Guinguette Marais Poitevin

Contenuti:

• Che cos’è un test T?
• Il punteggio T
• Valori T e valori P
• Calcolo del test T
• Cos’è un test T a coppie (Paired Samples T Test)?

Cos’è un test T?

Vari gradi di libertà per il T di Student.

Il test t ti dice quanto sono significative le differenze tra gruppi; In altre parole ti permette di sapere se quelle differenze (misurate in mezzi) potrebbero essere avvenute per caso.

Un esempio molto semplice: Diciamo che hai un raffreddore e provi un rimedio naturopatico. Il vostro raffreddore dura un paio di giorni. La volta successiva che hai il raffreddore, compri un farmaco da banco e il raffreddore dura una settimana. Fai un sondaggio tra i tuoi amici e tutti ti dicono che i loro raffreddori sono durati meno (in media 3 giorni) quando hanno preso il rimedio omeopatico. Quello che volete davvero sapere è: questi risultati sono ripetibili? Un test T può dirvelo confrontando le medie dei due gruppi e facendovi sapere la probabilità che quei risultati si verifichino per caso.

Un altro esempio: Il test T di Student può essere usato nella vita reale per confrontare le medie. Per esempio, una compagnia farmaceutica potrebbe voler testare un nuovo farmaco contro il cancro per scoprire se migliora l’aspettativa di vita. In un esperimento, c’è sempre un gruppo di controllo (un gruppo a cui viene dato un placebo, o “pillola di zucchero”). Il gruppo di controllo potrebbe mostrare un’aspettativa di vita media di +5 anni, mentre il gruppo che prende il nuovo farmaco potrebbe avere un’aspettativa di vita di +6 anni. Sembrerebbe che il farmaco possa funzionare. Ma potrebbe essere dovuto a un caso fortuito. Per verificarlo, i ricercatori userebbero un test t di Student per scoprire se i risultati sono ripetibili per un’intera popolazione.

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Il punteggio T.

Il punteggio t è un rapporto tra la differenza tra due gruppi e la differenza all’interno dei gruppi. Più grande è il punteggio t, più differenza c’è tra i gruppi. Più piccolo è il punteggio t, più somiglianza c’è tra i gruppi. Un punteggio t di 3 significa che i gruppi sono tre volte più diversi l’uno dall’altro di quanto lo siano al loro interno. Quando si esegue un test t, più grande è il valore t, più è probabile che i risultati siano ripetibili.

• Un grande punteggio t ti dice che i gruppi sono diversi.
• Un piccolo punteggio t ti dice che i gruppi sono simili.

Valori T e valori P

Quanto è “abbastanza grande”? Ogni valore t ha un valore p che lo accompagna. Un valore p è la probabilità che i risultati dei tuoi dati campione si siano verificati per caso. I valori p vanno dallo 0% al 100%. Di solito sono scritti come un decimale. Per esempio, un valore p del 5% è 0,05. Valori di p bassi sono buoni; indicano che i vostri dati non si sono verificati per caso. Per esempio, un p-value di .01 significa che c’è solo l’1% di probabilità che i risultati di un esperimento siano avvenuti per caso. Nella maggior parte dei casi, un p-value di 0,05 (5%) è accettato per significare che i dati sono validi.

Calcolo della statistica / Tipi di test

Ci sono tre tipi principali di test t:

• Un t-test per campioni indipendenti confronta le medie di due gruppi.
• Un Paired sample t-test confronta le medie dello stesso gruppo in tempi diversi (ad esempio, un anno di distanza).
• Un One sample t-test testa la media di un singolo gruppo contro una media nota.

Probabilmente non vuoi calcolare il test a mano (la matematica può diventare molto complicata, ma se insisti puoi trovare i passi per un test t a campioni indipendenti qui.

Utilizza i seguenti strumenti per calcolare il test t:
Come fare un test T in Excel.
T test in SPSS.
T distribuzione sulla TI 89.
T distribuzione sulla TI 83.

Che cos’è un test T accoppiato (Paired Samples T Test / Dependent Samples T Test)?

Un test T accoppiato (chiamato anche test T a coppie correlate, test T a campioni accoppiati o test T a campioni dipendenti) è quando si esegue un test T su campioni dipendenti. I campioni dipendenti sono essenzialmente collegati – sono test sulla stessa persona o cosa. Per esempio:

• Costi della risonanza magnetica al ginocchio in due diversi ospedali,
• Due test sulla stessa persona prima e dopo l’allenamento,
• Due misurazioni della pressione sanguigna sulla stessa persona utilizzando attrezzature diverse.

Quando scegliere un Paired T Test / Paired Samples T Test / Dependent Samples T Test

Scegliete il paired t-test se avete due misurazioni sullo stesso oggetto, persona o cosa. Dovresti anche scegliere questo test se hai due oggetti che vengono misurati con una condizione unica. Per esempio, potreste misurare le prestazioni di sicurezza delle auto in Ricerca e Prova Veicoli e sottoporre le auto a una serie di crash test. Anche se i produttori sono diversi, potreste sottoporli alle stesse condizioni.

Con un “normale” test t a due campioni, si confrontano le medie di due campioni diversi. Per esempio, potreste testare due diversi gruppi di collaboratori del servizio clienti su un test relativo al business o testare gli studenti di due università sulle loro competenze in inglese. Se prendete un campione casuale di ogni gruppo separatamente e hanno condizioni diverse, i vostri campioni sono indipendenti e dovreste eseguire un test t per campioni indipendenti (chiamato anche between-samples e unpaired-samples).

L’ipotesi nulla per il test t per campioni indipendenti è μ1 = μ2. In altre parole, si assume che le medie siano uguali. Con il test t a coppie, l’ipotesi nulla è che la differenza a coppie tra i due test sia uguale (H0: µd = 0). La differenza tra i due test è molto sottile; quale scegliete dipende dal vostro metodo di raccolta dei dati.

Paired Samples T Test By hand

Domanda di esempio: Calcolare a mano un test t accoppiato per i seguenti dati:

Step 1: Sottrarre ogni punteggio Y da ogni punteggio X.

Step 2: Sommare tutti i valori dal passo 1.
Metti da parte questo numero per un momento.

Step 3: Elevare al quadrato le differenze dal passo 1.

Step 4: Aggiungere tutte le differenze al quadrato dal passo 3.

Step 5: Utilizzare la seguente formula per calcolare il t-score:

• ΣD: Somma delle differenze (Somma di X-Y dal Passo 2)
• ΣD2: Somma delle differenze al quadrato (dal Passo 4)
• (ΣD)2: Somma delle differenze (dal Passo 2), al quadrato.

Se non avete familiarità con Σ potreste voler leggere prima la notazione di somma.

Step 6: Sottrarre 1 dalla dimensione del campione per ottenere i gradi di libertà. Abbiamo 11 elementi, quindi 11-1 = 10.

Passo 7: Trova il p-value nella tabella t, usando i gradi di libertà del passo 6. Se non hai un livello alfa specificato, usa 0,05 (5%). Per questo problema di esempio, con df = 10, il valore t è 2,228.

Fase 8: Confrontate il valore della tabella t dal Passo 7 (2,228) con il valore t calcolato (-2,74). Il valore t calcolato è maggiore del valore della tabella a un livello alfa di .05. Il valore p è inferiore al livello alfa: p <.05. Possiamo rifiutare l’ipotesi nulla che non ci sia differenza tra i mezzi.

Nota: Potete ignorare il segno meno quando confrontate i due valori t, poiché &pm; indica la direzione; il p-value rimane lo stesso per entrambe le direzioni.

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Goulden, C. H. Methods of Statistical Analysis, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 50-55, 1956.

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