if p , then q , というif-then文があれば、関連する3つの文を作ることができます。
条件文は、「if」節の仮説と「then」節の結論の2つの部分から構成されます。 例えば、”If it rains, then they cancel school. “とします。
「雨が降ったら」が仮説。
「彼らは学校を中止する」が結論です。
条件文の逆の立場になるには、仮説と結論を入れ替えます。
“If it rains, then they cancel school “の逆は、”If they cancel school, then it rains. “となります。
条件文の逆を作るには、仮説と結論の両方の否定を取ります。
“If it rains, then they cancel school “の逆は、”If it doesn’t rain, then they do not cancel school. “となります。
条件文の対偶を作るには、逆の文の仮説と結論を入れ替えます。
“If it rains, then they cancel school “の対偶は、”If they do not cancel school, then it doesn’t rain. “です。
| 文章 | もしp , then q . |
| Convers | If q , then p . |
| 逆 | もしpでなければqでない。 |
| 反意語 | もしqでなければ、pではない。 |
ステートメントが真であれば、対偶も論理的に真であると言えます。 逆が真であれば、逆も論理的に真である。
例1:
| ステートメント | 2つの角が合同であれば、それらは同じ尺度を持つ。 |
| 収束 | 二つの角が同じ測度を持つならば、それらは合同である。 |
| 逆 | 2つの角が合同でない場合、それらは同じ尺度を持っていません。 |
| 逆説 | 2つの角が同じ測度を持たない場合、それらは合同ではないということになります。 |
上の例では、仮説と結論が等価なので、4つの文はすべて真となります。 しかし、これは常にそうであるとは限りません
例2:
| ステートメント | ある四角形が長方形であるとき、その四角形は2組の平行な辺を持つ。 |
| 収束 | 四辺形が2組の平行な辺を持つならば、それは長方形である。 (FALSE!) |
| 逆 | 四辺形が長方形でない場合、2組の平行な辺を持っていません。 (FALSE!) |
| 逆説 | 四辺形が2組の平行な辺を持たないならば、それは長方形ではない。 |