I filtri passa banda possono essere usati per isolare o filtrare certe frequenze che si trovano all’interno di una particolare banda o gamma di frequenze. La frequenza di taglio o il punto ƒc in un semplice filtro passivo RC può essere accuratamente controllato utilizzando solo un singolo resistore in serie con un condensatore non polarizzato, e a seconda del modo in cui sono collegati, abbiamo visto che si ottiene un filtro passa-basso o un passa-alto.
Un semplice uso per questi tipi di filtri passivi è nelle applicazioni o circuiti di amplificatori audio come nei filtri di crossover per altoparlanti o nei controlli di tono dei preamplificatori. A volte è necessario far passare solo una certa gamma di frequenze che non iniziano a 0Hz, (DC) o finiscono in qualche punto superiore ad alta frequenza, ma sono all’interno di una certa gamma o banda di frequenze, sia stretta che larga.
Collegando o “mettendo in cascata” insieme un singolo circuito di filtro passa basso con un circuito di filtro passa alto, possiamo produrre un altro tipo di filtro passivo RC che passa una gamma selezionata o “banda” di frequenze che può essere sia stretta che larga mentre attenua tutte quelle fuori da questa gamma. Questo nuovo tipo di filtro passivo produce un filtro selettivo di frequenza conosciuto comunemente come un filtro passa banda o BPF in breve.
Circuito filtro passa banda
A differenza del filtro passa basso che passa solo segnali di una gamma di bassa frequenza o il filtro passa alto che passa segnali di una gamma di frequenza più alta, un filtro passa banda fa passare i segnali all’interno di una certa “banda” o “spread” di frequenze senza distorcere il segnale di ingresso o introdurre rumore extra. Questa banda di frequenze può essere di qualsiasi larghezza ed è comunemente conosciuta come la larghezza di banda dei filtri.
La larghezza di banda è comunemente definita come la gamma di frequenze che esiste tra due punti di taglio di frequenza specificati ( ƒc ), che sono 3dB sotto il centro massimo o il picco risonante mentre attenuano o indeboliscono gli altri fuori da questi due punti.
Per le frequenze molto diffuse, possiamo semplicemente definire il termine “larghezza di banda”, BW come la differenza tra la frequenza di taglio inferiore ( ƒcLOWER ) e la frequenza di taglio superiore ( ƒcHIGHER ). In altre parole, BW = ƒH – ƒL. Chiaramente perché un filtro passa banda funzioni correttamente, la frequenza di taglio del filtro passa basso deve essere più alta della frequenza di taglio del filtro passa alto.
Il filtro passa banda “ideale” può anche essere usato per isolare o filtrare certe frequenze che si trovano all’interno di una particolare banda di frequenze, per esempio la cancellazione del rumore. I filtri passa banda sono conosciuti generalmente come filtri del secondo ordine, (a due poli) perché hanno “due” componenti reattivi, i condensatori, all’interno del loro disegno di circuito. Un condensatore nel circuito passa basso e un altro condensatore nel circuito passa alto.
Risposta in frequenza di un filtro passa banda di 2° ordine
La curva di risposta in frequenza o diagramma di Bode mostra le caratteristiche del filtro passa banda. Qui il segnale è attenuato alle basse frequenze con l’uscita che aumenta con una pendenza di +20dB/decade (6dB/ottava) fino a quando la frequenza raggiunge il punto di “taglio inferiore” ƒL. A questa frequenza la tensione di uscita è di nuovo 1/√2 = 70,7% del valore del segnale di ingresso o -3dB (20*log(VOUT/VIN)) dell’ingresso.
L’uscita continua al massimo guadagno fino a raggiungere il punto di “taglio superiore” ƒH dove l’uscita diminuisce ad un tasso di -20dB/decade (6dB/Ottava) attenuando qualsiasi segnale ad alta frequenza. Il punto di massimo guadagno di uscita è generalmente la media geometrica dei due valori -3dB tra i punti di taglio inferiore e superiore ed è chiamato “frequenza centrale” o valore di “picco risonante” ƒr. Questo valore medio geometrico è calcolato come ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Un filtro passa banda è considerato un filtro del secondo ordine (a due poli) perché ha “due” componenti reattivi nella sua struttura circuitale, quindi l’angolo di fase sarà il doppio di quello dei filtri del primo ordine visti in precedenza, cioè 180o. L’angolo di fase del segnale d’uscita SEGUE quello d’ingresso di +90o fino al centro o frequenza di risonanza, punto ƒr dove diventa “zero” gradi (0o) o “in-fase” e poi cambia a LAG l’ingresso di -90o come la frequenza d’uscita aumenta.
I punti di frequenza di taglio superiore e inferiore per un filtro passa banda possono essere trovati usando la stessa formula che per i filtri passa basso e passa alto, Per esempio.
Quindi è chiaro che la larghezza della banda passante del filtro può essere controllata dal posizionamento dei due punti di frequenza di taglio dei due filtri.
Esempio di filtro passa-banda n. 1.
Un filtro passa-banda del secondo ordine deve essere costruito usando componenti RC che lasceranno passare solo una gamma di frequenze sopra 1kHz (1.000Hz) e sotto 30kHz (30.000Hz). Supponendo che entrambe le resistenze abbiano valori di 10kΩ, calcolare i valori dei due condensatori necessari.
Lo stadio del filtro passa alto
Il valore del condensatore C1 richiesto per dare una frequenza di taglio ƒL di 1kHz con un valore della resistenza di 10kΩ è calcolato come:
Quindi, i valori di R1 e C1 necessari per lo stadio passa alto per dare una frequenza di taglio di 1.0kHz sono: R1 = 10kΩ e, al valore preferito più vicino, C1 = 15nF.
Lo stadio di filtro passa basso
Il valore del condensatore C2 richiesto per dare una frequenza di taglio ƒH di 30kHz con un valore di resistenza di 10kΩ è calcolato come:
Allora, i valori di R2 e C2 richiesti per lo stadio passa basso per dare una frequenza di taglio di 30kHz sono, R = 10kΩ e C = 530pF. Tuttavia, il valore preferito più vicino al valore calcolato del condensatore di 530pF è 560pF, quindi questo è usato al suo posto.
Con i valori di entrambe le resistenze R1 e R2 dati come 10kΩ, e i due valori dei condensatori C1 e C2 trovati per entrambi i filtri passa alto e passa basso come 15nF e 560pF rispettivamente, allora il circuito per il nostro semplice filtro passa banda passivo è dato come.
Circuito completo del filtro passa-banda
Frequenza risonante del Pass Filter Resonant Frequency
Possiamo anche calcolare il punto di “risonanza” o “frequenza centrale” (ƒr) del filtro passa banda dove il guadagno di uscita è al suo valore massimo o di picco. Questo valore di picco non è la media aritmetica dei punti di taglio -3dB superiore e inferiore, come ci si potrebbe aspettare, ma è infatti il valore “geometrico” o medio. Questo valore medio geometrico è calcolato come ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) per esempio:
Equazione della frequenza centrale
- dove, ƒr è la frequenza risonante o centrale
- ƒL è il punto di frequenza di taglio -3dB inferiore
- ƒH è il punto di frequenza di taglio -3dB superiore
e nel nostro semplice esempio sopra, le frequenze di taglio calcolate sono state trovate essere ƒL = 1.060 Hz e ƒH = 28.420 Hz utilizzando i valori del filtro.
Poi sostituendo questi valori nell’equazione di cui sopra si ottiene una frequenza centrale di risonanza di:
Riassunto sul filtro passa banda
Un semplice filtro passa banda passivo può essere fatto mettendo in cascata un singolo filtro passa basso con un filtro passa alto. La gamma di frequenza, in Hertz, tra i punti di taglio -3dB inferiore e superiore della combinazione RC è conosciuta come la “larghezza di banda” del filtro.
La larghezza o la gamma di frequenza della larghezza di banda del filtro può essere molto piccola e selettiva, o molto ampia e non selettiva a seconda dei valori di R e C utilizzati.
Il centro o punto di frequenza risonante è la media geometrica dei punti di taglio inferiore e superiore. A questa frequenza centrale il segnale di uscita è al suo massimo e lo spostamento di fase del segnale di uscita è lo stesso del segnale di ingresso.
L’ampiezza del segnale di uscita da un filtro passa banda o da qualsiasi filtro RC passivo, sarà sempre inferiore a quella del segnale di ingresso. In altre parole un filtro passivo è anche un attenuatore che dà un guadagno di tensione inferiore a 1 (Unità). Per fornire un segnale di uscita con un guadagno di tensione maggiore dell’unità, è necessaria una qualche forma di amplificazione all’interno del progetto del circuito.
Un filtro passa banda passivo è classificato come un filtro del secondo ordine perché ha due componenti reattivi all’interno del suo progetto, i condensatori. È composto da due singoli circuiti di filtro RC che sono essi stessi filtri del primo ordine.
Se più filtri sono messi in cascata insieme, il circuito risultante sarà conosciuto come un filtro dell'”n-esimo ordine” dove “n” sta per il numero di componenti reattivi individuali e quindi di poli all’interno del circuito del filtro. Per esempio, i filtri possono essere del 2° ordine, 4° ordine, 10° ordine, ecc.
Più alto è l’ordine dei filtri più ripida sarà la pendenza a n volte -20dB/decade. Tuttavia, un singolo valore di condensatore fatto combinando insieme due o più condensatori individuali è ancora un condensatore.
Il nostro esempio sopra mostra la curva di risposta in frequenza in uscita per un filtro passa banda “ideale” con guadagno costante nella banda passante e guadagno zero nelle bande di stop. In pratica la risposta in frequenza di questo circuito di filtro passa banda non sarebbe la stessa poiché la reattanza d’ingresso del circuito passa alto influenzerebbe la risposta in frequenza del circuito passa basso (componenti collegati in serie o in parallelo) e viceversa. Un modo per superare questo problema sarebbe quello di fornire una qualche forma di isolamento elettrico tra i due circuiti del filtro come mostrato qui sotto.
Buffering Individual Filter Stages
Un modo per combinare amplificazione e filtraggio nello stesso circuito sarebbe quello di usare un amplificatore operazionale o Op-amp, ed esempi di questi sono dati nella sezione Amplificatore Operazionale. Nel prossimo tutorial esamineremo i circuiti di filtraggio che utilizzano un amplificatore operazionale all’interno del loro progetto non solo per introdurre il guadagno ma per fornire l’isolamento tra gli stadi. Questi tipi di circuiti di filtraggio sono generalmente conosciuti come Filtri Attivi.
