Cos’è la probabilità sperimentale?
In matematica, quando abbiamo a che fare con la probabilità, ci possono chiedere la probabilità sperimentale di un esperimento. Ciò significa che si sta cercando la probabilità che qualcosa accada sulla base dei risultati di un esperimento reale. Questa è la definizione di probabilità sperimentale.
Quindi, per esempio, se ti viene chiesta la probabilità di ottenere testa dopo aver lanciato una moneta 10 volte, la probabilità sperimentale sarà il numero di volte che hai ottenuto testa dopo aver lanciato la moneta 10 volte. Diciamo che hai ottenuto 6 teste sui tuoi 10 lanci. Allora la tua probabilità sperimentale è 6/10, o 60%.
Cos’è la probabilità teorica
Per la probabilità teorica, non è necessario fare effettivamente l’esperimento e poi guardare i risultati. Invece, la probabilità teorica è ciò che ci si aspetta che accada in un esperimento (la probabilità attesa). Questa è la definizione di probabilità teorica.
Nel caso del lancio della moneta, poiché ci sono 2 lati di una moneta e c’è un’uguale possibilità che entrambi i lati cadano quando la lanci, la probabilità teorica dovrebbe essere 12\frac{1}{2}21 o 50%.
Teorica contro sperimentale
Perché c’è una differenza tra probabilità teorica e sperimentale? La relazione tra i due è che se fai l’esperimento abbastanza volte, la probabilità sperimentale si avvicinerà sempre più alla risposta della probabilità teorica. Puoi provarlo tu stesso con una moneta. Probabilmente non otterrai esattamente il 50% sia per testa che per croce dai tuoi primi 10 lanci, ma man mano che lanci la moneta 50 volte o anche 100 volte, vedrai la risposta della probabilità sperimentale avvicinarsi al 50%.
Problemi pratici
Vedremo ora come funziona la probabilità sperimentale e teorica con queste domande.
Questione 1a: Due monete vengono lanciate 20 volte per determinare la probabilità sperimentale di atterrare su testa o su croce. I risultati sono nella tabella qui sotto:
Qual è la probabilità sperimentale che entrambe le monete finiscano su testa?
Soluzione:
Stiamo cercando la probabilità sperimentale che entrambe le monete finiscano su testa. Guardando la tabella nella domanda, sappiamo che ci sono state 4 prove su 20 in cui entrambe le monete sono finite su testa. Quindi la probabilità sperimentale è 420\frac{4}{20}204, che equivale a 15\frac{1}{5}51 (20%) dopo aver semplificato la frazione
Questione 1b: Calcola la probabilità teorica che entrambe le monete cadano su testa.
Soluzione:
Ora, stiamo cercando la probabilità teorica. Innanzitutto, ci sono 4 possibili risultati (H, H), (H, T), (T, H), (T, T). 1 dei 4 risultati possibili ha entrambe le monete che cadono su testa. Quindi, la probabilità teorica è 14\frac{1}{4}41 o 25%
Domanda 1c: Confrontare la probabilità teorica e la probabilità sperimentale.
Dalle parti precedenti, sappiamo che la probabilità sperimentale di entrambe le monete che atterrano su testa è uguale al 20%, mentre in teoria, ci dovrebbe essere un 25% di possibilità che entrambe le monete atterrino su testa. Pertanto, la probabilità teorica è superiore alla probabilità sperimentale.
Questione 1d:
Cosa possiamo fare per ridurre la differenza tra la probabilità sperimentale e quella teorica? Possiamo semplicemente continuare l’esperimento lanciando la moneta per molte più volte, diciamo 20.000 volte. Quando vengono eseguite più prove, la differenza tra la probabilità sperimentale e quella teorica diminuirà. La probabilità sperimentale si avvicinerà gradualmente al valore della probabilità teorica. In questo caso, la probabilità sperimentale si avvicinerà al 25% man mano che le monete vengono lanciate più volte.
Se stai cercando altri esempi di probabilità sperimentale vs. teorica, sentiti libero di provare questa domanda. Ti richiederà di fare qualche esperimento pratico!