Gli egiziani avevano un sistema di scrittura basato sui geroglifici dal 3000 a.C. circa. I geroglifici sono piccole immagini che rappresentano parole. È facile vedere come essi denoterebbero la parola “uccello” con una piccola immagine di un uccello, ma chiaramente senza un ulteriore sviluppo questo sistema di scrittura non può rappresentare molte parole. Il modo di aggirare questo problema adottato dagli antichi egizi era di usare i suoni parlati delle parole. Per esempio, per illustrare l’idea con una frase inglese, possiamo vedere come “sento un cane che abbaia” potrebbe essere rappresentato da:
Naturalmente gli stessi simboli potrebbero significare qualcosa di diverso in un contesto diverso, così “un occhio” potrebbe significare “vedere” mentre “un orecchio” potrebbe significare “suono”.
Gli egizi avevano un sistema di base 10 di geroglifici per i numeri. Con questo intendiamo dire che avevano simboli separati per una unità, una decina, cento, mille, diecimila, centomila e un milione.
Ecco i geroglifici numerali.
Per comporre il numero 276, per esempio, erano necessari quindici simboli: due simboli “cento”, sette simboli “dieci” e sei simboli “unità”. I numeri apparivano così:
276 in geroglifico.
Ecco un altro esempio:
4622 in geroglifico.
Nota che gli esempi di 276 e 4622 in geroglifico si vedono su una scultura in pietra di Karnak, risalente al 1500 a.C. circa, e ora esposta al Louvre di Parigi.
Come si può facilmente vedere, aggiungere geroglifici numerali è facile. Si aggiungono semplicemente i singoli simboli, ma sostituendo dieci copie di un simbolo con un singolo simbolo del valore immediatamente superiore. Le frazioni per gli antichi egizi erano limitate alle frazioni unitarie (con l’eccezione del frequente 23\large\frac{2}{3}normalsize32 e del meno frequente 34\large\frac{3}{4}normalsize43). Una frazione unitaria è della forma 1n\large\frac{1}{n}\normalsizen1 dove nnn è un numero intero e questi erano rappresentati nei geroglifici numerali mettendo il simbolo che rappresenta una “bocca”, che significava “parte”, sopra il numero. Ecco alcuni esempi:
Nota che quando il numero conteneva troppi simboli perché il segno “parte” fosse posto sopra il numero intero, come in 1249\large\frac{1}{249}normalsize2491, allora il simbolo “parte” era solo posto sopra la “prima parte” del numero.
Occorre precisare che i geroglifici non sono rimasti gli stessi durante i circa duemila anni dell’antica civiltà egizia. Questa civiltà è spesso suddivisa in tre periodi distinti:
Vecchio Regno – dal 2700 a.C. al 2200 a.C. circa
Medio Regno – dal 2100 a.C. al 1700 a.C. circa
Nuovo Regno – dal 1600 a.C. al 1000 a.C. circa
I geroglifici erano un po’ diversi in questi diversi periodi, ma conservavano uno stile sostanzialmente simile.
Un altro sistema numerico, che gli egiziani usarono dopo l’invenzione della scrittura su papiro, era composto da numeri ieratici. Questi numeri permettevano di scrivere i numeri in una forma molto più compatta, ma l’uso del sistema richiedeva la memorizzazione di molti più simboli. C’erano simboli separati per
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900,
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000
Ecco le versioni dei numeri ieratici
Con questo sistema i numeri potevano essere formati da pochi simboli. Il numero 9999 aveva solo 4 simboli ieratici invece di 36 geroglifici. Una grande differenza tra i numeri ieratici e il nostro sistema numerico era che i numeri ieratici non formavano un sistema posizionale, quindi i numeri particolari potevano essere scritti in qualsiasi ordine.
Ecco un modo in cui gli egiziani scrivevano 2765 in numeri ieratici
Ecco un secondo modo di scrivere 2765 in numeri ieratici con l’ordine inverso
Come i geroglifici, i simboli ieratici sono cambiati nel tempo, ma hanno subito più cambiamenti con sei periodi distinti. All’inizio i simboli utilizzati erano abbastanza vicini al geroglifico corrispondente, ma la loro forma divergeva col tempo. Le versioni che diamo dei numeri ieratici risalgono al 1800 a.C. circa. I due sistemi funzionarono in parallelo per circa 2000 anni, con i simboli ieratici usati nella scrittura su papiro, come per esempio nel papiro Rhind e nel papiro Mosca, mentre i geroglifici continuarono ad essere usati quando scolpiti su pietra.