Zahlensystem, eine der verschiedenen Mengen von Symbolen und die Regeln für ihre Verwendung zur Darstellung von Zahlen, die verwendet werden, um auszudrücken, wie viele Objekte in einer bestimmten Menge sind. So kann die Idee der „Einheit“ durch das römische Zahlzeichen I, durch den griechischen Buchstaben alpha α (der erste Buchstabe), der als Zahlzeichen verwendet wird, durch den hebräischen Buchstaben aleph (der erste Buchstabe), der als Zahlzeichen verwendet wird, oder durch das moderne Zahlzeichen 1, das hindu-arabischen Ursprungs ist, dargestellt werden.
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Eine kurze Behandlung des Zahlensystems folgt. Für eine weitere Diskussion siehe Ziffern und Zahlensysteme: Zahlensysteme.
Vielleicht war das früheste System schriftlicher Symbole im alten Mesopotamien ein System von Symbolen für Zahlen. Moderne Zahlensysteme sind Stellenwertsysteme. Das heißt, der Wert des Symbols hängt von der Position oder Stelle des Symbols in der Darstellung ab; zum Beispiel steht die 2 in 20 und 200 für zwei Zehner bzw. zwei Hunderter. Die meisten antiken Systeme, wie z. B. das ägyptische, römische, hebräische und griechische Zahlensystem, besaßen kein Positionsmerkmal, was arithmetische Berechnungen erschwerte. Andere Systeme, darunter das babylonische, je eine Version des chinesischen und des indischen sowie das System der Maya, nutzten jedoch das Prinzip des Stellenwerts. Das am häufigsten verwendete Zahlensystem ist das dezimale Stellenwertsystem, wobei sich das Dezimalsystem auf die Verwendung von 10 Symbolen – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – zur Konstruktion aller Zahlen bezieht. Dies war eine Erfindung der Inder, die durch den mittelalterlichen Islam perfektioniert wurde. Zwei weitere gebräuchliche Stellenwertsysteme werden in Computern und in der Informatik verwendet, nämlich das Binärsystem mit den beiden Symbolen 0, 1 und das Hexadezimalsystem mit den 16 Symbolen 0, 1, 2,…, 9, A, B,…, F.