La fórmula de la velocidad media se utiliza para encontrar la tasa uniforme que implica que algo se desplace a un ritmo fijo y constante.
Por ejemplo, un coche viaja 3 horas. Recorre 30 millas en la primera hora, 45 millas en la segunda hora y 75 millas en la tercera hora.
Velocidad en la primera hora = 30 millas / hora
Velocidad en la segunda hora = 45 millas / hora
Velocidad en la tercera hora = 75 millas / hora
Tenemos tres velocidades diferentes en las tres horas de viaje.
Si queremos encontrar la velocidad media de todo el trayecto de tres horas, tenemos que encontrar el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total empleado.
Es decir velocidad constante = (30 + 45 + 75) / 3
= 150 / 3
= 50 millas / hora
En base al ejemplo anterior, la fórmula para encontrar la velocidad media se da a continuación.
Si una persona viaja de A a B a cierta velocidad, digamos «x» millas por hora. Vuelve de B a A a una velocidad diferente, digamos «y» millas por hora. En ambos casos, cubre la misma distancia, pero a diferentes velocidades.
Entonces, la fórmula para hallar la velocidad media de todo el trayecto se da a continuación.
Fórmula de la velocidad media – Ejemplos
Ejemplo 1 :
David condujo durante 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora, durante 2 horas a 60 kilómetros por hora y durante 5 horas a una velocidad de 70 kilómetros por hora. Cuál fue su velocidad media durante todo el trayecto ?
Respuesta :
Paso 1 :
La fórmula de la velocidad media es
= Distancia total / Tiempo total empleado.
Y también, la fórmula para la distancia es
= Velocidad ⋅ Tiempo
Paso 2 :
La distancia recorrida en las primeras 3 horas es
= 50 ⋅ 3
= 150 millas
La distancia recorrida en las siguientes 2 horas es
= 60 ⋅ 2
= 120 millas
La distancia recorrida en las últimas 5 horas es
= 70 ⋅ 5
= 350 millas
Paso 3 :
Entonces, la distancia total es
= 150 + 120 + 350
= 620 millas
El tiempo total es
= 3 + 2 + 5
= 10 horas
Paso 4 :
Así, la velocidad media es
= 620 / 10
= 62
Así, la velocidad media de todo el trayecto es de 62 millas por hora.
Ejemplo 2 :
José viaja del lugar A al lugar B a una velocidad determinada. Cuando vuelve del lugar B al lugar A, su velocidad es de 60 millas por hora.Si la velocidad media de todo el viaje es de 72 millas por hora, halla su velocidad cuando viaja del lugar A al B.
Respuesta :
Paso 1 :
Sea «a» la velocidad del lugar A al B.
Velocidad del lugar B al A = 60 millas/hora
Paso 2 :
Aquí, en ambos sentidos, cubre la misma distancia.
Entonces, la fórmula para encontrar la velocidad media es
= 2xy / (x + y)
Paso 3 :
x —-> Velocidad del lugar A al B
x = a
y —-> Velocidad del lugar B al A
y = 60
Paso 4 :
Dado : La velocidad media es de 72 millas/hora.
(2 ⋅ a ⋅ 60) / (a + 60) = 72
120a = 72(a + 60)
120a = 72a + 4320
48a = 4320
a = 90
Entonces, la velocidad del lugar A al B es de 90 millas por hora.
Ejemplo 3 :
David viaja del lugar A al lugar B a una determinada velocidad. Cuando vuelve del lugar B al lugar A, aumenta su velocidad 2 veces. Si la velocidad constante para todo el viaje es de 80 millas por hora, encuentra su velocidad cuando viaja del lugar A al B.
Respuesta :
Paso 1 :
Sea «a» la velocidad del lugar A al B.
Entonces, la velocidad del lugar B al A = 2a
Paso 2 :
La distancia recorrida en ambos sentidos (A a B y B a A) es la misma.
Entonces, la fórmula para encontrar la velocidad media es
= 2xy / (x + y)
Paso 3 :
x —-> Velocidad del lugar A al B
x = a
y —-> Velocidad del lugar B al A
y = 2a
Paso 4 :
Dado : Velocidad media = 80 millas/hora
(2 ⋅ a ⋅ 2a) / (a + 2a) = 80
4a² / 3a = 80
4a / 3 = 80
a = 60
Entonces, la velocidad del lugar A al B es de 60 millas por hora.
Ejemplo 4 :
Una persona tarda 5 horas en viajar del lugar A al lugar B a razón de 40 millas por hora. Vuelve del lugar B al lugar A con un 25% más de velocidad. Halla la velocidad media de todo el trayecto.
Respuesta :
Paso 1 :
Velocidad ( de A a B) = 40 millas/hora
Velocidad ( de B a A) = 50 millas/hora (25% de aumento)
Paso 2 :
La distancia recorrida en ambos sentidos (de A a B y de B a A) es la misma.
Entonces, la fórmula para hallar la distancia media es
= 2xy / (x + y)
Paso 3 :
x —-> Velocidad del lugar A al B
x = 40
y —-> Velocidad del lugar B al A
y = 50
Paso 4 :
Velocidad media = (2 ⋅ 40 ⋅ 50) / (40 + 50)
Velocidad media = 44.44
Entonces, la velocidad media de todo el trayecto es de unos 44,44 kilómetros/hora.
Ejemplo 5 :
Velocidad ( de A a B ) = 20 millas/hora,
Velocidad (de B a C ) = 15 millas/hora,
Velocidad (C a D ) = 30 millas/hora
Si las distancias de A a B, B a C y C a D son iguales y se tarda 3 horas en viajar de A a B, halla la velocidad media de A a D.
Respuesta :
Paso 1 :
La fórmula para hallar la distancia es
= Tasa ⋅ Tiempo
La distancia de A a B es
= 20 ⋅ 3
= 60 millas
Dado : Las distancias de A a B, de B a C y de C a D son iguales.
La distancia total de A a D es
= 60 + 60 + 60
= 180 millas
Paso 2 :
La fórmula para hallar el tiempo es
= Distancia / Velocidad
Tiempo (A a B) = 60 / 20 = 3 horas
Tiempo (B a C) = 60 / 15 = 4 horas
Tiempo (C a D) = 60 / 30 = 2 horas
El tiempo total empleado desde A a D es
= 3 + 4 + 2
= 9 horas
Paso 3 :
La fórmula para hallar la velocidad media es
= Distancia total / Tiempo total tiempo
= 180 / 9
= 20
Entonces, la velocidad media de A a D es de 20 millas por hora.
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