Il numero d’onda, come usato in spettroscopia e nella maggior parte dei campi della chimica, è definito come il numero di lunghezze d’onda per unità di distanza, tipicamente centimetri (cm-1):
ν ~ = 1 λ {displaystyle {tilde {nu }}; ==;{\frac {1}{lambda}}
,
dove λ è la lunghezza d’onda. A volte è chiamato “numero d’onda spettroscopico”. E’ uguale alla frequenza spaziale.
Nella fisica teorica, un numero d’onda definito come il numero di radianti per unità di distanza, a volte chiamato “numero d’onda angolare”, è più spesso usato:
k = 2 π λ {\displaystyle k\;=\\frac {2\pi }{lambda}}
Quando il numero d’onda è rappresentato dal simbolo ν, si sta ancora rappresentando una frequenza, sebbene indirettamente. Come descritto nella sezione sulla spettroscopia, questo avviene attraverso la relazione ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {\displaystyle {\frac {\nu _{s}}{c}};=;{\frac {1}{lambda}};\equiv \;{\tilde {\nu}}
, dove νs è una frequenza in hertz. Questo è fatto per comodità, dato che le frequenze tendono ad essere molto grandi.
Ha dimensioni di lunghezza reciproca, quindi la sua unità SI è il reciproco di metri (m-1). In spettroscopia è usuale dare wavenumbers in unità cgs (cioè, reciproci centimetri; cm-1); in questo contesto, il wavenumber è stato precedentemente chiamato il kayser, dopo Heinrich Kayser (alcuni vecchi documenti scientifici usato questa unità, abbreviato come K, dove 1 K = 1 cm-1). Il numero d’onda angolare può essere espresso in radianti per metro (rad⋅m-1), o come sopra, dato che il radiante è senza dimensione.
Per la radiazione elettromagnetica nel vuoto, il numero d’onda è proporzionale alla frequenza e all’energia del fotone. Per questo motivo, i numeri d’onda sono usati come unità di energia in spettroscopia.
ComplexEdit
Un numero d’onda a valore complesso può essere definito per un mezzo con permittività relativa a valore complesso ε r {displaystyle \varepsilon _{r}}
, permeabilità relativa μ r {displaystyle \mu _{r}
e indice di rifrazione n come: k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}=k_{0}n}
dove k0 è il numero d’onda dello spazio libero, come sopra. La parte immaginaria del numero d’onda esprime l’attenuazione per unità di distanza ed è utile nello studio dei campi evanescenti che decadono esponenzialmente.
Onde piane in mezzi lineariModifica
Il fattore di propagazione di un’onda piana sinusoidale che si propaga nella direzione x in un materiale lineare è dato da
P = e – j k x {\displaystyle P=e^{-jkx}}
dove
k = k ′ – j k ″ = – ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ϵ ″ + j ω ϵ ′ ) {displaystyle k=k’-jk”={\sqrt {-(\omega \mu ”+j\omega \mu ‘)(\sigma +omega \epsilon ”+j\omega \epsilon ‘)}};}
k ′ = {\displaystyle k’=}
costante di fase in unità di radianti/metro k ″ = {\displaystyle k”=}
costante di attenuazione in unità di nepers/metro ω = {\displaystyle \omega =}
distanza percorsa nella direzione x σ = {displaystyle \sigma =}
conduttività in S/metro ϵ = ϵ ′ – j ϵ ″ = {\displaystyle \epsilon =\epsilon ‘-j\epsilon ”=}
permettività complessa μ = μ ′ – j μ ″ = {\displaystyle \mu =\mu ‘-j\mu ”=}
permeabilità complessa j = – 1 {\displaystyle j={sqrt {-1}}
La convenzione di segno è scelta per coerenza con la propagazione in mezzi con perdite. Se la costante di attenuazione è positiva, allora l’ampiezza dell’onda diminuisce mentre l’onda si propaga nella direzione x.
Lunghezza d’onda, velocità di fase e profondità di pelle hanno semplici relazioni con le componenti del numero d’onda:
λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {displaystyle \lambda ={frac {2\pi }{k’}}qquadro v_{p}={frac {omega }{k’}quadro \delta ={frac {1}{k”}}
