Gegeben eine Wenn-Dann-Aussage „wenn p , dann q „, können wir drei zusammenhängende Aussagen erstellen:
Eine bedingte Aussage besteht aus zwei Teilen, einer Hypothese in der „wenn“-Klausel und einer Schlussfolgerung in der „dann“-Klausel. Zum Beispiel: „Wenn es regnet, dann fällt die Schule aus.“
„Es regnet“ ist die Hypothese.
„Sie lassen die Schule ausfallen“ ist die Schlussfolgerung.
Um die Umkehrung der bedingten Aussage zu bilden, vertauschen Sie die Hypothese und die Schlussfolgerung.
Die Umkehrung von „Wenn es regnet, dann fällt die Schule aus“ ist „Wenn sie die Schule ausfallen lassen, dann regnet es.“
Um die Umkehrung der bedingten Aussage zu bilden, nehmen Sie die Negation sowohl der Hypothese als auch der Konklusion.
Die Umkehrung von „Wenn es regnet, dann sagen sie die Schule ab“ ist „Wenn es nicht regnet, dann sagen sie die Schule nicht ab.“
Um den Kontrapositiv der bedingten Aussage zu bilden, vertauscht man die Hypothese und die Konklusion der inversen Aussage.
Der Kontrapositiv von „Wenn es regnet, dann sagen sie die Schule ab“ ist „Wenn sie die Schule nicht absagen, dann regnet es nicht.“
| Aussage | Wenn p , dann q . |
| Umkehrschluss | Wenn q , dann p . |
| Umgekehrt | Wenn nicht p , dann nicht q . |
| Kontrapositiv | Wenn nicht q , dann nicht p . |
Wenn die Aussage wahr ist, dann ist auch der Kontrapositiv logisch wahr. Wenn die Umkehrung wahr ist, dann ist auch die Umkehrung logisch wahr.
Beispiel 1:
| Aussage | Wenn zwei Winkel kongruent sind, dann haben sie das gleiche Maß. |
| Umkehrschluss | Wenn zwei Winkel das gleiche Maß haben, dann sind sie kongruent. |
| Umgekehrt | Wenn zwei Winkel nicht kongruent sind, dann haben sie nicht das gleiche Maß. |
| Kontrapositiv | Wenn zwei Winkel nicht das gleiche Maß haben, dann sind sie nicht kongruent. |
Im obigen Beispiel sind, da die Hypothese und die Konklusion äquivalent sind, alle vier Aussagen wahr. Dies wird aber nicht immer der Fall sein!
Beispiel 2:
| Aussage | Wenn ein Viereck ein Rechteck ist, dann hat es zwei Paare von parallelen Seiten. |
| Umkehrschluss | Wenn ein Viereck zwei Paare von parallelen Seiten hat, dann ist es ein Rechteck. (FALSCH!) |
| Umgekehrt | Wenn ein Viereck kein Rechteck ist, dann hat es nicht zwei Paare von parallelen Seiten. (FALSCH!) |
| Kontrapositiv | Wenn ein Viereck nicht zwei Paare von parallelen Seiten hat, dann ist es kein Rechteck. |