischen dem unteren Grenzfrequenzpunkt ( ƒcLOWER ) und dem oberen Grenzfrequenzpunkt ( ƒcHIGHER ) definieren. Mit anderen Worten: BW = ƒH – ƒL. Es ist klar, dass für die korrekte Funktion eines Bandpassfilters die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters höher sein muss als die Grenzfrequenz des Hochpassfilters.
Das „ideale“ Bandpassfilter kann auch verwendet werden, um bestimmte Frequenzen, die innerhalb eines bestimmten Frequenzbandes liegen, zu isolieren oder herauszufiltern, zum Beispiel zur Rauschunterdrückung. Bandpassfilter werden allgemein als Filter zweiter Ordnung (zweipolig) bezeichnet, weil sie „zwei“ reaktive Komponenten, die Kondensatoren, in ihrem Schaltungsaufbau haben. Einen Kondensator im Tiefpasskreis und einen weiteren Kondensator im Hochpasskreis.
Frequenzgang eines Bandpassfilters 2. Ordnung
Der Bode-Plot oder die Frequenzgangkurve oben zeigt die Eigenschaften des Bandpassfilters. Hier wird das Signal bei tiefen Frequenzen gedämpft, wobei die Ausgangsspannung mit einer Steigung von +20dB/Dekade (6dB/Oktave) ansteigt, bis die Frequenz den „unteren Cut-Off“-Punkt ƒL erreicht. Bei dieser Frequenz beträgt die Ausgangsspannung wieder 1/√2 = 70,7 % des Eingangssignalwerts oder -3dB (20*log(VOUT/VIN)) des Eingangs.
Der Ausgang bleibt bei maximaler Verstärkung, bis er den „oberen Cut-Off“-Punkt ƒH erreicht, wo der Ausgang mit einer Rate von -20dB/Dekade (6dB/Oktave) abfällt und alle hochfrequenten Signale abschwächt. Der Punkt der maximalen Ausgangsverstärkung ist im Allgemeinen das geometrische Mittel der beiden -3dB-Werte zwischen dem unteren und dem oberen Cut-Off-Punkt und wird als „Mittenfrequenz“ oder „Resonanzspitzenwert“ ƒr bezeichnet. Dieser geometrische Mittelwert errechnet sich aus ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Ein Bandpassfilter wird als Filter zweiter Ordnung (zweipolig) betrachtet, weil es „zwei“ reaktive Komponenten in seiner Schaltungsstruktur hat, dann ist der Phasenwinkel doppelt so groß wie bei den zuvor gesehenen Filtern erster Ordnung, also 180o. Der Phasenwinkel des Ausgangssignals liegt bis zur Mitten- oder Resonanzfrequenz ƒr um +90o über dem des Eingangssignals, wo er „null“ Grad (0o) oder „gleichphasig“ wird, und ändert sich dann mit zunehmender Ausgangsfrequenz in eine LAG zum Eingangssignal um -90o.
Die obere und untere Grenzfrequenz eines Bandpassfilters kann mit derselben Formel wie die des Tief- und Hochpassfilters ermittelt werden, zum Beispiel.
Dann ist klar, dass die Breite des Durchlassbereichs des Filters durch die Positionierung der beiden Grenzfrequenzpunkte der beiden Filter gesteuert werden kann.
Bandpassfilter-Beispiel Nr. 1.
Ein Bandpassfilter zweiter Ordnung soll mit RC-Bauelementen so konstruiert werden, dass nur ein Bereich von Frequenzen oberhalb von 1kHz (1.000Hz) und unterhalb von 30kHz (30.000Hz) durchgelassen wird. Gehen Sie davon aus, dass die beiden Widerstände einen Wert von 10kΩ haben und berechnen Sie die Werte der beiden benötigten Kondensatoren.
Die Hochpassfilterstufe
Der Wert des Kondensators C1, der erforderlich ist, um eine Grenzfrequenz ƒL von 1kHz mit einem Widerstandswert von 10kΩ zu erreichen, wird wie folgt berechnet:
Dann sind die für die Hochpassstufe benötigten Werte von R1 und C1 für eine Grenzfrequenz von 1.0kHz sind: R1 = 10kΩ und auf den nächsten Vorzugswert bezogen, C1 = 15nF.
Die Tiefpassfilterstufe
Der Wert des Kondensators C2, der erforderlich ist, um eine Grenzfrequenz ƒH von 30kHz mit einem Widerstandswert von 10kΩ zu erhalten, wird wie folgt berechnet:
Dann sind die für die Tiefpassstufe erforderlichen Werte von R2 und C2, um eine Grenzfrequenz von 30kHz zu erhalten, R = 10kΩ und C = 530pF. Der nächstgelegene Vorzugswert des berechneten Kondensatorwerts von 530pF ist jedoch 560pF, so dass dieser stattdessen verwendet wird.
Mit den Werten der beiden Widerstände R1 und R2, die mit 10kΩ angegeben sind, und den beiden Werten der Kondensatoren C1 und C2, die sowohl für den Hoch- als auch für den Tiefpassfilter mit 15nF bzw. 560pF gefunden wurden, ergibt sich die Schaltung für unser einfaches passives Bandpassfilter wie folgt.
Fertige Bandpassfilter-Schaltung
Band Passfilter Resonanzfrequenz
Wir können auch den Punkt „Resonanz“ oder „Mittenfrequenz“ (ƒr) des Bandpassfilters berechnen, an dem die Ausgangsverstärkung ihren Maximal- oder Spitzenwert erreicht. Dieser Spitzenwert ist nicht das arithmetische Mittel aus dem oberen und unteren -3dB-Grenzwert, wie Sie vielleicht erwarten, sondern der „geometrische“ oder Mittelwert. Dieser geometrische Mittelwert berechnet sich z. B. als ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER):
Mittelfrequenzgleichung
- Wobei, ƒr die Resonanz- oder Mittenfrequenz ist
- ƒL der untere -3dB-Grenzfrequenzpunkt ist
- ƒH der obere -3db-Grenzfrequenzpunkt ist
Und in unserem einfachen Beispiel oben wurden die berechneten Grenzfrequenzen mit den Filterwerten als ƒL = 1.060 Hz und ƒH = 28.420 Hz ermittelt.
Dann ergibt sich durch Einsetzen dieser Werte in die obige Gleichung eine zentrale Resonanzfrequenz von:
Zusammenfassung Bandpassfilter
Ein einfacher passiver Bandpassfilter kann durch Kaskadierung eines einzelnen Tiefpassfilters mit einem Hochpassfilter hergestellt werden. Der Frequenzbereich in Hertz zwischen der unteren und oberen -3dB-Grenze der RC-Kombination wird als „Bandbreite“ des Filters bezeichnet.
Die Breite oder der Frequenzbereich der Bandbreite des Filters kann sehr klein und selektiv oder sehr breit und nicht-selektiv sein, je nach den Werten von R und C, die verwendet werden.
Der Mitten- oder Resonanzfrequenzpunkt ist das geometrische Mittel zwischen dem unteren und oberen Grenzpunkt. Bei dieser Mittenfrequenz ist das Ausgangssignal maximal und die Phasenverschiebung des Ausgangssignals ist die gleiche wie die des Eingangssignals.
Die Amplitude des Ausgangssignals eines Bandpassfilters oder eines passiven RC-Filters wird immer kleiner sein als die des Eingangssignals. Mit anderen Worten: Ein passives Filter ist auch ein Dämpfungsglied, das eine Spannungsverstärkung von weniger als 1 (Unity) aufweist. Um ein Ausgangssignal mit einer Spannungsverstärkung größer als 1 zu erhalten, ist eine Form der Verstärkung innerhalb der Schaltung erforderlich.
Ein passives Bandpassfilter wird als Filter zweiter Ordnung eingestuft, weil es zwei reaktive Komponenten innerhalb seiner Konstruktion hat, die Kondensatoren. Er besteht aus zwei einzelnen RC-Filterkreisen, die jeweils selbst Filter erster Ordnung sind.
Werden mehrere Filter miteinander kaskadiert, wird die resultierende Schaltung als Filter „n-ter Ordnung“ bezeichnet, wobei das „n“ für die Anzahl der einzelnen reaktiven Komponenten und damit der Pole innerhalb des Filterkreises steht. Beispielsweise können Filter 2. Ordnung, 4. Ordnung, 10. Ordnung usw. sein.
Je höher die Ordnung des Filters, desto steiler wird die Flanke bei n mal -20dB/Dekade. Ein einzelner Kondensatorwert, der durch die Kombination von zwei oder mehr Einzelkondensatoren entsteht, ist jedoch immer noch ein Kondensator.
Unser obiges Beispiel zeigt die Ausgangsfrequenzgangkurve für ein „ideales“ Bandpassfilter mit konstanter Verstärkung im Durchlassbereich und null Verstärkung in den Sperrbereichen. In der Praxis würde der Frequenzgang dieser Bandpassfilterschaltung nicht gleich sein, da die Eingangsreaktanz des Hochpasses den Frequenzgang des Tiefpasses (in Reihe oder parallel geschaltete Komponenten) beeinflussen würde und umgekehrt. Eine Möglichkeit, dies zu überwinden, wäre eine Form der galvanischen Trennung zwischen den beiden Filterkreisen, wie unten gezeigt.
Einzelne Filterstufen puffern
Eine Möglichkeit, Verstärkung und Filterung in derselben Schaltung zu kombinieren, wäre die Verwendung eines Operationsverstärkers oder Op-Amps, und Beispiele dafür finden Sie im Abschnitt Operationsverstärker. Im nächsten Tutorial werden wir uns mit Filterschaltungen beschäftigen, die einen Operationsverstärker nicht nur zur Verstärkung, sondern auch zur Isolierung zwischen den Stufen verwenden. Diese Arten von Filteranordnungen werden allgemein als aktive Filter bezeichnet.
