Le onde sono solitamente descritte da variazioni di alcuni parametri nello spazio e nel tempo-per esempio, l’altezza in un’onda d’acqua, la pressione in un’onda sonora, o il campo elettromagnetico in un’onda luminosa. Il valore di questo parametro è chiamato ampiezza dell’onda e l’onda stessa è una funzione che specifica l’ampiezza in ogni punto.
In qualsiasi sistema con onde, la forma d’onda in un dato momento è una funzione delle sorgenti (cioè le forze esterne, se ci sono, che creano o influenzano l’onda) e delle condizioni iniziali del sistema. In molti casi (per esempio, nell’equazione d’onda classica), l’equazione che descrive l’onda è lineare. Quando questo è vero, il principio di sovrapposizione può essere applicato. Ciò significa che l’ampiezza netta causata da due o più onde che attraversano lo stesso spazio è la somma delle ampiezze che sarebbero state prodotte dalle singole onde separatamente. Per esempio, due onde che viaggiano l’una verso l’altra passeranno l’una attraverso l’altra senza alcuna distorsione dall’altra parte. (Vedi l’immagine in alto.)
Diffrazione delle onde vs. interferenza delle ondeModifica
Per quanto riguarda la sovrapposizione delle onde, Richard Feynman ha scritto:
Nessuno è mai stato in grado di definire in modo soddisfacente la differenza tra interferenza e diffrazione. È solo una questione di uso, e non c’è una differenza fisica specifica e importante tra di loro. Il meglio che possiamo fare, approssimativamente, è dire che quando ci sono solo poche fonti, diciamo due, che interferiscono, allora il risultato è solitamente chiamato interferenza, ma se ce n’è un gran numero, sembra che la parola diffrazione sia usata più spesso.
Altri autori elaborano:
La differenza è una questione di convenienza e convenzione. Se le onde da sovrapporre provengono da poche fonti coerenti, diciamo due, l’effetto si chiama interferenza. D’altra parte, se le onde da sovrapporre hanno origine dalla suddivisione di un fronte d’onda in infinitesimi wavelets coerenti (sorgenti), l’effetto si chiama diffrazione. Cioè la differenza tra i due fenomeni è solo di grado, e fondamentalmente, sono due casi limite degli effetti di sovrapposizione.
Anche un’altra fonte concorda:
In quanto le frange di interferenza osservate da Young erano il modello di diffrazione della doppia fenditura, questo capitolo è, quindi, una continuazione del capitolo 8 . D’altra parte, pochi ottici considererebbero l’interferometro di Michelson come un esempio di diffrazione. Alcune delle categorie importanti della diffrazione riguardano l’interferenza che accompagna la divisione del fronte d’onda, quindi l’osservazione di Feynman riflette in qualche misura la difficoltà che possiamo avere nel distinguere la divisione dell’ampiezza e la divisione del fronte d’onda.
Interferenza delle ondeModifica
Il fenomeno dell’interferenza tra onde si basa su questa idea. Quando due o più onde attraversano lo stesso spazio, l’ampiezza netta in ogni punto è la somma delle ampiezze delle singole onde. In alcuni casi, come nelle cuffie che annullano il rumore, la variazione sommata ha un’ampiezza minore delle variazioni dei componenti; questa è chiamata interferenza distruttiva. In altri casi, come ad esempio in un line array, la variazione sommata avrà un’ampiezza maggiore di ogni singolo componente; questa è chiamata interferenza costruttiva.
| forma d’onda combinata |
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| onda 1 | ||
| onda 2 | ||
| Due onde in fase | Due onde 180° fuori da fase |
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Deviazioni dalla linearità
Nella maggior parte delle situazioni fisiche realistiche, l’equazione che governa l’onda è solo approssimativamente lineare. In queste situazioni, il principio di sovrapposizione vale solo approssimativamente. Di regola, la precisione dell’approssimazione tende a migliorare man mano che l’ampiezza dell’onda diventa più piccola. Per esempi di fenomeni che sorgono quando il principio di sovrapposizione non tiene esattamente, vedi gli articoli di ottica non lineare e acustica non lineare.
Superposizione quantisticaModifica
In meccanica quantistica, un compito principale è quello di calcolare come un certo tipo di onda si propaga e si comporta. L’onda è descritta da una funzione d’onda, e l’equazione che regola il suo comportamento è chiamata equazione di Schrödinger. Un approccio primario per calcolare il comportamento di una funzione d’onda è quello di scriverla come una sovrapposizione (chiamata “sovrapposizione quantistica”) di (eventualmente infinitamente molte) altre funzioni d’onda di un certo tipo – stati stazionari il cui comportamento è particolarmente semplice. Poiché l’equazione di Schrödinger è lineare, il comportamento della funzione d’onda originale può essere calcolato attraverso il principio di sovrapposizione in questo modo.
La natura proiettiva dello spazio degli stati quantistici fa una differenza importante: non permette la sovrapposizione del tipo che è l’argomento del presente articolo. Uno stato meccanico quantistico è un raggio nello spazio di Hilbert proiettivo, non un vettore. La somma di due raggi è indefinita. Per ottenere la fase relativa, dobbiamo scomporre o dividere il raggio in componenti
| ψ i ⟩ = ∑ j C j | ϕ j ⟩ , {\displaystyle |\psi _{i}rangle =\sum _{j}{C_{j}}|\phi _{j}\rangle ,
dove il C j ∈ C {\displaystyle C_{j}} in {\textbf {C}}
e il | ϕ j ⟩ {displaystyle |\phi _{j}rangle }
appartiene ad un insieme di basi ortonormali. La classe di equivalenza di | ψ i ⟩ {\displaystyle |\psi _{i}rangle }
permette di dare un significato ben definito alle fasi relative del C j {displaystyle C_{j}
.
Ci sono alcune somiglianze tra la sovrapposizione presentata nella parte principale di questa pagina e la sovrapposizione quantistica. Tuttavia, sul tema della sovrapposizione quantistica, Kramers scrive: “Il principio di sovrapposizione … non ha analogie nella fisica classica”. Secondo Dirac: “la sovrapposizione che si verifica nella meccanica quantistica è di natura essenzialmente diversa da quella che si verifica nella teoria classica.”