波数

分光学をはじめとするほとんどの化学分野で用いられる波数とは、単位距離（通常はcm-1）あたりの波長の数として定義されます。

ν ~ = 1 λ {\\\\\\\\\\\\\\\\

{\displaystyle {tilde {\nu }};=\;{frac {1}{\lambda }}

,

ここでλは波長である。 これは「分光波数」と呼ばれることもあります。

理論物理学では、単位距離あたりのラジアン数で定義される波数（「角波数」と呼ばれることもあります）が用いられることが多くなっています。

{\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}

波数をνという記号で表すとき、間接的にですが周波数を表しています。 分光学の項で述べたように、ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {\displaystyle {\frac {nu _{s}}{c}}\;{\frac {1}{\lambda }}\equiv ˶‾᷅˵}という関係で表されます。

{\displaystyle {\frac {\_nu _{s}}{c}};=\;{\frac {1}{\_lambda }};˶ˆ꒳ˆ˵ )

ここでνsは周波数を表すヘルツです。 これは、周波数が非常に大きくなる傾向があるため、便宜的に行っています。

長さの逆数の寸法を持つので、SI単位はメートルの逆数(m-1)です。 分光法では、波数をcgs単位（cm-1の逆数）で表記するのが一般的で、この場合、波数は以前はハインリッヒ・カイザーにちなんでカイザーと呼ばれていました（古い科学論文では、この単位をKと略して使用していたものもあり、1K＝1cm-1）。

真空中の電磁放射では、波数は周波数と光子のエネルギーに比例します。

ComplexEdit

複素数の比誘電率εr {\varepsilon _{r}}を持つ媒質に対して複素数の波数を定義することができる。

\varepsilon _{r}

, 比透磁率 μ r {displaystyle ˶mu _{r}} 。

\mu _{r}

と屈折率nは次のようになる： k = k 0 ε r μ r = k 0 n {\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}mu _{r}}=k_{0}n}。

{\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {varepsilon _{r}\mu _{r}}=k_{0}n}

ここでk0は上述のように自由空間の波数である。

Plane wave in linear mediaEdit

直線状の物質中をx方向に伝搬する正弦波の平面波の伝搬係数は次のように与えられます。

{\displaystyle P=e^{-jkx}}

:51

ここで

k = k ′ – j k ″ = – ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ϵ ″ + j ω ϵ ′ ) {displaystyle k=k’-jk”={\sqrt {-(⋈◍＞◡̈*)(⋈◍＞◡̈*)(*´꒳`*)

{\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-(øøøøøøøøø)(øøøøøøøøøøø)(øøøøøøøøøøøøøøø)}};}'-jk''={\sqrt {-(\omega \mu ''+j\omega \mu ')(\sigma +\omega \epsilon ''+j\omega \epsilon ')}}\;}

k ′ = {\displaystyle k’=}。

{\displaystyle k'=}'=}

radian/meter単位の位相定数 k ″ = {\displaystyle k”=} k′ = {\displaystyle k”=}div

{\displaystyle k''=}''=}

ネパー/メートル単位の減衰定数 ω = {\displaystyle ω =}。

{\displaystyle Ōomega =}

radian/meter単位の周波数 x = {\displaystyle x=}。

{\displaystyle x=}

x方向に移動した距離 σ = {\displaystyle Σ =}。

{\\sigma =}

導電率（S/meter）ϵ = ϵ ′ – j ϵ ″ = {\\sepsilon =\sepsilon ‘-j\sepsilon ”=}。

{\\\\\\\}'-j\epsilon ''=}

複素比誘電率 μ = μ ′ – j μ ″ = {\\\\\\\}。

{\\mu =\mu '-j\mu ''=}'-j\mu ''=}

複素透磁率 j = – 1 {\ j={\sqrt {-1}}}。

j=\sqrt{-1}

符号の規則は、損失媒体中の伝搬との整合性のために選ばれています。 減衰定数が正であれば、波がx方向に伝搬すると、波の振幅は減少します。

波長、位相速度、スキンデプスは、波数の成分と簡単な関係があります。

λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {\\lambda ={\\pi }{k’}}\qquad v_{p}={\omega }{k’}}\delta ={\frac {1}{k”}}}となる。

{\lambda ={frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={frac {\omega }{k'}}\qad δ ={frac {1}{k''}}'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}
{\lambda ={frac {2\pi }{k'}}\qad δ ={frac {1}{k''}}'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}

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