Entropia
ha lo stesso valore indipendentemente dal percorso, purché il percorso sia reversibile
è un differenziale esatto di qualche che è identica all’entropia
solo per processi reversibili
1. L’entropia è una funzione di stato. Il cambiamento di entropia è determinato solo dai suoi stati iniziali e finali
2. Nell’analisi del processo irreversibile, non è necessario fare un’analisi diretta del processo reversibile reale.
Sostituire il processo reale con un processo reversibile immaginario. Il cambiamento di entropia per il processo reversibile immaginario è uguale a quello di un processo irreversibile tra gli stati finale e iniziale dati.
(a) Assorbimento di energia da un serbatoio a temperatura temperatura costante
L’energia può essere aggiunta in modo reversibile o irreversibile come calore o come lavoro.
Esempio:-
Il contenuto di un grande serbatoio a temperatura costante mantenuto a 500 K è continuamente agitato da una ruota a pale guidata da un motore elettrico. Stimate il cambiamento di entropia del serbatoio se la ruota a pale viene azionata per due ore da un motore da 250W.
Il lavoro della ruota a pale convertito in energia interna – un processo irreversibile. Immaginate un processo reversibile con aggiunta di energia identica
(b) Riscaldamento o raffreddamento della materia
per il riscaldamento a volume costante
per riscaldamento a pressione costante
, per pressione costante
, per il processo a volume costante
Esempio: –
Calcolare l’entropychange se 1kg di acqua a 300 C viene riscaldato a 800C a 1bar di pressione. Il calore specifico dell’acqua è 4.2kJ/kg-K
(c) Cambio di fase a temperatura e pressione costante temperatura e pressione costante
Esempio:-
Il ghiaccio si scioglie a 00C con calore latente di fusione= 339.92 kJ/kg. L’acqua bolle a pressione atmosferica a 1000C con hfg= 2257 kJ/kg.
(d) Adiabaticmixing
Esempio:-
Un blocco di acciaio di massa 30kg a 4270 C viene fatto cadere in 100kg di olio a 270C.I calori specifici dell’acciaio e dell’olio sono rispettivamente 0,5kJ/kg-K e 3,0 kJ/kg-K. Calcolare la variazione di entropia dell’acciaio, dell’olio e dell’universo.
T= temperatura finale di equilibrio.
o T=319K
Tds relazioni
Dalla definizione di entropia,
dQ = Tds
dW = PdV
Quindi,
TdS = dU + PdV
Ovvero, Tds = du + Pdv
Questa è conosciuta come la prima Tds o, equazione di Gibbs.
La seconda equazione di Tds si ottiene eliminando du dall’equazione precedente usando la definizione di entalpia.
h = u + Pv à dh = du + vdP
Quindi, Tds = dh – vdP
Le due equazioni possono essere riorganizzate come
ds = (du/T) + (Pdv/T)
ds = (dh/T) – (vdP/T)
Cambio di stato per un gas ideale
Se un gas ideale subisce un cambiamento da P1, v1, T1 a P2, v2,T2 il cambiamento di entropia può essere calcolato ideando un percorso reversibile che colleghi i due stati dati.
Consideriamo due percorsi con cui un gas può essere portato dallo stato iniziale, 1 allo stato finale, 2.
Il gas nello stato 1 viene riscaldato a pressione costante fino a raggiungere la temperatura T2 e poi viene portato reversibilmente e isotermicamente alla pressione finale P2.
Percorso 1-a: processo reversibile a pressione costante.
Percorso a-2: reversibile,isotermico
Ds1-a = òdq/T = òCp dT/T = Cpln(T2/T1)
Dsa-2 = òdq/T = ò(du+Pdv)/T = ò(Pdv)/T = Rln(v2/va)
(Poiché du = 0 per processo anisotermico)
Siccome P2v2= Pava = P1va
Oppure, v2/va = P1/P2
Or, Dsa-2 = -Rln(P2/P1)
Quindi, Ds = Ds1-a + Dsa-2
= Cp ln(T2/T1)- Rln(P2/P1)
Percorso 1-b-2: Il gas inizialmente nello stato 1 è riscaldato a volume costante alla temperatura finale T2 e poi è cambiato reversibilmente e isotermicamente alla pressione finale P2.
1-b: processo reversibile a volume costante
b-2: processo reversibile e isotermico