I fisici sono ossessionati dai tassi: come le quantità cambiano nel tempo. Il tasso di cambiamento del numero di nuclei in un campione radioattivo ci dice quanto è radioattivo qualcosa; il tasso di cambiamento delle sostanze chimiche in una reazione ci dice quanto è reattivo qualcosa; e così via.
Se iniziamo a guardare lo spostamento di un oggetto (cioè la distanza da dove è partito a dove si trova attualmente) allora quando guardiamo la derivata prima (dal tempo) dello spostamento, (cioè dividendo lo spostamento di un oggetto per quanto tempo ha impiegato per essere spostato) abbiamo calcolato la velocità dell’oggetto.
Se guardiamo il tasso di variazione della velocità, la derivata seconda (dal tempo) dello spostamento dell’oggetto (cioè il tasso di variazione del tasso di variazione del suo spostamento), allora abbiamo calcolato l’accelerazione dell’oggetto.
Se ora guardiamo il tasso di variazione dell’accelerazione, la derivata terza dello spostamento dell’oggetto (cioè il tasso di variazione del tasso di variazione del tasso di variazione del suo spostamento) allora abbiamo calcolato il jerk dell’oggetto.
Le prime due derivate dello spostamento, velocità e accelerazione, sono ben note e ragionevolmente ben comprese dalla maggior parte delle persone. Ma lo scatto è un po’ più difficile da capire. Se applichiamo una forza ad un oggetto, questo accelererà, e di solito assumiamo che questa forza sia applicata istantaneamente. Ma questo non è corretto – ci vuole tempo per applicare una forza. Di conseguenza, il tasso di accelerazione non sarà costante, e quindi abbiamo il sussulto.
Può essere più facile capire il concetto di una terza derivata guardando un esempio di economia: l’inflazione. Il presidente americano Richard Nixon una volta disse notoriamente “il tasso di aumento dell’inflazione sta diminuendo”, usando una terza derivata nel processo.
Il tasso di inflazione è il tasso al quale i prezzi aumentano nel tempo, e questo è quindi la prima derivata del prezzo. Il tasso di aumento dell’inflazione è una seconda derivata, e se questa stessa è decrescente allora è una terza derivata. Cioè, nel caso di Nixon, i prezzi stavano aumentando (cioè l’inflazione era positiva), e questo tasso di inflazione era anch’esso in aumento, ma il tasso al quale aumentava era in diminuzione.
La quarta derivata dello spostamento di un oggetto (il tasso di variazione dello scatto) è nota come snap (noto anche come jounce), la quinta derivata (il tasso di variazione dello scatto) è crackle, e – avete indovinato – la sesta derivata dello spostamento è pop. Per quanto posso dire, nessuno di questi è comunemente usato.