Guinguette Marais Poitevin

Angesichts der Tatsache, dass sich alles im Universum auf Teilchen reduziert, stellt sich eine Frage: Was sind Teilchen?

Die einfache Antwort erweist sich schnell als unbefriedigend. Denn Elektronen, Photonen, Quarks und andere „fundamentale“ Teilchen haben angeblich keine Substruktur oder physikalische Ausdehnung. „Wir stellen uns ein Teilchen grundsätzlich als ein punktförmiges Objekt vor“, sagt Mary Gaillard, Teilchentheoretikerin an der University of California, Berkeley, die in den 1970er Jahren die Massen von zwei Arten von Quarks vorausgesagt hat. Und doch haben Teilchen unterschiedliche Eigenschaften, wie Ladung und Masse. Wie kann ein dimensionsloser Punkt Gewicht haben?

„Wir sagen, sie sind ‚fundamental'“, sagt Xiao-Gang Wen, ein theoretischer Physiker am Massachusetts Institute of Technology. „Aber das ist nur eine Aufforderung an die Studenten: ‚Frag nicht! Ich kenne die Antwort nicht. Fragen Sie nicht weiter.“

Bei jedem anderen Objekt hängen die Eigenschaften des Objekts von seiner physikalischen Beschaffenheit ab – letztlich von den Teilchen, aus denen es besteht. Aber die Eigenschaften dieser Teilchen leiten sich nicht von ihren eigenen Bestandteilen ab, sondern von mathematischen Mustern. Als Berührungspunkte zwischen Mathematik und Realität bewegen sich Teilchen in beiden Welten auf unsicherem Boden.

Als ich kürzlich ein Dutzend Teilchenphysiker fragte, was ein Teilchen ist, gaben sie bemerkenswert unterschiedliche Beschreibungen. Sie betonten, dass ihre Antworten nicht so sehr im Widerspruch zueinander stehen, sondern vielmehr verschiedene Facetten der Wahrheit erfassen. Sie beschrieben auch zwei große Forschungsrichtungen in der heutigen Grundlagenphysik, die ein befriedigenderes, allumfassendes Bild von Teilchen verfolgen.

„‚Was ist ein Teilchen?‘ ist in der Tat eine sehr interessante Frage“, sagte Wen. „Heutzutage gibt es Fortschritte in dieser Richtung. Ich würde nicht sagen, dass es eine einheitliche Sichtweise gibt, aber es gibt verschiedene Sichtweisen, und alle sehen interessant aus.“

Ein Teilchen ist eine ‚kollabierte Wellenfunktion’1

Die Suche nach dem Verständnis der fundamentalen Bausteine der Natur begann mit der Behauptung des antiken griechischen Philosophen Demokrit, dass solche Dinge existieren. Zwei Jahrtausende später debattierten Isaac Newton und Christiaan Huygens, ob Licht aus Teilchen oder Wellen besteht. Die Entdeckung der Quantenmechanik rund 250 Jahre später gab den beiden Koryphäen Recht: Licht besteht aus einzelnen Energiepaketen, den sogenannten Photonen, die sich sowohl als Teilchen als auch als Wellen verhalten.

Der Welle-Teilchen-Dualismus entpuppte sich als Symptom einer tiefen Merkwürdigkeit. Die Quantenmechanik offenbarte ihren Entdeckern in den 1920er Jahren, dass Photonen und andere Quantenobjekte am besten nicht als Teilchen oder Wellen beschrieben werden, sondern durch abstrakte „Wellenfunktionen“ – sich entwickelnde mathematische Funktionen, die die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens angeben, verschiedene Eigenschaften zu haben. Die Wellenfunktion, die z. B. ein Elektron repräsentiert, ist räumlich verteilt, so dass das Elektron eher mögliche Orte hat als einen eindeutigen. Aber irgendwie, seltsam, wenn man einen Detektor in die Szene steckt und den Ort des Elektrons misst, „kollabiert“ seine Wellenfunktion plötzlich auf einen Punkt, und das Teilchen klickt an dieser Position im Detektor.

Ein Teilchen ist also eine kollabierte Wellenfunktion. Aber was um alles in der Welt hat das zu bedeuten? Warum führt die Beobachtung dazu, dass eine gedehnte mathematische Funktion kollabiert und ein konkretes Teilchen erscheint? Und was entscheidet über das Ergebnis der Messung? Fast ein Jahrhundert später haben die Physiker keine Ahnung.

Ein Teilchen ist eine ‚Quantenanregung eines Feldes’2

Das Bild wurde bald noch seltsamer. In den 1930er Jahren erkannten Physiker, dass sich die Wellenfunktionen vieler einzelner Photonen gemeinsam wie eine einzige Welle verhalten, die sich durch zusammenhängende elektrische und magnetische Felder ausbreitet – genau das klassische Bild des Lichts, das im 19. Jahrhundert von James Clerk Maxwell entdeckt wurde. Jahrhundert von James Clerk Maxwell entdeckt wurde. Diese Forscher fanden heraus, dass sie die klassische Feldtheorie „quantisieren“ konnten, indem sie die Felder so einschränkten, dass sie nur in diskreten Mengen schwingen konnten, die als „Quanten“ der Felder bekannt sind. Paul Dirac und andere entdeckten, dass sich diese Idee nicht nur auf Photonen – die Quanten des Lichts -, sondern auch auf Elektronen und alles andere übertragen lässt: Nach der Quantenfeldtheorie sind Teilchen Anregungen von Quantenfeldern, die den gesamten Raum ausfüllen.

Indem die Quantenfeldtheorie die Existenz dieser fundamentaleren Felder postulierte, entzog sie den Teilchen ihren Status und charakterisierte sie als bloße Energiebits, die Felder zum Schwappen bringen. Doch trotz des ontologischen Ballasts der allgegenwärtigen Felder wurde die Quantenfeldtheorie zur Lingua franca der Teilchenphysik, weil sie es den Forschern erlaubt, mit extremer Präzision zu berechnen, was passiert, wenn Teilchen miteinander wechselwirken – Teilchenwechselwirkungen sind im Grunde die Art und Weise, wie die Welt zusammengesetzt ist.

Als die Physiker mehr Teilchen der Natur und ihre zugehörigen Felder entdeckten, entwickelte sich eine parallele Perspektive. Die Eigenschaften dieser Teilchen und Felder schienen numerischen Mustern zu folgen. Indem sie diese Muster erweiterten, konnten die Physiker die Existenz weiterer Teilchen vorhersagen. „Sobald man die Muster, die man beobachtet, in der Mathematik kodiert, ist die Mathematik prädiktiv; sie sagt einem mehr Dinge voraus, die man beobachten könnte“, erklärte Helen Quinn, eine emeritierte Teilchenphysikerin an der Stanford University.
Die Muster legten auch eine abstraktere und potenziell tiefere Perspektive auf das nahe, was Teilchen eigentlich sind.

Ein Teilchen ist eine ‚irreduzibleRepräsentation einer Gruppe’3

Mark Van Raamsdonk erinnert sich an den Beginn der ersten Vorlesung, die er als Doktorand der Princeton University über Quantenfeldtheorie belegte. Der Professor kam herein, schaute die Studenten an und fragte: „Was ist ein Teilchen?“

„Eine irreduzible Darstellung der Poincaré-Gruppe“, antwortete ein altkluger Kommilitone.

Da der Professor die scheinbar korrekte Definition als Allgemeinwissen ansah, übersprang er jede Erklärung und begann mit einer undurchschaubaren Reihe von Vorlesungen. „In diesem ganzen Semester habe ich nichts gelernt“, sagt Van Raamsdonk, der heute ein angesehener theoretischer Physiker an der University of British Columbia ist.

Es ist die Standardantwort von Leuten, die sich auskennen: Teilchen sind „Darstellungen“ von „Symmetriegruppen“, das sind Mengen von Transformationen, die mit Objekten gemacht werden können.

Nehmen wir zum Beispiel ein gleichseitiges Dreieck. Dreht man es um 120 oder 240 Grad, spiegelt man es an der Linie von jeder Ecke zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite oder tut man gar nichts, sieht das Dreieck immer noch genauso aus wie vorher. Diese sechs Symmetrien bilden eine Gruppe. Die Gruppe kann als eine Menge von mathematischen Matrizen ausgedrückt werden – Arrays von Zahlen, die, wenn sie mit den Koordinaten eines gleichseitigen Dreiecks multipliziert werden, dieselben Koordinaten zurückgeben. Ein solcher Satz von Matrizen ist eine „Repräsentation“ der Symmetriegruppe.

In ähnlicher Weise sind Elektronen, Photonen und andere fundamentale Teilchen Objekte, die im Wesentlichen gleich bleiben, wenn eine bestimmte Gruppe auf sie einwirkt. Die Teilchen sind nämlich Repräsentationen der Poincaré-Gruppe: der Gruppe der 10 Möglichkeiten, sich im Raum-Zeit-Kontinuum zu bewegen. Objekte können sich in drei Raumrichtungen verschieben oder in der Zeit verschieben; sie können auch in drei Richtungen rotieren oder in einer dieser Richtungen einen Impuls erhalten. Im Jahr 1939 identifizierte der mathematische Physiker Eugene Wigner Teilchen als die einfachsten möglichen Objekte, die verschoben, gedreht und verstärkt werden können.

Damit sich ein Objekt unter diesen 10 Poincaré-Transformationen gut transformieren lässt, musste es eine bestimmte minimale Menge von Eigenschaften haben, und Teilchen haben diese Eigenschaften. Eine davon ist Energie. Im Grunde ist Energie einfach die Eigenschaft, die gleich bleibt, wenn sich das Objekt in der Zeit verschiebt. Momentum ist die Eigenschaft, die gleich bleibt, wenn sich das Objekt durch den Raum bewegt.

Eine dritte Eigenschaft wird benötigt, um zu spezifizieren, wie sich Teilchen unter Kombinationen von räumlichen Rotationen und Boosts (die zusammen Rotationen in der Raumzeit sind) verändern. Diese Schlüsseleigenschaft ist „Spin“. Zur Zeit von Wigners Arbeit wussten die Physiker bereits, dass Teilchen einen Spin haben, eine Art Eigendrehimpuls, der viele Aspekte des Verhaltens von Teilchen bestimmt, darunter auch, ob sie sich wie Materie (wie Elektronen) oder wie eine Kraft (wie Photonen) verhalten. Wigner zeigte, dass „Spin im Grunde nur ein Etikett ist, das Teilchen haben, weil die Welt Rotationen hat“, sagt Nima Arkani-Hamed, Teilchenphysiker am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

Die verschiedenen Darstellungen der Poincaré-Gruppe sind Teilchen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Spin-Etiketten oder Freiheitsgraden, die durch Rotationen beeinflusst werden. So gibt es zum Beispiel Teilchen mit drei Spin-Freiheitsgraden. Diese Teilchen rotieren auf die gleiche Weise wie die bekannten 3D-Objekte. Alle Materieteilchen hingegen haben zwei Spin-Freiheitsgrade, die als „Spin-Up“ und „Spin-Down“ bezeichnet werden und die sich unterschiedlich drehen. Dreht man ein Elektron um 360 Grad, kehrt sich sein Zustand um, so wie ein Pfeil, wenn er um ein 2D-Möbiusband bewegt wird, in die entgegengesetzte Richtung zurückkommt.

Elementarteilchen mit einem und fünf Spinbezeichnungen kommen in der Natur ebenfalls vor. Nur eine Darstellung der Poincaré-Gruppe mit vier Spin-Etiketten scheint zu fehlen.

Die Korrespondenz zwischen Elementarteilchen und Darstellungen ist so eindeutig, dass einige Physiker – wie Van Raamsdonks Professor – sie gleichsetzen. Andere sehen darin eine Verwechslung. „Die Repräsentation ist nicht das Teilchen; die Repräsentation ist eine Art und Weise, bestimmte Eigenschaften des Teilchens zu beschreiben“, sagt Sheldon Glashow, ein mit dem Nobelpreis ausgezeichneter Teilchentheoretiker und emeritierter Professor an der Harvard University und der Boston University. „Wir sollten die beiden nicht verwechseln.“

‚Particles Have So Many Layers’4

Ob es nun eine Unterscheidung gibt oder nicht, die Beziehung zwischen Teilchenphysik und Gruppentheorie wurde im Laufe des 20. Jahrhunderts sowohl reicher als auch komplizierter. Jahrhunderts immer komplizierter. Die Entdeckungen zeigten, dass Elementarteilchen nicht nur die minimale Menge an Etiketten haben, die benötigt werden, um sich in der Raumzeit zurechtzufinden; sie haben auch zusätzliche, etwas überflüssige Etiketten.

Teilchen mit gleicher Energie, gleichem Impuls und gleichem Spin verhalten sich unter den 10 Poincaré-Transformationen identisch, aber sie können sich auf andere Weise unterscheiden. Zum Beispiel können sie unterschiedliche Mengen an elektrischer Ladung tragen. Als Mitte des 20. Jahrhunderts „der ganze Teilchenzoo“ (wie Quinn es ausdrückte) entdeckt wurde, wurden zusätzliche Unterscheidungen zwischen den Teilchen aufgedeckt, die neue Bezeichnungen wie „Farbe“ und „Geschmack“ erforderlich machten.

Genauso wie Teilchen Repräsentationen der Poincaré-Gruppe sind, kamen Theoretiker zu der Erkenntnis, dass ihre zusätzlichen Eigenschaften zusätzliche Möglichkeiten widerspiegeln, wie sie transformiert werden können. Aber anstatt Objekte in der Raumzeit zu verschieben, sind diese neuen Transformationen abstrakter; sie verändern die „internen“ Zustände der Teilchen, in Ermangelung eines besseren Wortes.

Nehmen wir die Eigenschaft, die als Farbe bekannt ist: In den 1960er Jahren stellten Physiker fest, dass Quarks, die elementaren Bestandteile von Atomkernen, in einer probabilistischen Kombination von drei möglichen Zuständen existieren, die sie „rot“, „grün“ und „blau“ nannten. Diese Zustände haben nichts mit der tatsächlichen Farbe oder einer anderen wahrnehmbaren Eigenschaft zu tun. Es ist die Anzahl der Etiketten, die zählt: Quarks mit ihren drei Etiketten sind Darstellungen einer Gruppe von Transformationen namens SU(3), die aus den unendlich vielen Möglichkeiten besteht, die drei Etiketten mathematisch zu mischen.

Während Teilchen mit Farbe Darstellungen der Symmetriegruppe SU(3) sind, sind Teilchen mit den internen Eigenschaften Flavor und elektrische Ladung Darstellungen der Symmetriegruppen SU(2) bzw. U(1). So wird vom Standardmodell der Teilchenphysik – der Quantenfeldtheorie aller bekannten Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen – oft gesagt, dass es die Symmetriegruppe SU(3) × SU(2) × U(1) darstellt, bestehend aus allen Kombinationen der Symmetrieoperationen in den drei Untergruppen. (Dass sich Teilchen auch unter der Poincaré-Gruppe transformieren, ist offenbar zu offensichtlich, um es überhaupt zu erwähnen.)

Das Standardmodell herrscht ein halbes Jahrhundert nach seiner Entwicklung vor. Dennoch ist es eine unvollständige Beschreibung des Universums. Entscheidend ist, dass ihm die Gravitationskraft fehlt, mit der die Quantenfeldtheorie nicht vollständig umgehen kann. Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Schwerkraft separat als Kurven im Raum-Zeit-Gefüge. Außerdem wirft die dreiteilige SU(3) × SU(2) × U(1)-Struktur des Standardmodells Fragen auf. Zum Beispiel: „Wo zum Teufel kommt das alles her?“, wie Dimitri Nanopoulos es formulierte. „OK, nehmen wir an, es funktioniert“, fuhr Nanopoulos fort, ein Teilchenphysiker an der Texas A&M University, der in den frühen Tagen des Standardmodells aktiv war. „Aber was ist das für ein Ding? Es können nicht drei Gruppen sein; ich meine, ‚Gott‘ ist besser als das – Gott in Anführungszeichen.“

Teilchen ‚könnten vibrierende Strings sein’5

In den 1970er Jahren versuchten Glashow, Nanopoulos und andere, die SU(3)-, SU(2)- und U(1)-Symmetrien in eine einzige, größere Gruppe von Transformationen einzupassen, wobei die Idee war, dass Teilchen zu Beginn des Universums Repräsentationen einer einzigen Symmetriegruppe waren. Der natürlichste Kandidat für eine solche „große vereinheitlichte Theorie“ war eine Symmetriegruppe namens SU(5), aber Experimente schlossen diese Option bald aus. Andere, weniger attraktive Möglichkeiten bleiben im Spiel.

Forscher setzten noch größere Hoffnungen in die Stringtheorie: die Idee, dass man, wenn man Teilchen genug heranzoomt, keine Punkte, sondern eindimensional schwingende Strings sehen würde. Man würde auch sechs zusätzliche Raumdimensionen sehen, die laut Stringtheorie an jedem Punkt in unserem gewohnten 4D-Raum-Zeit-Gefüge aufgerollt sind. Die Geometrie der kleinen Dimensionen bestimmt die Eigenschaften der Strings und damit die makroskopische Welt. „Interne“ Symmetrien der Teilchen, wie die SU(3)-Operationen, die die Farbe der Quarks transformieren, erhalten eine physikalische Bedeutung: Diese Operationen bilden im String-Bild auf Rotationen in den kleinen Raumdimensionen ab, so wie der Spin Rotationen in den großen Dimensionen widerspiegelt. „Geometrie gibt dir Symmetrie gibt dir Teilchen, und all das gehört zusammen“, sagte Nanopoulos.

Wenn es jedoch Strings oder Extradimensionen gibt, sind sie zu klein, um experimentell nachgewiesen zu werden. In ihrer Abwesenheit sind andere Ideen aufgeblüht. Im letzten Jahrzehnt haben vor allem zwei Ansätze die hellsten Köpfe der zeitgenössischen Grundlagenphysik angezogen. Beide Ansätze frischen das Bild der Teilchen noch einmal auf.

Ein Teilchen ist eine ‚Deformation des Qubit-Ozeans’6

Die erste dieser Forschungsbemühungen läuft unter dem Schlagwort „it-from-qubit“, was die Hypothese ausdrückt, dass alles im Universum – alle Teilchen sowie das Raum-Zeit-Geflecht, das diese Teilchen wie Blaubeeren in einem Muffin besetzen – aus Quanten-Informationsbits, oder Qubits, entsteht. Qubits sind probabilistische Kombinationen von zwei Zuständen, die mit 0 und 1 bezeichnet werden. (Qubits können in physikalischen Systemen gespeichert werden, so wie Bits in Transistoren gespeichert werden können, aber man kann sie sich auch abstrakter vorstellen, als Information selbst). Wenn es mehrere Qubits gibt, können ihre möglichen Zustände durcheinander geraten, so dass der Zustand jedes einzelnen von den Zuständen aller anderen abhängt. Durch diese Zufälligkeiten kann eine kleine Anzahl von verschränkten Qubits eine riesige Menge an Information kodieren.

In der es-aus-dem-Qubit-Konzeption des Universums muss man zuerst die Raumzeit verstehen, wenn man verstehen will, was Teilchen sind. Im Jahr 2010 schrieb Van Raamsdonk, ein Mitglied des it-from-qubit-Lagers, einen einflussreichen Aufsatz, in dem er kühn erklärte, was verschiedene Berechnungen nahelegten. Er argumentierte, dass verschränkte Qubits das Raum-Zeit-Gewebe zusammennähen könnten.

Berechnungen, Gedankenexperimente und Spielzeugbeispiele, die Jahrzehnte zurückreichen, legen nahe, dass die Raumzeit „holografische“ Eigenschaften hat: Es ist möglich, alle Informationen über eine Region der Raumzeit in Freiheitsgraden in einer Dimension weniger zu kodieren – oft auf der Oberfläche der Region. „In den letzten 10 Jahren haben wir viel mehr darüber gelernt, wie diese Kodierung funktioniert“, sagt Van Raamsdonk.

Das Überraschende und Faszinierende für die Physiker an dieser holografischen Beziehung ist, dass die Raumzeit biegsam ist, weil sie die Schwerkraft enthält. Aber das niederdimensionale System, das die Information über diese gekrümmte Raumzeit kodiert, ist ein reines Quantensystem, dem jegliches Gefühl für Krümmung, Gravitation oder sogar Geometrie fehlt. Man kann es sich als ein System von verschränkten Qubits vorstellen.

Nach der it-from-qubit-Hypothese ergeben sich die Eigenschaften der Raumzeit – ihre Robustheit, ihre Symmetrien – im Wesentlichen aus der Art und Weise, wie 0s und 1s miteinander verflochten sind. Die langjährige Suche nach einer Quantenbeschreibung der Gravitation wird zu einer Frage der Identifizierung des Verschränkungsmusters von Qubits, das die besondere Art von Raumzeitgewebe kodiert, die im tatsächlichen Universum zu finden ist.

Bislang wissen die Forscher viel mehr darüber, wie das alles in Spielzeuguniversen funktioniert, die eine negativ gekrümmte, sattelförmige Raumzeit haben – vor allem, weil man mit ihnen relativ leicht arbeiten kann. Unser Universum hingegen ist positiv gekrümmt. Doch die Forscher haben zu ihrer Überraschung herausgefunden, dass immer dann, wenn die negativ gekrümmte Raumzeit wie ein Hologramm auftaucht, auch Teilchen mitkommen. Das heißt, wann immer ein System von Qubits eine Region der Raumzeit holografisch kodiert, gibt es immer Qubit-Verschränkungsmuster, die lokalisierten Energiebits entsprechen, die in der höherdimensionalen Welt schweben.

Wichtig ist, dass sich algebraische Operationen auf den Qubits, wenn sie in Begriffe der Raumzeit übersetzt werden, „genau wie Rotationen verhalten, die auf die Teilchen wirken“, sagt Van Raamsdonk. „Man erkennt, dass es dieses Bild gibt, das von diesem nicht-gravitativen Quantensystem kodiert wird. Und irgendwie in diesem Code, wenn Sie es entschlüsseln können, sagt es Ihnen, dass es Teilchen in einem anderen Raum gibt.“

Die Tatsache, dass die holographische Raumzeit immer diese Teilchenzustände hat, ist „eigentlich eines der wichtigsten Dinge, die diese holographischen Systeme von anderen Quantensystemen unterscheiden“, sagte er. „Ich glaube, niemand versteht wirklich, warum holographische Modelle diese Eigenschaft haben.“

Es ist verlockend, sich vorzustellen, dass die Qubits eine Art räumliche Anordnung haben, die das holographische Universum erzeugt, so wie bekannte Hologramme aus räumlichen Mustern projiziert werden. Tatsächlich aber könnten die Beziehungen und Abhängigkeiten der Qubits viel abstrakter sein, ohne dass es eine wirkliche physikalische Anordnung gäbe. „Man muss nicht darüber reden, dass diese 0s und 1s in einem bestimmten Raum leben“, sagt Netta Engelhardt, eine Physikerin am MIT, die kürzlich einen New Horizons in Physics Prize für die Berechnung des Quanteninformationsgehalts von Schwarzen Löchern gewonnen hat. „Man kann über die abstrakte Existenz von 0s und 1s sprechen und wie ein Operator auf 0s und 1s wirken könnte, und das sind alles viel abstraktere mathematische Beziehungen.“

Es gibt eindeutig mehr zu verstehen. Aber wenn das „Es-vom-Qubit“-Bild richtig ist, dann sind Teilchen Hologramme, genau wie die Raumzeit. Ihre wahrhaftigste Definition ist die von Qubits.

‚Teilchen sind das, was wir in Detektoren messen’7

Ein anderes Lager von Forschern, die sich selbst „Amplitudenforscher“ nennen, versucht, das Rampenlicht wieder auf die Teilchen selbst zu lenken.

Diese Forscher argumentieren, dass die Quantenfeldtheorie, die derzeitige lingua franca der Teilchenphysik, eine viel zu verworrene Geschichte erzählt. Physiker nutzen die Quantenfeldtheorie, um essenzielle Formeln zu berechnen, die sogenannten Streuamplituden, einige der grundlegendsten berechenbaren Eigenschaften der Realität. Wenn Teilchen kollidieren, geben die Amplituden an, wie sich die Teilchen verändern oder streuen könnten. Teilchenwechselwirkungen machen die Welt aus. Deshalb testen Physiker ihre Beschreibung der Welt, indem sie ihre Streuungsamplitudenformeln mit den Ergebnissen von Teilchenkollisionen in Experimenten wie dem europäischen Large Hadron Collider vergleichen.