Wellen werden normalerweise durch Variationen einiger Parameter durch Raum und Zeit beschrieben – z.B., die Höhe bei einer Wasserwelle, der Druck bei einer Schallwelle oder das elektromagnetische Feld bei einer Lichtwelle. Der Wert dieses Parameters wird als Amplitude der Welle bezeichnet, und die Welle selbst ist eine Funktion, die die Amplitude an jedem Punkt angibt.
In jedem System mit Wellen ist die Wellenform zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Funktion der Quellen (d. h. der externen Kräfte, falls vorhanden, die die Welle erzeugen oder beeinflussen) und der Anfangsbedingungen des Systems. In vielen Fällen (zum Beispiel bei der klassischen Wellengleichung) ist die Gleichung, die die Welle beschreibt, linear. Wenn dies der Fall ist, kann das Überlagerungsprinzip angewendet werden. Das bedeutet, dass die Nettoamplitude, die von zwei oder mehr Wellen verursacht wird, die denselben Raum durchqueren, die Summe der Amplituden ist, die von den einzelnen Wellen separat erzeugt worden wären. Zum Beispiel gehen zwei aufeinander zulaufende Wellen direkt aneinander vorbei, ohne dass auf der anderen Seite eine Verzerrung entsteht. (Siehe Bild oben.)
Wellenbeugung vs. WelleninterferenzBearbeiten
In Bezug auf die Wellenüberlagerung schrieb Richard Feynman:
Niemand war jemals in der Lage, den Unterschied zwischen Interferenz und Beugung zufriedenstellend zu definieren. Es ist nur eine Frage des Sprachgebrauchs, und es gibt keinen spezifischen, wichtigen physikalischen Unterschied zwischen ihnen. Das Beste, was wir tun können, ist, grob gesagt, zu sagen, dass, wenn es nur ein paar Quellen gibt, sagen wir zwei, die interferieren, dann wird das Ergebnis normalerweise Interferenz genannt, aber wenn es eine große Anzahl von ihnen gibt, scheint es, dass das Wort Beugung häufiger verwendet wird.
Andere Autoren erläutern:
Der Unterschied ist einer der Bequemlichkeit und Konvention. Wenn die zu überlagernden Wellen aus wenigen kohärenten Quellen stammen, sagen wir zwei, nennt man den Effekt Interferenz. Entstehen die zu überlagernden Wellen hingegen durch die Unterteilung einer Wellenfront in infinitesimale kohärente Wavelets (Quellen), so nennt man den Effekt Beugung. Das heißt, der Unterschied zwischen den beiden Phänomenen ist nur graduell, und im Grunde handelt es sich um zwei Grenzfälle von Überlagerungseffekten.
Eine andere Quelle stimmt dem zu:
In dem Maße, wie die von Young beobachteten Interferenzstreifen das Beugungsmuster des Doppelspalts waren, ist dieses Kapitel also eine Fortsetzung von Kapitel 8 . Andererseits würden nur wenige Optiker das Michelson-Interferometer als ein Beispiel für Beugung ansehen. Einige der wichtigen Kategorien der Beugung beziehen sich auf die Interferenz, die mit der Teilung der Wellenfront einhergeht, so dass Feynmans Beobachtung bis zu einem gewissen Grad die Schwierigkeit widerspiegelt, die wir bei der Unterscheidung von Teilung der Amplitude und Teilung der Wellenfront haben können.
WelleninterferenzBearbeiten
Das Phänomen der Interferenz zwischen Wellen basiert auf dieser Idee. Wenn zwei oder mehr Wellen denselben Raum durchqueren, ist die Nettoamplitude an jedem Punkt die Summe der Amplituden der einzelnen Wellen. In einigen Fällen, wie z. B. bei geräuschunterdrückenden Kopfhörern, hat die summierte Änderung eine kleinere Amplitude als die Einzeländerungen; dies wird als destruktive Interferenz bezeichnet. In anderen Fällen, wie z. B. bei einem Line-Array, hat die summierte Variation eine größere Amplitude als jede der einzelnen Komponenten; dies wird als konstruktive Interferenz bezeichnet.
| kombinierte Wellenform |
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| Welle 1 | ||
| Welle 2 | ||
| Zwei Wellen in Phase | Zwei Wellen 180° aus der Phase |
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Abweichungen von der LinearitätBearbeiten
In den meisten realistischen physikalischen Situationen ist die Gleichung, die die Welle regiert, nur annähernd linear. In diesen Situationen gilt das Superpositionsprinzip nur näherungsweise. In der Regel nimmt die Genauigkeit der Näherung zu, je kleiner die Amplitude der Welle wird. Beispiele für Phänomene, die auftreten, wenn das Superpositionsprinzip nicht exakt gilt, finden Sie in den Artikeln Nichtlineare Optik und Nichtlineare Akustik.
QuantensuperpositionBearbeiten
In der Quantenmechanik besteht eine Hauptaufgabe darin, zu berechnen, wie sich eine bestimmte Art von Welle ausbreitet und verhält. Die Welle wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, und die Gleichung, die ihr Verhalten bestimmt, heißt Schrödingergleichung. Ein erster Ansatz zur Berechnung des Verhaltens einer Wellenfunktion besteht darin, sie als Superposition (genannt „Quantensuperposition“) von (möglicherweise unendlich vielen) anderen Wellenfunktionen eines bestimmten Typs zu schreiben – stationäre Zustände, deren Verhalten besonders einfach ist. Da die Schrödingergleichung linear ist, kann das Verhalten der ursprünglichen Wellenfunktion auf diese Weise durch das Superpositionsprinzip berechnet werden.
Die projektive Natur des quantenmechanischen Zustandsraums macht einen wichtigen Unterschied: Sie erlaubt keine Superposition der Art, die das Thema des vorliegenden Artikels ist. Ein quantenmechanischer Zustand ist ein Strahl im projektiven Hilbert-Raum, nicht ein Vektor. Die Summe von zwei Strahlen ist undefiniert. Um die relative Phase zu erhalten, müssen wir den Strahl in Komponenten zerlegen oder aufspalten
| ψ i ⟩ = ∑ j C j | ϕ j ⟩ , {\displaystyle |\psi _{i}\rangle =\sum _{j}{C_{j}}|\phi _{j}\rangle ,}
wobei die C j ∈ C {\displaystyle C_{j}}in {\textbf {C}}
und das | ϕ j ⟩
gehört zu einer orthonormalen Basismenge. Die Äquivalenzklasse von | ψ i ⟩ {\displaystyle |\psi _{i}\rangle }
erlaubt es, den relativen Phasen des C j {\displaystyle C_{j}} eine wohldefinierte Bedeutung zu geben
.
Es gibt einige Ähnlichkeiten zwischen der auf dieser Seite vorgestellten Superposition und der Quantensuperposition. Dennoch schreibt Kramers zum Thema Quantensuperposition: „Das Prinzip der Superposition … hat keine Analogie in der klassischen Physik.“ Nach Dirac: „Die Superposition, die in der Quantenmechanik auftritt, ist von einer wesentlich anderen Natur als die, die in der klassischen Theorie vorkommt.“